Bonjour florian2,

Peux-tu écrire la relation de conjugaison de Descartes (selon sa forme habituelle, c'est-à-dire avec les distances algébriques , et (tu as bien lu l'énoncé : il y a un sens positif qui a été choisi. C'est indispensable en optique)
Et ensuite écrire cette même relation de conjugaison entre les positions de l'objet, de la lentille et de l'image, en utilisant, comme te le demande l'énoncé, x et y
Quelle courbe as-tu obtenue en 1a ? Conclusion ?

bonjour,
la relation de conjugaison de Descartes en general est :
1/OA'-1/OA=1/OF'
1/x-1/y=1/OF'=1/f'(formule theorique entre x et y)
voici la courbe obtenue en 1)b)
je constate sur la courbe que l'ecart est de + en + petit entre les points sur l'intervalle [2,5;4,5]
mais quelle conclusion en tirer?

courbe des variations de x en fonction de y

Bonjour Florian,

Plusieurs points, et chacun a son importance :
OA', OA et OF' sont des grandeurs algébriques : les mesures de ces segments sont comptées positivement s'ils sont orientés dans le sens positif choisi pour la lumière et négativement sinon.
Donc :
OA' est positif
OA est négatif
OF' est positif

Or ton énoncé donne des distances D et D' : il faut donc faire attention aux signes !

bonjour,
2) d'apres la formule de conjugaison de descartes ,on a:
1/OA'-1/OA=1/OF=1/f'
soit (1/D') - (1/D)=1/f'
y-x=1/f'
la relation entre x et y est appelée 'vergence'
'quelle est cette courbe'? je ne sais pas...
de plus,comment prouver que la courbe est en conformité avec la relation theorique ?

Bonjour,

J'insiste : pour réussir un exercice d'optique géométrique il faut une attention de chaque instant aux signes !
L'expression que tu proposes est fausse, à cause du signe
J'ai écrit que -1/OA = 1/D et tu n'en as pas tenu compte ( est négatif et D est positif).

De la relation de conjugaison de Descartes :

on déduit donc avec les notations de l'énoncé que
y + x = 1/f'
ou que
y = -x + 1/f'

Quelle est la représentation graphique de cette fonction ?
Comment se nomme cette fonction ?
Et donc quelle est la "courbe" dont tu as tracé une portion ?

Quelle est l'ordonnée (lue sur ton graphique) de l'intersection de cette "courbe" avec l'axe des ordonnées (x = 0, c'est-à-dire D = -) ?
1/f' s'appelle la vergence de la lentille (et son unité est le m^-1 encore appelée "dioptrie").
Quelle est la valeur de 1/f' (avec l'unité) ?
Quelle est la valeur estimée de f' (avec l'unité) ?

Tu as dû compléter le tableau par les valeurs de x et de y ; ce sont les valeurs de y mesurées
Il est maintenant possible de compléter le tableau par une nouvelle série de valeurs : celles de y calculées par la relation y = -x + 1/f'
La comparaison des deux séries (y mesurées et y calculées) te permet de dire si tu considères que "la courbe est en conformité avec la relation théorique".

Florian, je vois comment tu utilises ce site. Il faut que tu t'y mettes...
Allez, beaucoup de réponse à fournir. Bon travail !

d'apres la relation de conjugaison de DESCARTES,on a
1/OA'-1/OA=1/OF
soit (1/D')-(-1/D)=1/f'
soit (1/D')+(1/D)=1/f'
y+x=1/f' ou encore y=-x+1/f
cette fonction est nommée fonction affine car elle est de la forme y=ax+b et elle ne passe pas par l'origine o du repere.
-->faut il tracer cette fonction?si oui,comment faire car je ne connais pas f dans y=-x+1/f
-->qu'entends tu par la question : 'quelle est la courbe dont tu as tracé une portion?
--->difficile de lire l'ordonnée de l'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées étant donnée que celle ci ne coupe pas l'axe des ordonnées sauf si je la prolonge mais dans ce cas je ne connais ni x ni y...
voila les points qui posent probleme...

Oui, y = -x + 1/f' est une fonction affine. Sa représentation graphique est une droite.

Oui, il faut prolonger au mieux le segment de droite que tu as dessiné afin de connaître l'ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées (environ 5,55 m^-1)

Il te sera alors facile de tracer (dans une autre couleur...) la droite d'équation
y = -x + 5,55
et de vérifier que le tracé des points expérimentaux se confond presque parfaitement avec un segment de cette droite.

