Deux objets ponctuels T et S, de masses et , s'attirent avec des forces opposées dont la valeur est proportionnelle
aux masses de T et S et inversement proportionnelles au carré de la distance qui sépare T et S (voir le schéma ci-après):
* Pour plus de détails, il est conseillé de
réviser la fiche suivante :
II. Mouvement d'un satellite soumis au champ de gravitation terrestre
* Considérons l'étude du mouvement d'un satellite en mouvement autour de la Terre ;
Système : un satellite de masse et de centre d'inertie S.
Référentiel : géocentrique, référentiel supposé galiléen.
Bilan des forces : la force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite.
*Schéma de la situation : on représente la force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite
III. Les lois de Kepler
* Considérons désormais l'étude d'une mouvement d'une planète quelconque autour du Soleil :
Système : planète quelconque.
Référentiel : héliocentrique (= référentiel de Kepler).
Bilan des forces : la force d'attraction gravitationnelle exercée par le Soleil sur cette planète.
1ère loi de Kepler (LOI DES TRAJECTOIRES)
1ère loi de Kepler (loi des trajectoires)
Dans le référentiel héliocentrique, les planètes décrivent des ellipses dont le centre S du Soleil est l'un des foyers.
2ème loi de Kepler (LOI DES AIRES)
2ème loi de Kepler (loi des aires)
Pendant une durée , le rayon qui joint le centre S du Soleil au centre de la planète balaie une aire constante quelle que soit la position de la planète sur son orbite.
dépend de la planète considérée.
3ème loi de Kepler (LOI DES PERIODES)
3ème loi de Kepler (loi des périodes)
Le rapport entre le carré de la période de révolution et le cube du demi grand axe est le même :
avec :
: période de révolution de la planète (en s) ;
: demi-grand axe de l'ellipse (en m) ;
: constante qui dépend de l'astre autour duquel la planète est en mouvement.
Démonstration (dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme)
On considère une planète de masse en mouvement circulaire uniforme autour du Soleil de masse .
La distance entre le Soleil et la planète vaut r.
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