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Vecteur position, vitesse et accélération
Bonsoir, j'ai une relation à démontrer
Soit v le vecteur vitesse de norme W, et a le vecteur accélération.
Je dois démontrer que dw/dt = (v.a) / V
Le problème c'est que je ne suis pas très habitué à cette écriture de la dérivée.
Je sais que
v = dOG/dt avec OG vecteur position
a = dv/dt = d2OG/dt2
J'ai fait quelques essais au brouillon mais ils sont inconcluants.
Pouvez-vous me guidez à la démonstration de cette relation?
Merci,
Rigg
bonjour,
W= ||
|| et W2 = .
donc
d(W2) = 2W dW
et d(W2) = 2.d
2W dW = 2.d
en divisant par dt des 2 côtés on trouve la relation demandée
sauf erreur matinale
Merci, j'ai arrivé à la fin de la démonstration.
Maintenant je voudrais dessiner les deux vecteur et a pour un mouvement accéléré puis uniforme puis ralenti à l'aide de la relation.
Pour le movement accéléré, . a > 0
Donc dw/dt > 0
Pour le movement uniforme, . a = 0
Donc dw/dt = 0
Pour le movement ralenti, . a < 0
Donc dw/dt < 0
C'est correct? Après pour les dessiner je ne suis pas encore sûr, peut-être si je résous quelques questions, sa ira mieux.
dw/dt = d/dt ? Je crois que non
Pour l'accélération, si dw/dt > 0, si on intègre, peut-on dire que w = constante?
Mouvement d'accélération c'est forcément un mouvement rectiligne uniformement varié? ou un mouvement uniformement varié? De même pour le mouvement ralenti.
Pour désiner les vecteur pour chaque type de mouvement, il y a-t-il une généralisation ou il faut faire un dessin pour chaque type de mouvement. C'est-à-dire, au lieu de trois cas (accéléré, ralenti et uniforme), avoir plusieurs (rectiligne uniforme, circulaire uniforme, rectiligne ralenti....)
Merci encore,
Rigg
Pour le movement accéléré,
. a > 0 Donc dw/dt > 0
Pour le movement uniforme,
. a = 0 Donc dw/dt = 0
Pour le movement ralenti,
. a < 0 Donc dw/dt < 0
C'est correct?
oui, très bien, et ça suffit pour faire un dessin car tu connais le signe du produit scalaire
.[
si
.si
.si
.dw/dt = d
/dt ? Je crois que non tu crois bien
dw/dt est un nombre alors que d
/dt est un vecteur...Pour l'accélération, si dw/dt > 0, si on intègre, peut-on dire que w = constante?
oui (mouvement uniforme, le module de la vitesse reste constant)
Mouvement d'accélération c'est forcément un mouvement rectiligne uniformement varié? ou un mouvement uniformement varié? De même pour le mouvement ralenti.
un mouvement varié (càd accéléré ou décéléré) n'est pas forcément rectiligne et n'est pas forcément uniforme
pense au mouvement parabolique d'une bombe lâchée par un avion: la trajectoire n'est pas une droite et la vitesse varie (en module et en direction)
Pour désiner les vecteur pour chaque type de mouvement, il y a-t-il une généralisation ou il faut faire un dessin pour chaque type de mouvement.
il n' y a que les trois cas que tu as décrits plus haut
par ex. pour un mouvement accéléré tu peux faire le croquis suivant:
Edit Coll : image recadrée
corr.
un mouvement varié (càd accéléré ou décéléré) n'est pas forcément rectiligne et n'est pas forcément uniformément varié
Pour l'accélération, si dw/dt > 0, si on intègre, peut-on dire que w = constante?
oui (mouvement uniforme, le module de la vitesse reste constant)
Module de la vitesse c'est la norme du vecteur vitesse?
Mais si c'est un mouvement accéléré, la vitesse augmente, donc ce n'est pas une constante. Que ce que je n'ai pas compris?
Sinon pour les dessins :
- Mouvement accéléré :
. a > 0 (et dw/dt > 0 : faut -il le dire?) donc l'angle entre les deux vecteurs est aigu : voir image
- Mouvement uniforme :
. a = 0 (et dw/dt = 0 : faut -il le dire?) donc l'angle entre les deux vecteurs est droit : voir image
- Mouvement ralenti:
. a < 0 (et dw/dt < 0 : faut -il le dire?) donc l'angle entre les deux vecteurs est optu: voir image
C'est correct ?
P.D.: Les normes des vecteurs a et v doivent-ils respecter une relation entre eux? Du type a=v^2 / R ...