Quelle est la vergence de la lentille ?
Quelle est sa distance focale ?

Les questions 4a, 4b et 5a demandent que tu saches calculer (par les "formules" ou par les constructions géométriques) le grandissement d'une image (attention au signe ! ) (il est classique de choisir également un sens positif pour les mesures des dimensions de l'objet et de l'image).

La question 5b demande d'avoir appris le cours et compris la formation des images par une lentille convergente dont tu connais maintenant la distance focale.

plutot que de tracer une seconde droite,le professeur m'a préconisé de calculer le coefficient directeur de la 1ere droite  et de verifier que a=1 et en deduire quil ya conformité entre la relation theorique et la courbe obtenue experimentalement.par la relation a=(ya-yb)/(xb-xa),je trouve un coefficient directeur egal à -1.c'est bizarre!

Tu as raison de trouver un coefficient directeur de -1 ; c'est en effet sa valeur !

dans ce cas,il n'ya donc pas conformité?
pourtant tu semblais affirmer le contraire tout à l'heure en disant que la 2eme droite y=-x+5,55 se confondait avec la 1ere droite ...

C'est parce que le coefficient directeur est égal à -1 qu'il y a conformité. S'il était égal à +1 il n'y aurait pas conformité.
Tu sais tracer une droite de coefficient directeur -1 et passant par le point (0 ; 5,55) ?

bonjour,
3)la vergence correspond au point d'intersection entre la droite et lm'ordonnee à l'origine,c'est a dire l'axe (oy) du repere.soit v=5,55 m-1 ou dioptries
ce qui donne une distance focale egale à f'=1/v=1/5,55=0,18 m-1
4)l'objet de depart est un F majuscule,son image sera egalement un F majuscule d'apres les conditions de Gauss (aplanetisme et stigmatisme); et il faut appliquer la formule d'agrandissement: soit =(A'B')/(AB)=(OA')/(OA).seulement je n'arrive pas a appliquer cette formule dans le cas present car je ne connais ni A'B' ni AB.

Bonjour Florian,

Oui pour la vergence de 5,55 dioptries (ou 5,55 m^-1)
Oui pour la distance focale de 0,18 m (ou 18 cm...)

Tu ne connais pas , c'est ce que tu cherches, mais
tu connais :

connait on la valeur numerique de  OA et sz OA'?
elle n'est indiquée nulle part...

connait on la valeure numerique de OA et de OA'?

4)a j'ai besoin d'aide svp pour determiner la taille reelle.je m'y perds avec toutes ces lettres.
4)b on

4)a)j'ai besoin d'aide
sinon pour la 4b,d'apres la relation d'grandissement on a A'B'/AB=16/2=8cm (distance max)

Pour la 4b : si on divise une longueur (16 cm) par une longueur (2 cm) on obtient un nombre sans dimension. Le résultat ne peut pas être 8 cm. Mais la question 4b viendra après la question 4a car il y a un point dont tu n'as pas tenu compte ; il n'est pas possible d'écrire simultanément = +2 cm et = +16 cm car les signes ne peuvent pas être ceux-là. Je te parle des signes dans chaque message...

question 4a
= -0,36 m
combien vaut ?

Quel est donc le grandissement ? (avec son signe)

d'apres la loi de conjugaison de DESCARTES,on a:1/oA'-1/OA=1/f'
soit 1/f'+1/OA=1/OA'
or OA=-0,36m
on a donc :  (1/0,18) +(-1/0,36)=1/OA'
2,77=1/OA'
soit OA'=0.36 m
OA'/OA=-1
y=-1
le grandissement etant negatif,l'image de F majuscule sera renversée...

la 4)a  est elle juste?
quelle consequence ce resultat a t il sur la 4 b)?
merci

Très bien !

Oui, = +0,36 m
et oui, = - 1
le grandissement est négatif et l'image est inversée. Ceci est vrai pour le haut qui devient le bas et pour la droite qui devient la gauche. Attention donc dans le dessin de F et de son image.

La conséquence sur la question 4b : là encore l'image sera renversée. Donc si on adopte une dimension de l'objet = + 2 cm alors il faut écrire que l'image a pour dimension maximale afin de tenir dans l'écran = - 16 cm (avec le signe moins) et qu'en conséquence le grandissement maximal est = - 16 / 2 = - 8 (avec le signe moins)

Il faut obligatoirement que tu fasses un dessin des rayons principaux pour bien comprendre la question 4b : cherche les relations dans les triangles semblables. Tu as donné quelques relations en rapport avec le grandissement, en voici un peu plus ; et parmi elles il y a celle qui te permet de répondre à la question 4b (tu cherches une distance D, c'est-à-dire la valeur algébrique de )



avec la convention habituelle : F est le foyer objet et F' est le foyer image.

