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Optique

Posté par
sylvain du CNED 15-09-08 à 13:16

Bonjour

J'ai un problème avec un exercice de physique spécialité.
Voici l'énoncé:

On place, sur un banc d'optique de longueur 3,0 mètres, une lentille mince convergente et un objet lumineux qu'on positionne à une distance D de la lentille. L'objet lumineux est en fait un carré de matière translucide partiellement recouvert de papier noir de façon à donner l'apparence de la lettre F majuscule lorsqu'il est éclairé par une ampoule placée derrière lui.
Ainsi, l'objet a la forme d'un F majuscule dont la barre verticale mesure 2 cm et dont les barres horizontales mesurent 1 cm.
Pour plusieurs valeurs de la distance D, on cherche la position de l'écran pour laquelle on observe une image nette et on note D' la distance entre l'écran et la lentille. Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous :

D (en m) /0,22 /0,24 /0,26 /0,28 /0,30 /0,32 /0,34 /0,36 /0,38
D'(en m) /0,99 /0,72 /0,59 /0,50 /0,45 /0,41 /0,38 /0,36 /0,34

On note A le point de l'axe optique correspondant à la position de l'objet placé perpendiculairement à cet axe, O le centre optique de la lentille et A' le point de l'axe optique correspondant à la position de l'écran et on adopte pour sens positif le long de l'axe optique le sens de parcours de la lumière de l'objet à la lentille.

1) a) En posant x=\frac{1}{D} et y=\frac{1}{D'}, compléter le tableau ci-dessus en calculant, pour chaque observation, la valeur de x et celle de y.

Voici ma réponse pour les valeurs approchées de x et y dans l'ordre du tableau:

x: 4,545 / 4,167 / 3,846 / 3,571 / 3,333 / 3,125 / 2,941 / 2,778 / 2,632
y: 1,01 / 1,389 / 1,695 / 2 / 2,222 / 2,439 / 2,632 / 2,778 / 2,941


b) Tracer la courbe représentant les variations de y en fonction de x en adoptant l'échelle suivante sur les deux axes:
2 cm = 1 m^{-1}.

Voici mon problème: Si je prends pour le graphique les valeurs de x et y trouvées à la question 1)a), j'obtiens une courbe décroissante, avec x en abscisse et y en ordonnée. Cela signifie que les valeurs de la première colonne du tableau seront "vers la droite", et celles de la dernière colonne seront "vers la gauche".

Est-ce normal ?

Merci d'avance

A bientôt

Sylvain

Posté par
Coll Moderateurre : Optique 15-09-08 à 13:28

Bonjour Sylvain

Alors, elle est pas belle la nouvelle pour les sciences physiques ?
___________________________

C'est tout à fait normal ; puisque la fonction inverse est une fonction décroissante elle ne conserve pas l'ordre, mais "renverse" cet ordre.

Continue...

Posté par
sylvain du CNEDre : Optique 15-09-08 à 13:34

D'accord, merci !

Oui, la nouvelle île est très bien !

Posté par
sylvain du CNEDre : Optique 20-09-08 à 19:39

Voici maintenant mes réponses à la suite de l'exercice:

2) A partir de la formule de conjugaison de Descartes, établir la relation théorique entre x et y. La courbe obtenue expérimentalement est-elle en accord avec cette relation théorique ?

Ma réponse:

D'après la formule de conjugaison de Descartes, on a:

\frac{1}{\bar{OA'}}-\frac{1}{\bar{OA}}=\frac{1}{\bar{OF'}}=\frac{1}{f'}

Mais il me manque visiblement la donnéef', qui est demandée plus tard dans l'exercice.
Pourriez-vous me donner une piste pour m'aider à résoudre cette question ?

Posté par
Coll Moderateurre : Optique 21-09-08 à 08:00

L'exercice te fait "vérifier" la relation de conjugaison de Descartes.

1)
Tu as posé 3$y\,=\,\frac{1}{D'}

or 2$D'\,=\,\bar{OA'}

donc 3$y\,=\,\frac{1}{D'}\,=\,\frac{1}{\bar{OA'}}

2)
Tu as aussi posé 3$x\,=\,\frac{1}{D}

or 2$D\,=\,-\,\bar{OA}     (les valeurs de D sont positives alors que celles de 2$\bar{OA} sont négatives)

donc 3$x\,=\,\frac{1}{D}\,=\,-\,\frac{1}{\bar{OA}}

3)
Partant maintenant de la relation de conjugaison de Descartes

3$\frac{1}{\bar{OA'}}\,-\,\frac{1}{\bar{OA}}\,=\,\frac{1}{\bar{OF\,'}}

et remplaçant en fonction des notations vues ci-dessus, tu peux écrire :

3$y\,+\,x\,=\,\frac{1}{f\,'}

ou

3$y\,=\,-x\,+\,\frac{1}{f\,'}

qui est l'équation d'une droite, de coefficient directeur -1 et dont l'ordonnée à l'origine est 3$\frac{1}{f\,'}

N'est-ce pas exactement ce que tu as tracé précédemment ?