Merci
Module de la vitesse c'est la norme du vecteur vitesse?
oui (ici w)
Mais si c'est un mouvement accéléré, la vitesse augmente, donc ce n'est pas une constante. Que ce que je n'ai pas compris?
effectivement, j'avais mal lu!
reprenons:
Pour l'accélération, si dw/dt > 0, si on intègre, peut-on dire que w = constante?
non, si dw/dt >0 w(t) augmente (w est une fonction croissante de t)
si dw/dt = 0, w est constant
Mouvement accéléré :
. a > 0 (et dw/dt > 0 : faut -il le dire?) c'est équivalent:
. a > 0 <=> dw/dt > 0 (le module de la vitesse augmente)
donc il suffit d'écrire le produit scalaire (ceci dit, tu peux le rajouter entre parenthèses)
attention! en physique l'accélération est par définition d
/dt: c'est un vecteur
et lors d'un mouvement uniforme ||
|| est constant mais pas forcément d/dt (car la vitesse peut changer de direction tout en ayant un module constant, cf. le mouvement circulaire uniforme)corr.
lors d'un mouvement uniforme, |||| est constant mais pas forcément (car la vitesse peut changer de direction tout en ayant un module constant, cf. le mouvement circulaire uniforme)
donc un mouvement uniforme n'implique pas que l'accélération (d/dt) est nulle.
C'est compris.
La forme de dx/dt est nouvelle pour moi, je dois encore m'habituer.
Pour m'assuré, la dérivé d'un vecteur est toujours égal à un vecteur?
Et pour mettre au point : il existe trois types de mouvement : rectiligne, circulaire et elliptique, avec des caractéristiques : uniforme, varié (accéléré ou ralenti), uniformément varié. Les mouvements sont toutes les combinaisons des uns avec les autres.
Mouvement rectiligne uniforme : vecteur vitesse constant
Mouvement rectiligne accéléré : ||a|| et |||| qui augmentent mais direction et sens des vecteurs ne changent pas
Mouvement rectiligne ralenti : ||a|| et |||| qui diminuent
Mouvement rectiligne uniformément accéléré : vecteur accélération constant et différent de 0 et |||| qui augmente
Mouvement rectiligne uniformément ralenti : vecteur accélération constant et différent de 0 et |||| qui diminue
Mouvement circulaire uniforme : vecteur vitesse constant
Mouvement circulaire accéléré : ||a|| et |||| qui augmentent. Pour le vecteur accélération, le sens ne change pas mais la direction oui. Pour le vecteur vitesse le sens et la direction changent aussi.
Mouvement circulaire ralenti :||a|| et |||| qui diminuent. Pour le vecteur accélération, le sens ne change pas mais la direction oui. Pour le vecteur vitesse le sens et la direction changent aussi.
Mouvement circulaire uniformément accéléré : ||a|| constant, sens qui ne change pas mais direction oui. |||| augmente et le sens et la direction changent aussi
Mouvement circulaire uniformément ralenti :||a|| constant, sens qui ne change pas mais direction oui. |||| diminue et le sens et la direction changent aussi
Peux-tu me corriger si je me trompe? Surtout dans la différence entre changement de la norme et changement de tout le vecteur.
Merci
Pour m'assuré, la dérivé d'un vecteur est toujours égal à un vecteur?
oui, cf.
Qu'est ce que la dérivé d'un vecteur ?
il existe trois types de mouvement: rectiligne, circulaire et elliptique
non, la trajectoire d'un mobile peut être a priori une courbe quelconque (pense au vol d'un papillon!)
en revanche un mouvement est soit uniforme, soit accéléré, soit décéléré (à un instant donné)
Mouvement rectiligne uniforme : vecteur vitesse constant (accélération nulle)
Mouvement rectiligne accéléré : ||
|| augmente (direction et sens de ne changent pas), accélération a non nullle ( même sens et direction que )
Mouvement rectiligne ralenti : ||
|| diminue, a non nul (même direction que mais sens différent )
Mouvement rectiligne uniformément accéléré : Mouvement rectiligne accéléré où le vecteur accélération est constant (et non nul)
Mouvement rectiligne uniformément ralenti : Mouvement rectiligne ralenti où le vecteur accélération constant et différent de 0
Mouvement circulaire uniforme : vecteur vitesse constant (accélération NON nulle et centripète)
Mouvement circulaire accéléré : ||v|| augmente. Pour le vecteur vitesse la direction change.
.a >0 et a est dirigée vers l'intérieur du cercle (comme sur ton dessin)
Mouvement circulaire ralenti : ||v|| diminue. Pour le vecteur vitesse la direction change.
.a <0 et a est dirigée vers l'intérieur du cercle (comme sur ton dessin)
Mouvement circulaire uniformément accéléré : hors programme
Mouvement circulaire uniformément ralenti: hors programme
sauf erreur
corr.
Mouvement circulaire uniforme : |||| est constante mais pas qui change de direction (accélération NON nulle et centripète)
J'avais pensé à cela mais j'avais oublié de te demander. Sinon merci.
PD: tu as des connaissances sur RMN?
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