I. Protocole expérimental

1. Énoncé de l'expérience

Afin de déterminer la raideur d'un ressort considéré, notée k, nous proposons de réaliser l'expérience qui suit, dite du pendule :
elle consiste à pendre des masses différentes à ce ressort, les unes après les autres, et mettre celui-ci en mouvement vertical en le tirant de peu vers le bas, puis en le relâchant pour mesurer les périodes d'oscillation T correspondantes à chacune d'elles.

2. Schéma de l'expérience

Le schéma du dispositif est le suivant :

Pour ce faire, nous serons donc munis :
d'une potence ;
d'un ressort de raideur k ;
de différentes masses : 0.05 kg, 0.10 kg, 0.15 kg, 0.20 kg, 0.25 kg, 0.30, 0.35 kg et 0.40 kg ;
d'un chronomètre ;

3. Rappel de cours

En accord avec la fiche de cours Système oscillants, la période d'oscillation d'un tel dispositif est la suivante : .

Remarque : la démonstration de cette formule est également présente dans la fiche de cours.

II. L'expérience

1. Méthode de détermination d'une période d'oscillation T

Nous mesurons les périodes d'oscillation à l'aide du chronomètre pour chaque masse installée sur le dispositif.
Par exemple, pour 10 périodes comptées (soit 10 allers-retours), vous chronométrez secondes.
Il ne reste alors plus qu'à faire le rapport du temps écoulé par le nombre de périodes comptées.

Concernant cet exemple, nous pouvons alors écrire :

2. Résultats obtenus au cours de l'expérience

Les résultats obtenus après relevé, comptage et calcul sont les suivants :

m (en kg)	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40
T (en s)	0.36	0.52	0.59	0.64	0.76	0.82	0.90	0.95

Attention : lors du relevé de mesures, il faut faire attention à bien compter suffisamment de périodes afin de gagner en précision.
En effet, si l'on se contente de seulement 2 périodes, le résultat n'est pas satisfaisant statistiquement.
Ainsi, plus le nombre de périodes considérées est important, plus la précision de chaque mesure sera convenable. Les résultats obtenus seront donc de meilleure facture.

3. Exploitation des résultats

Si nous traçons sur le logiciel Regressi la courbe T = f(m) nous obtenons le résultat qui suit :

Or, une telle courbe n'est pas exploitable en l'état. C'est pourquoi nous préfèrerons obtenir une courbe linéaire.
Pour cela il nous faut tracer la courbe pour obtenir un paramètre invariable. Il s'agit ici du coefficient directeur.

Nous obtenons donc :

Nous lisons grâce au logiciel que le coefficient directeur est de
et d'après la formule , nous déduisons que

Remarque : en guise de vérification, est en ce qui revient à une période divisée par la racine d'une masse .

Nous cherchons k : , d'où .

A.N : .

III. Conclusion sur cette expérience

Nous avons pu constater au travers de cette expérience que la masse joue un rôle important sur l'élasticité du pendule.
Les valeurs obtenues de T et de m nous ont permis de construire une fonction linéaire dont le coefficient directeur constant nous a été utile pour la détermination de la raideur k du ressort.