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Vérification de l'équation différentielle d'un oscillateur
Bonjour tout le monde 
,
Ca fait deux ans que je suis plus en Term, donc ça remonte à un peu longtemps... En reprenant mes cours il y a un truc que je ne comprends pas. J'ai chercher sur google, j'ai pas vraiment trouvé de réponse me permettant de comprendre. Je vous explique le problème ^^ : Donc dans le cas d'un oscillateur libre non amorti, la solution de l'équadiff est :
x(t) = A cos (wt+
)
où w = 2
/T
Et je me souviens que la question classique était vérifier que cette solution est bien solution.
Je vous marque le début de mon cours :
x'(t) = A . w sin (wt+)
x''(t)=-Aw2 cos (wt+)
=-w2 . x(t)
On remplace donc x''(t) dans l'équadiff :
x'' + (k . x) / m = 0
-w2x + kx/m
x (k/m - w2) = 0
Comme x ne peut pas être égal à 0, on a donc :
(k/m - (2/T)2) = 0
k/m = 42/T2
k/T2 = 42/m
Jusque là ça va je comprends, mais c'est après je comprends pas pourquoi on écrit comme ça, car en le reprenant au brouillon je le pose différemment, mais je n'arrive pas à conclure que c'est bien la solution.... Je vous écris la suite :
1/T2 = 42 . (k /m)
T2 = 42 . (m/k)
T = 2 . 
(m/k)
Donc on est content, on retrouve bien l'expression de la période, c'est bien solution. Enfaite ce que je comprends pas c'est ce que j'ai écris en gras, moi naturellement j'aurais écris :
1/T2 = 42 / (m . k)
T2 = (m . k) / 42
Et la bah je suis bloquée... Je vois pas comment je peux retomber sur l'expression de T. Donc je me doute que je fais une erreur mais j'aimerais comprendre l'astuce mathématique que j'ai loupé 
.
J'espère que je suis claire :S. Merci par avance!
Erreurs de signe.
x(t) = A.cos(wt+Phi)
x'(t) = -Aw.sin(wt+Phi)
x''(t) = -Aw².sin(wt+Phi)
et tes 2 erreurs se compensant, on a bien : x''(t) = - w².x(t)
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Dans le cas d'une masse m oscillant au bout d'un ressort de constante élastique k, on trouve bien :
w² = k/m, mais on a aussi w = 2Pi/T -->
(2Pi/T)² = k/m
4Pi²/T² = k/m
Tu avais trouvé aussi k/m = 4Pi²/T² ... qui est juste mais erreur à ta ligne suivante, k/T² = 4Pi²/m est faux.
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de 4Pi²/T² = k/m ---> T² = 4Pi².(m/k)
T = 2Pi.racinecarrée(m/k)
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Sauf distraction.
Effectivement erreur de signe, mais c'est en recopiant, je l'ai bien sur mon cours ^^. Comme vous m'avez fais remarquer qu'une ligne était fausse, j'avoue que je ne la comprenais pas trop non plus mais comme c'était dans le cours... Je me disais qu'on devait multiplier par l'inverse ou quelque chose comme ça aha. Et enfaite je repartais de là, donc ça ne pouvait qu'être faux. Mais effectivement en repartant de la ligne encore du dessus, ça vient tout seul 
. En tout cas merci beaucoup pour la réponse rapide et claire 
! J'évite des heures d'arrachage de cheveux pour comprendre le pourquoi du comment .
Merci, et bonne continuation!
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