Nous aurons peut-être besoin de cette figure pour les dernières démonstrations :

bonjour,
4)a on nous dit de representer F majuscule 'cote à cote et en vraie grandeur'
le grandissement etant -1,on aura un F majuscule de meme taille (2cm pour la barre verticale et 1 cm pour les 2 barres horizontales) mais renversée...n'est ce pas?
qu'entend on par cote à cote?

4)b) y=16/2=-8
l'image sera renversée et de taille plus grande que celle de l'objet de depart.
(étant donné que la valeur absolue du grandissement est superieure à +1 .en effet 8>1)
mais cela ne nous est pas demandé.(la representation geometrique  n'est pas demandée non plus).
ai-je tort?est ce qu'un grandissement de y=-8 signifie que l'image sera de taille 8 fois + grande que
celle de l'objet initial?

y=A'B'/AB=OA'/OA=-16/2=36/OA
on en deduit que OA=-4,5 cm
on ne peut donc plus voir l'image en totalité sur l'ecran de 16 cm de coté à partir de D=-4,5cm

5)a) et 5b) je reflechis.
merci de bien vouloir me corriger la 4)a et 4b)

Bonjour Florian,

Tu travailles. Il y a encore des difficultés, mais ça vient.

4a) C'est tout à fait cela. L'image sera un F de même taille mais un F renversé. "Réprésenter côte à côte" signifie l'un à côté de l'autre : ceci pour bien voir que l'objet et l'image ont exactement la même taille mais sont inversés, pour les comparer facilement.

4b)
Oui l'image sera de plus grande taille (16 cm au lieu de 2cm) et sera renversée. Dans le dessin que j'ai posté (23 novembre à 16 h 06) le grandissement est de -2 : l'image est deux fois plus grande que l'objet et est renversée. Ce qui est le plus important dans cette image, selon moi, ce sont les deux petites flèches accompagnées chacune d'un signe "+" : celle qui est parallèle à l'axe optique indique comment on compte positivement les valeurs algébriques des segments de cet axe. Celle qui est (vers le haut) perpendiculaire à l'axe optique indique comment on compte positivement les dimensions de l'objet ou de l'image.
Même si la figure n'est pas demandée elle est indispensable. Opinion personnelle : un problème de physique devrait avoir un schéma, un petit dessin, même très simple, par question...

Ici le grandissement de -8 signifie :
- que pour un objet de 2 cm, l'image fait 16 cm (c'est la signification du 8)
- que l'image est inversée (c'est la signification du signe moins)

Ton calcul est faux.
Tu connais , mais tu ne connais ni ni ; donc il faut utiliser un des autres rapports (ou considérer un des autres triangles) ; c'est pour cela que je t'ai donné une liste de rapports égaux (message du 23 à 14 h 09) et que j'ai fait une figure.

Tu connais = 2 cm
= 2 cm (le rayon vert est parallèle à l'axe optique)
= -16 cm (signe moins)
= -16 cm (signe moins) (le rayon bleu passe par le foyer objet, donc après la lentille il est parallèle à l'axe optique)
= - 18 cm (distance du centre optique au foyer objet ; signe moins)

Que vaut (avec son signe) ? Que vaut (avec son signe) ?

FA=(AB*FO)/(A'B')=(2*18)/-16=-2,25cm
OA=OF+FA=-18+(-2,25)=-18-2,25=-20,25cm
A partir de D=-20,25cm,il n'est plus possible de voir l'objet dans son integralité sur l'ecran.
est ce juste?
je ne comprends rien a la question 5),il faut employer la formule de conjugaison et de grandissement.
la consigne n'est pas claire dans ma tete...
si on pouvait m'eclairer à ce sujet....merci

4b) C'est bon :
= -0,2025 m = -20,25 cm
Ce qui fait D = 0,2025 m (tu te souviens qu'il n'y a aucun signe sur D).

5a)
Il faut calculer. On sait que D = 2 m donc = -2,0 m
Que vaut ? Que vaut le grandissement ? Quelle est la taille de l'image ? Conclusion ?

5b)
Il faut d'abord avoir appris son cours (ça va sans dire, parfois mieux en le disant) et faire un autre dessin (mon dessin du 23 à 16 h 06 n'est plus valable...)
Conclusion ?

