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dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizontal

Posté par
Fezgop 29-10-22 à 08:06

Salut comment vous allez ? Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?
Pouvez vous m'expliquer aussi l'énoncé ? j'arrive pas à imaginer la figure dans ma tête

Exercice
Pour chaque question, on donnera le résultat sous forme littéraire puis sous forme numérique. Dans tout l'exercice les frottements seront négligés.

1- Une table est inclinée d'un angle   par rapport au plan horizontal. Un solide S, de masse M supposé ponctuel, est maintenu à distance constante d'un point fixe O de la table par un fil inextensible et de masse négligeable.
a)Calculer la tension du fil dans la position d'équilibre A0du solide S.

b) A partir de sa position d'équilibre, le solide S est lancé avec une vitesse  perpendiculaire \vec{v_{0}}
à OA0 et dans le plan de la table (fig.).
Calculer la valeur de l'angle que fait le fil avec la direction OA0 lorsque la vitesse du solide S est nulle.

2- Le fil casse lorsque le solide S repasse pour la première fois par sa position d'équilibre AO avec une vitesse horizontale de norme {v_{0}}.
Déterminer, dans le repère \left(\vec{A_{0}x },\vec{A_{0}y}\right), l'équation du mouvement ultérieur du solide S avant qu'il ne quitte la table.
Données numérique : M = 100g ; l= 1m ; g = 9,8 m. s-2 ; = 20° ; v0 = 1,65m. s-1
.

pdf
PDF - 182 Ko

Posté par
vanoisere : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 29-10-22 à 10:34

Bonjour
La seule difficulté de ce problème par rapport au problème classique du mouvement dans le plan verticale consiste à trouver la composante du vecteur poids appartenant au plan incliné, la composante du poids perpendiculaire à ce plan étant compensée par la réaction du plan et n'intervenant donc pas dans les résultats. Ce schéma (message du  23-10-22 à 13:58) où le plan de figure est un plan vertical contenant l'axe des "y" pourra sans doute t'aider.
DYNAMIQUE: mouvement d'un palet sur une table à coussin d'air

Posté par
Fezgopre : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 29-10-22 à 16:48

Je viens de lire ce que vous m'avez envoyé. Mais j'ai pas compris comment vous avez fait pour déterminer les coordonnées du poids , de la vitesse, de l'accélération et du vecteur position

Posté par
vanoisere : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 29-10-22 à 18:29

Pour la première question, le solide S est au repos par rapport au repère (Ox,y,z) lié au plan incliné. Le solide S occupe ainsi la position Ao sur l'axe (Oy) et on te demande de trouver la norme du vecteur \vec T le solide étant au repos.
Quelle est la relation entre les trois vecteurs forces ? Il suffit alors de projeter cette relation sur les différents axes pour obtenir le résultat. J'ai adapté le schéma aux notations de ce problème.

dynamique: table inclinée d\'un angle par rapport à l\'horizo

Posté par
Fezgopre : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 29-10-22 à 21:59

On peut utiliser le théorème du centre d'inertie, on a alors : \vec{P}+\vec{R}+\vec{T}=m\vec{a}.
proj/y: mgsin\alpha -T=0T=mgsin\alpha

Posté par
vanoisere : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 29-10-22 à 23:17

C'est cela. Bien voir que, puisque S est à l'équilibre :
\vec a=\vec 0. Ce n'est pas seulement la composante de \vec a sur l'axe (O,y) qui est nulle.
Pour 1b) : réfléchis à l'utilisation possible du théorème de l'énergie cinétique ou bien à la conservation de l'énergie mécanique (qu'il faudra justifier bien sûr).

Posté par
Fezgopre : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 30-10-22 à 06:53

TEC
On a: E_{C_{f}}-E_{C_{i}}=W\left(\vec{P} \right)+W\left(\vec{T} \right) W\left(\vec{R} \right)

0-\frac{1}{2}mv0²= -mgh+0+0 carv_{f}=0 , W\left(\vec{T} \right)=W\left(\vec{R} \right)=0
or h=l(1-cos\theta )
donc on a -\frac{1}{2}mv_{o}²=-mgl(1-cos\theta )
cos\theta =1-\frac{v_{0²}}{2gl}
\theta =cos^{-1}\left(1-\frac{v_{0}}{2gl} \right)

Posté par
vanoisere : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 30-10-22 à 10:38

Citation :
W\left(\vec{T} \right)=W\left(\vec{R} \right)=0

Oui mais il faut le justifier dans un devoir ou un examen.

