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Une balle qui rebondit sur le sol
Bonjour, voici mon ennonce:
une balle est lâchée sans vitesse initiale d'une hauteur h=2 m par rapport au sol. Cette balle élastique effectue une succession de rebonds verticaux. L'énergie cinétique de la balle juste après un rebond diminue de 37% par rapport à son énergie cinétique juste avant le rebond. On considère une caméra dont l'objectif est place dans un plan horizontal situe à une hauteur h'=40 cm par rapport au sol. On néglige l'action de l'air sur la balle. Déterminer le nombre de fois ou la balle va passer devant la plan de l'objectif de la caméra.
(le résultat est 7)
Alors voilà comment j'ai procède:
Lorsque la balle atteins le sol, elle a une vitesse de 6 m.s-1
(trouve avec l'équation horaire
x(t)=(1/2)gt² +2 donc t=0,6 m.s-1
Et comme v(t)=gt alors v=6m.s-1 )
On sait que la balle perd 37% de son énergie cinétique donc elle perd 37% de sa vitesse.
Au premier rebond, la vitesse est donc de 3,8 m.s-1
Équation horaire:
a(t)=-g
V(t)=-gt+V0
x(t)=-(1/2)gt²+v0t
x=0,7m
Et la balle monte à 70 cm
Elle retape le sol à la même vitesse de 3,8 m.s-1 et perd au choc 37% soit 2.4 m.s-1
Rebelotte équation horaire
La balle met 0,24 s pour arriver au sommet de la trajectoire et parcours 0,3 m donc en dessous de la caméra (0,4m)
Donc si je compte sa fais 3 passages devant la caméra.
J'ai même fais l'expérience en réel je tombe sur environ 7 rebonds 
je ne trouve pas le bon résultats (7 rebonds) pouvez vous me monter la bonne démarche à suivre? Merci
Bonjour,
On sait que la balle perd 37% de son énergie cinétique donc elle perd 37% de sa vitesse.
C'est faux... parce que l'énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitsse
Energie potentielle de la balle au niveau caméra (altitude de référence pour Ep = 0 au niveau du sol) : Ep = mg*h' = 0,4 mg
Pour que la balle remonte jusque la caméra, il faut donc que l'énergie cinétique juste après le rebond précédent soit >= 0,4.m.g
--> (1/2).m.v² >= 0,4 mg
Au départ : Energie mécanique de la balle : Em = mgH = 2mg
Soit n le nombre de rebonds, il faut que : 2mg*(1-0,37)^n >= 0,4.m.g pour que la balle remonte au moins jusque la caméra.
2*(0,63)^n >= 0,4
0,63^n >= 0,2
n.log(0,63) >= log(0,2)
n <= 3,48
Donc la balle remontera plus haut que la caméra pour la dernière fois après le 3 ème rebond.
---> 4 descentes et 3 remontées : la balle sera vue 7 fois par la caméra.
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Sauf distraction.
Très astucieux ...
Et si on avait voulu prouver cela Par les équations horaires comment aurait on fais?
On sais qu'à chaque rebond l'energie cinétique diminue de 37% donc la vitesse v diminue de 
37% et nous faisons les équations horaires qui s'en suivent ?
bonsoir,
dans ce genre d'exo où il y a conservation de l'énergie mécanique il faut privilégier cette approche (bien entendu si elle fournit les infos qu'on cherche: vitesse ou ici hauteur)
C'est bien plus simple que d'intégrer des equa. diff. et d'utiliser des equations horaires, et donc ça limite le risque d'erreur de calcul
d'ailleurs la conservation de l'énergie fait partie des "intégrales premières du mouvement" (si je me souviens bien) ce qui signifie que tu intègres déjà une fois la relation fondamentale implicitement en l'utilisant.
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