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Un QCM
Une barre rectiligne homogène MN de longueur 1 m est fixée par son milieu O à un fil de torsion AO. Le fil AO est vertical, MN peut se déplacer dans un plan horizontal, L'ensemble constitue un pendule de torsion dont les oscillations ont une période T1=1,64s. On ajoute à chaque extrémité une surcharge ponctuelle m=50g, la période devient T2=2,42s.
4.1 Quelle est la valeur du moment d'inertie J de la barre MN (sans les
surcharges) par rapport à l'axe AO ?
a) 2,12.10-2 Kg.m2 b) 1,15.10-2 Kg.m2
c) 3,5.10-2 Kg.m2 d) 3,5.10-3 Kg.m2
4.2 Quelle est la valeur de la constante de torsion C du fil AO ?
a) 0,113 N.m/rad b) 2,123 N.m/rad
c ) 3,111 N.m/rad d) 0,311 N.m/rad
4.3 Quelle est la vitesse angulaire de la barre munie à ses deux surcharges au moment de passage par sa positon
d'équilibre au cours d'oscillations d'amplitude 90° ?
a) 1,03 rad/s b) 5,55 rad/s c) 4,07 rad/s d) 3,03 rad/s
Merci de me fournir la rédaction de la réponse si possible !
4.1
T1 = 2Pi.V(J/C) avec V pour racine carrée.
T2 = 2Pi.V((J + 2.m.(L/2)²)/C)
T2 = 2Pi.V((J + mL²/2)/C)
1,64 = 2Pi.V(J/C)
2,42 = 2Pi.V((J + 0,05*1²/2)/C)
2,42 = 2Pi.V((J + 0,025)/C)
2,42/1,64 = V(J + 0,025)/V(J)
V(J + 0,025)/V(J) = 1,4756
(J+0,025)/J = 2,1774
J = 0,0212 kg.m²
J = 2,12.10^-2 kg.m²
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4.2
T1 = 2Pi.V(J/C)
1,64 = 2Pi.V(2,12.10^-2/C)
C = 0,311 Nm/rad
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4.3
Energie potentielle élastique du pendule avec angle = Pi/2 (90°) :
Ep = (1/2).C.alpha²
Ep = (1/2)*0,311*(Pi/2)² = 0,384 J
E mécanique = 0,384 J
Au passage en alpha = 0, toute l'énergie est sous forme cinétique de rotation :
0,384 = (1/2)*(J + mL²/2)*w²
0,384 = 0,0231*w²
w = 4,07 rad/s
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Recopier sans comprendre est inutile.
Sauf distraction. 
Merci pour vôtre réponse, mais je crois que j'ai un petit problème concernant cette partie :
T2 = 2Pi.V((J + 2.m.(L/2)²)/C)
T2 = 2Pi.V((J + mL²/2)/C)
je voudrais savoir pourquoi tu as remplacé la masse des point de surcharge par l'expression suivante : 2.m.(L/2)²
et remercie !
T2 = 2Pi.V((J + 2.m.(L/2)²)/C)
Ce ne sont pas les masses qui doivent entrer dans cette formule mais bien le moment d'inertie J du pendule sans les masses ajoutées plus le moment d'inertie de ces masses par rapport à l'axe de rotation.
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2.m.(L/2)² est le moment d'inertie par rapport à l'axe AO des 2 masses ponctuelles m.
Sauf distraction
je vous suis très reconnaissant, j'ai une autre question a vous poser a propos d'un exercice de méca :
Une poulie, mobile sans frottements autour d'un axe horizontal, possède deux gorges solidaires de rayons r1= 6cm et r2= 2r1. Le moment d'inertie de la poulie par rapport à son axe de rotation est égal à J=2,82.10-3 kg.m2. Un fil inextensible et sans masse est enroulé sur la grande poulie et supporte une masse M=300 g. Un fil inextensible et sans masse est enroulé sur la petite poulie et supporte une masse m=1 Kg et peut glisser sans frottements sur un plan incliné d'un angle a=30°. On appelle G1 et G2 les centres d'inertie respectivement des masses m et M.
A- La masse m est reliée à un ressort de masse négligeable,
de raideur k= 20 N/m et de langueur initiale L0=20 cm.
L'autre extrémité du ressort est fixée. On étudiera par la suite
le système {poulie, m, M}.
1- Déterminer, à l'équilibre du système, l'expression de la
longueur Le du ressort puis calculer sa valeur.
bon j'ai essayé de trouver l'expression de Le en utilisant le théorème fondamental de la dynamique et j'ai trouver :
M.g.r2=r1(m.g.sin(a)+K.Le)
D'ou : Le=(2.M.g-m.g.sin(a))/K => (A.C) Le=0.05m
Ce qui est impossible puisque la longeur initiale du ressort L0=0.2m
et merci !
Attention, il est demandé de poser UNE seule question par topic.
Tu confonds longueur du ressort et allongement du ressort.
Ce que tu as calculé est l'allongement du ressort, soit
Et la longueur du ressort est
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Sauf distraction.
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