Citation :
h=l(1-cos\theta )

Soit H le projeté orthogonal du point S sur l'axe (O,y) pour une position quelconque de S. L'expression ci-dessus désigne la distance AoH , pas l'augmentation d'altitude h. Le schéma ci-dessous devrait t'aider à bien voir la différence.

dynamique: table inclinée d\'un angle par rapport à l\'horizo

Posté par
Fezgopre : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 30-10-22 à 16:03

ok je vois, merci. j'ai essayé de calculer la hauteur à l'aide de votre figure
h=A_{0}H.sin\alpha =l(1-cos\theta )sin\alpha

Posté par
vanoisere : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 30-10-22 à 17:32

C'est bien cela.

Posté par
Fezgopre : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 30-10-22 à 18:02

YES! s'il vous plaît et pour le num 2?

Posté par
vanoisere : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 30-10-22 à 19:13

Reprends le théorème du centre d'inertie que tu as déjà écris mais, puisque le fil est cassé, tu peux poser : \vec T=\vec 0.
Cela va te donner les composantes du vecteur accélération. L'étude est alors analogue à celle du mouvement dans le champ de pesanteur uniforme avec une vitesse initiale horizontale. J'écris "analogue" et pas "identique" car Il y a tout de même une petite différence...

Posté par
Fezgopre : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 30-10-22 à 20:59

TIC: \vec{P}+\vec{R}=m.\vec{a} car \vec{T}=0
Proj/A0x : 0+0=m.ax ax=0

Proj/A0y: mgsin+0=m.ayay=gsin

Posté par
Fezgopre : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 30-10-22 à 21:03

Est ce que vous pouvez m'expliquer cette différence qu'il y a entre les 2 mots?

Posté par
vanoisere : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 30-10-22 à 21:04

Très bien ! Tu constates qu'il suffit de remplacer g par g.sin() par rapport au cours...

Posté par
Fezgopre : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 30-10-22 à 21:52

vanoise @ 30-10-2022 à 21:04

Très bien ! Tu constates qu'il suffit de remplacer g par g.sin() par rapport au cours...

Excusez-moi j'ai pas très bien compris ce que vous avez dit

Posté par
vanoisere : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 31-10-22 à 10:17

Je pensais t'aider en parlant des ressemblances entre ce problème et l'étude du mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur ; voir cette fiche par exemple :
Mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur
Ici, tu as démontré :
ax=0 ; ay=g.sin()
Tu sais aussi :
vox=vo ; voy=0
Tu dois pouvoir te débrouiller avec cela.

Posté par
Fezgopre : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 01-11-22 à 21:39

merci beaucoup pour la fiche.
donc on a \vec{a}\left(0;-gsin\alpha \right)
\vec{v}\left(v_{0};0 \right)
x=\frac{1}{2}gt²sin\alpha +v_{0}t

Posté par
vanoisere : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 01-11-22 à 23:21

Citation :
\vec{a}\left(0;-gsin\alpha \right)

Non car l'axe des y est orienté vers le bas.
Puisque ax=0 : vx=constante=vo
x=vo.t+xo=vo.t
y=???

Posté par
Fezgopre : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 03-11-22 à 05:59

y=\frac{1}{2}gt²sin\alpha ?

Posté par
vanoisere : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 03-11-22 à 09:55

Oui. Ton énoncé parle de l'équation du mouvement (au singulier). Cela n'est pas très clair. Il s'agit sans doute de l'équation de la trajectoire. Tu l'obtiens en éliminant "t" entre les expressions de x(t) et de y(t).

Posté par
Fezgopre : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 03-11-22 à 13:49

Ok merci beaucoup pour votre aide. Pour l'équation j'ai trouvé y=\frac{gsin\alpha }{2v_{0}^{2}}x^{2}}

Posté par
vanoisere : dynamique: table inclinée d'un angle par rapport à l'horizo 03-11-22 à 13:53

OK !


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