5)a
si D=2m alors OA=-2m
dans ce cas F'A'=FO*F'O/FA=18*(-18)/(-2,25)=144
or OF'=18cm
donc OA'=OF'+F'A'=18+144=162cm
connaissant OA et OA',on peut calculer y=OA'/OA=162/-200=-0.81
conclusion:  y etant negatif,l'image sera renversée et sera de taille + petite car la valeur absolue de y est <1
l'image sera visible entierement mais sera pas nette car trop petite
5)b)si D=0,10m,alors OA=-0,10m=-10cm
on aura y = OA'/OA=162/(-10)=-16,2
y etant negatif ,l'image sera renversée mais sera de taille superieure à la taille de l'objet de depart(car la valeur absolue de-16,2>1) à tel point que celle ci ne sera visible qu'en partie,et sera floue ,dans la mesure ou AB et son image A'B' sont contenus à l'interieur de la distance focale...
merci de bien vouloir me corriger ces 2 questions...

ce dessin convient il pour la question 4 a)?

et celui ci convient il pour la 5 b) ou AB est compris dans la distance OF (distance focale)

Bonjour Florian,

Ton dessin pour la question 4a) (24 nov. à 19 h 42) : c'est tout à fait cela.

Mais les calculs ne sont pas bons. Et le dessin pour un objet placé entre le foyer objet et le centre optique n'est pas correct non plus (je ne peux pas croire que le dessin correct n'est pas dans ton cours).

Question 5a) :
= -2,0 m
= +0,18 m
il "suffit" d'appliquer la relation de conjugaison de Descartes :

et on trouve :
= +0,1978 m
en conséquence le grandissement est :

soit
et donc
-0,002 m -2 mm
L'image est si petite qu'il devient difficile de bien apprécier la distance de la lentille à l'écran pour laquelle cette image est nette.

Question 5b) :
Il faut que tu saches faire la construction des rayons.
Je reprends pour la facilité des explications les couleurs de mon dessin (23 nov. à 16 h 06) :
de B le rayon (rouge) qui passe par le centre optique n'est pas dévié.
de B le rayon (vert) qui est parallèle à l'axe optique avant la lentille passe par par le foyer image (F') après la lentille.
de B le rayon (bleu) qui a la direction de la droite (FB) avant la lentille est parallèle à l'axe optique après la lentille.

Savoir construire ces trois rayons est la base de l'optique géométrique pour l'étude des lentilles minces.

voici le dessin illustrant la question 5)b)
on remarque que l'objet est situé entre O et F
on obtiendra alors un ecran blanc.en effet,l'image A'B' etant situé du meme coté de l'objet ,cela signifie que les directions des rayons émis par un point B et ayant traversé la lentille se recoupent en B' mais que les rayons ne parviennent pas reellement en B'.l'ecran ne detecterait alors aucune image...

5b)
OA=-0,10m et OF'=+0,18m
d'apres la loi de descartes,on aura: 1/OA'-1/OA=1/OF'
et on trouve OA'=-0,225m
le grandissemeny y sera de : y=A'B'/AB=OA'/OA
soit y=2,25
et A'B'=0,045m=4,5 cm
quelle conclusion en tirer?celle de mon message de 11h04?

Super ! Bravo pour ton dessin !

Je dirais : seule une image réelle peut être captée par un écran. Une image virtuelle (et pour la question 5b l'image A'B' n'est plus une image réelle mais est une image virtuelle) ne peut pas être captée par un écran, elle peut seulement être vue par l'œil d'un observateur. C'est exactement ce qui se passe pour l'emploi d'une loupe ou pour la correction de la vue d'une personne hypermétrope ou presbyte.
A une prochaine fois Florian

Oui pour tes calculs !

Tu viens de faire le calcul qui prouve que avec l'objet placé entre le foyer objet et le centre optique l'image n'est plus renversée (signe plus) et est plus grande que l'objet : la lentille se comporte en loupe. Mais l'image est virtuelle, elle peut être vue par un œil mais ne peut être captée par un écran.
Tu deviens un as de l'optique géométrique !

merci coll pour ton aide precieuse mais l'optique c'est pas mon truc et je suis loin d'etre un as en optique lol
merci du compliment!

Je te remercie.
Bon travail et à une prochaine fois !

Bonjour, je me permet de faire remonter le post car j'ai le meme devoir et je coince sur la question 4b, je ne comprend pas comment vous faites!