Pythagorean ?
x²+d²=FS²
FS=racinecarré(x²+d²)=d+x

cos(0)=x/(x+d) ?

x²+d²=FS²
FS=racinecarré(x²+d²)

cos(0)=x/(racinecarre[x²+d²])

L'idée de départ est bonne, mais !

Oui j'ai changé

C'est correcte ? Pour la question suivante il me suffit de remplacer cos(0) par x/(racinecarre(d²+x²)) ?

Dans la formule envoyé en photo*

Je suppose que vous parlez de la question 2), il suffit en effet de remplacer cos() par son expression.

Donc frec=fem.(1+[ v* x/(racinecarre(x²+d²)]/vson)

=fem* ( 1 +( v*x)/(racinecarre(x²+d²)))

*vson au dénominateur

OK.

Pour la question suivante je ne sais pas comment faire

Deux solutions :

L'une suggérée par le texte : la question 3 vient après la question 2, donc vous connaissez la fonction tracée sur le graphe.

L'autre, intuitive, en s'appuyant sur les exemples d'effet Doppler : comment varie la fréquence quand l'émetteur se rapproche et s'éloigne.

C'est la figure 1 ou 3 puisque la fréquence diminue lorsque l'émetteur s'éloigne ?

Et si je remplace x par 0 dans la formule, je trouve que
frec=fem donc frec n'est pas nul donc il ne passe pas par l'origine donc c'est la figure 1 ?

1 ou 3 : OK.

Il faut maintenant regarder l'axe des y, qui n'est pas très clair : on va dire que les deux axes se coupent en (0,0).

Messages croisés : c'est bien cela.

Et pour la 4)
Si V augmente, la courbe croît
Si fem augmente, la courbe croît
Si d augmente la courbe décroît

C'est correcte ? Faut-il justifier ?

Il faut justifier bien sûr.

Si v augmente, c'est un peu plus compliqué, qu'est-ce qui se passe en x=0, à droite et à gauche ?

Si fem augmente, OK justification à partir de l'expression de f
Si d augmente, un peu plus subtil aussi, étudiez la fonction   

Si x=0, v=0 aussi ?
C'est à dire à droite et à gauche ?

Si x=0, v cos()=0 plutôt que v.
Donc en ce point comment évolue la courbe et comment évolue-t-elle pour x<0 et x>0 ?

Donc il faut dire que si v augmente :  lorsque x<0,  v cos(0) <0 donc elle est décroissante et lorsque x>0, v cos(0)>0 donc elle est croissante ? Ainsi elle est décroissante puis croissante ?

Je dirai cela plus en français que mathématiquement :
Pour x<0, la fréquence est plus élevée (ou la courbe est au dessus)
Pour x>0, la fréquence est plus basse (ou la courbe est en dessous)

Un graphe serait peut-être bienvenu.

Mais on demande comment la courbe évolue, donc soit elle est croissante ou décroissante non ?

Et dans vos phrases vous ne mentionnez pas v

Et comment faire un graphe si on ne connaît pas de valeurs précises ?

La notion de courbe croissante/décroissante est relative à y(x). Le problème est ici légèrement différent, on s'intéresse à l'évolution de la courbe y(x) avec le paramètre v.
En particulier, quelque soit v (pour d et f_em aussi), f(x) est une fonction décroissante de x.

Je ne mentionnais pas v, car je répondais au message concernant " si v augmente ... "

Je suis un peu perdu, quel est la réponse que je dois donner ?

Que ne comprenez-vous pas dans ma réponse de 19:37 ?

Donc je dis si v augmente puis ce que vous avez dit et je fais aussi un graphique ?

Je ne vois pas comment tracer la courbe, je dois faire une courbe qui lorsque x<0, frec<0 et lorsque x>0, frec>0 mais 0 ça ne passe pas par l'origine

Première image v plus importante en bleu
Deuxième image d plus importante en bleu

D'accord merci ! Comment dois-je justifier pour d ? Si d augmente, ça dépend du numérateur ? On ne sait pas si il est plus grand que le dénominateur ?

Je viens de m'apercevoir d'une erreur dans le texte, le indiqué sur le dessin n'est pas le bon, cela revient à remplacer x par -x.
Je vous ferai un dessin plus tard.

Pour d, il faut étudier la fonction   en fonction de d à x donné.

Où y-a-t-il une erreur ? Ça change les résultats aux questions que nous avons trouvé ?
Lorsque d augment :
Lorsque x<0, la courbe est en dessous
Lorsque x=0, frec=fem
Lorsque x>0, la courbe est au dessus
Dire ces phrases suffisent sans faire de calcul ou montrer qu'on a étudier x/(racinecarre(x²+d²) ?

En fait la formule est exacte, le problème de définition de est compensé par un changement de signe.
Par contre cos()>0 sur le dessin lorsque x<0 et donc

Ecrire ces phrases répond à la question mais ne justifie pas la réponse.

Donc pour reprendre depuis le début ...pour la première, lorsque v augmente :
Pour x<0, la fréquence est plus élevée (ou la courbe est au dessus)
Pour x>0, la fréquence est plus basse (ou la courbe est en dessous)

Je fais la courbe en représentant aussi la figure 1

Et maintenant que dois-je rajouter pour justifier ?

Mais donc toutes les réponses depuis la question 2 sont fausses ?

Puisque vous dites que c'est -x et non x ?

Toutes les réponses sont justes puisque vous avez raisonné intuitivement et non à partir de la fonction.

Pour ce qui est de la justification, il suffit de dire que la variation de fréquence f  (f_rec=f_em+f) est proportionnelle à la vitesse.

D'accord merci, ensuite, lorsque d augmente :
Lorsque x<0, la courbe est en dessous
Lorsque x=0, frec=fem
Lorsque x>0, la courbe est au dessus

Je fais un graphique

Que dois-je dire ou faire pour justifier ?  

La fonction    est manifestement une fonction décroissante de d. Donc quand d augmente, l'écart de fréquence (récepteur/émetteur) diminue à x donné.

D'accord merci !

Si fem augmente, la courbe croît car lorsque x augmente,
fem*(1+ (V*cos(0))/vson) augmente ?

Et comment je represente la courbe ?

Frec est proportionnelle à Fem, c'est juste une homothétie.

Ce que j'ai dir a 18h10 est correcte comme justification ?

D'accord donc comme ça c'est correcte ?

Pour reproduire la courbe, je fais comment ? Est-ce que c'est celle de la figure 3 ?

C'est la même courbe à un facteur multiplicatif près (fem en facteur)

Donc quand j'ai que ça croît j'aurai du dire que pour tout x, la courbe est au dessus ?