Posté par
sylvain du CNEDre : Optique 21-09-08 à 11:27

D'accord, merci beaucoup Coll.

Voici maintenant la suite:

3) Déduire de la courbe la vergence de la lentille, puis calculer sa distance focale.

Ma réponse:

Pour la distance focale, j'ai trouvé V=y+x; faut-il que je donne une valeur numérique ?
Pour la focale, faut-il définir la distance focale image, f' ?

Je pense que je peux la définir à partir de la vergence...

Posté par
sylvain du CNEDre : Optique 21-09-08 à 11:28

Sinon, ce que j'ai tracé plus haut est une courbe, qui ressemble à une droite, mais qui n'en est pas une.

Posté par
Coll Moderateurre : Optique 21-09-08 à 11:38

Additionne chaque x avec chaque y... il me semble bien (à l'œil...) que le résultat (la vergence) est à peu près constante.

Tu dois tracer la droite la plus proche de cette "courbe" : tu confirmeras ainsi que l'ordonnée à l'origine est bien la vergence trouvée comme je t'ai dit...

Oui, il faut transformer la vergence en une distance focale (attention aux unités ! )

Posté par
sylvain du CNEDre : Optique 22-09-08 à 11:47

Voici donc ce que j'ai trouvé pour la vergence (valeurs en dioptries \delta):

5,555; 5,556; 5,541; 5,571; 5,555, 5,564; 5,573; 5,556; 5,573

Si je prends la valeur moyenne (5,556), on a V=5,556.

Pour la focale, j'ai trouvé cette formule d'après celle de la vergence:
\frac{1}{V}=f'

Donc, dans ce cas, en prenant V=5,556, f'=0,18, qui doit je pense être multiplié par 100 pour trouver la vraie valeur: 1,8 m.

Est-ce bon ?

Posté par
Coll Moderateurre : Optique 22-09-08 à 11:55

Presque bon

D'accord pour la vergence de 5,55..

La dioptrie (symbole ) est l'inverse du mètre

Donc une lentille qui a une vergence de 1 a une distance focale de 1 m
une lentille qui a une vergence de 2 a une distance focale de 0,5 m ou 50 cm
une lentille qui a une vergence de 4 a une distance focale de 0,25 m ou 25 cm
une lentille qui a une vergence de 5 a une distance focale de 0,20 m ou 20 cm

Ta lentille qui a une vergence de 5,55 dioptries a donc une distance focale de 0,18 m ou 18 cm

Posté par
sylvain du CNEDre : Optique 22-09-08 à 12:14

D'accord... mais ça me paraît très petit, par rapport aux trois mètres du banc optique !

Posté par
Coll Moderateurre : Optique 22-09-08 à 12:19



La longueur du banc d'optique n'a pas grand-chose à voir...

Un peu quand même :

Regarde la première mesure : la distance de l'objet (qui prend une certaine place, un support, probablement une lampe pour l'éclairer...) à la lentille vaut 0,22 m
La distance de la lentille à l'écran vaut 0,99 m

Il faut donc déjà que la longueur du banc soit supérieure à 1 mètre et demi environ...

Posté par
sylvain du CNEDre : Optique 22-09-08 à 12:22

Ensuite, j'ai une question qui m'embête beaucoup:

4)a) Représenter côte à cote et en vraie grandeur l'objet lumineux ayant servi pour cette expérience et son image, dont on aura préalablement calculé la taille, lorsque D=0,36 m.

Je n'ai rien trouvé dans mon cours à ce sujet, aucun exercice similaire, aucun point de cours... comment puis-je faire ?

Posté par
Coll Moderateurre : Optique 22-09-08 à 12:33

Tu peux voir tout de suite que c'est un cas très particulier (qui confirme immédiatement la distance focale de 0,18 m ou 18 cm)

Pour cette distance D = 0,36 m ou 36 cm entre l'objet et la lentille, la distance D' = 0,36 m ou 36 cm

La distance entre l'objet et la lentille vaut donc 4 fois la distance focale. Si tu cherches "focométrie" ou "Bessel" ou "Silbermann" tu auras plus de détails :
spé physique : focométrie des lentilles minces convergentes...
physique methode de silbermann et autres ....
______________________

Revenons à ta question précise : c'est de l'optique géométrique

Tu as certainement dans ton cours la formule du grandissement ; mais tu peux la retrouver toi-même en considérant des triangles semblables
ABO et A'B'O sont des triangles si semblables qu'ils sont même dans ce cas isométriques
Alors que vaut A'B' par rapport à AB ?

Mais pour le dessin attention, il y a inversion entre l'objet et l'image

Posté par
Coll Moderateurre : Optique 22-09-08 à 12:38

Parmi les autres topics possibles :
physique
Distance focale

Posté par
sylvain du CNEDre : Optique 23-09-08 à 19:52

Merci beaucoup Coll, j'ai trouvé toutes les explications qu'il me fallait dans les sujets que vous m'avez indiqué.

Posté par
Coll Moderateurre : Optique 23-09-08 à 21:25

Cela ne m'étonne pas !
L' est une île aux trésors !

Je t'en prie et à une prochaine fois !


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