Bonsoir,

Pour la 1), il y a bien la poussée d'Archimède, mais il y a aussi le poids du ballon ainsi que la force de frottement fluide.

Pour la 2), il faut appliquer la deuxième loi de Newton (en prenant bien en compte le sens des forces) et remplacer a (l'accélération) par dv/dt (par définition) et il faut projeter (sur l'axe Oy: P= - mg, F= k.v²et P_A=_fluide .V.g, si je ne me trompe pas).

pour la suite, je pense que vous pouvez utiliser le cours/ le livre...

J'espère que ça vous a aidé.

D'accord,merci bien,  alors voilà ce que j'ai mis mais si on projette sur Oy les frottements ne sont pas opposés au mouvement cela donne:
Fext= ma
-Py+Ay-fy=may

-mg+(fluide)Vig-kv²=ma.

donc dv/dt= -g+ ((Vig)/m)-(kv²)/m

Mais justement après j'ai du mal , pour la 3) voila ce que j'ai fait:

v(t+dt)= v(t)+dv
v(t+dt)= v(t)+(( -g-(k/m)v(t)²+ (Vig/m))dt

v_n=v_n-1+ ((-g-(k/m)v_n-1²+(Vig/m))t

Donc ça je ne sais pas si c'est bon et aussi après je ne vois pas du tout comment exprimer z_n, comment dois-je faire?

Données à vérifier.

V = 4,2 L et m = 25g et Delta t = 0,010 s ne sont guère compatibles pour avoir une approximation "honnète".

N'est ce pas plutôt m = 250 g ?

Non, dans l'énoncé il est bien écrit m=25g, peut être que l'énoncé est faux...
Mais pouvez-vous me dire si j'ai bon et comment aborder la question 4) ou du moins la méthode générale?

2)

-mg + Rho(eau)*Vol*g - kv² = m.dv/dt

dv/dt = -g + Rho(eau)*Vol*g/m - (k/m).v²

v(n) = v(n-1) + Delta v
Avec delta v = [-g + Rho(eau)*Vol*g/m - (k/m).(v(n-1))²] * delta t

v(n) = v(n-1) + [-9,8 + 1000*4,2.10^-3*9,8/0,025 - (6,975/0,025).(v(n-1))²].Delta(t)

v(n) = v(n-1) + [-9,8 + 1636,6 - 279.(v(n-1))²].Delta(t)

v(n) = v(n-1) + [1627 - 279.(v(n-1))²].Delta(t)

Avec V(0) = 0

Z(n) = Z(n-1) + V(n-1) * Delta t

avec Z(0) = -2,5

Mais delta t = 0,01 s conjointement avec les autres données ... ne permet pas une approche un peu sérieuse de la solution via l'utilisation d'un tableur.
... Soit il y a une erreur dans la donnée m = 25 g, soit il ya une erreur dans Delta = 0,01 s

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Lorsque la vitesse limite est atteinte, dv/dt = 0 et alors on a :

-g + Rho(eau)*Vol*g/m - (k/m).v² = 0
-9,8 + 1636,6 - 279.v² = 0
v = 2,41 m/s (arrondi)

Si m est bien celle donnée.
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Mais il y a une erreur dans une des données ...

Merci beaucoup pour ce que vous avez fait, cela m'a bien aidé mais pour la 4) ils disent en fonction de Z et ca je ne comprends pas... C'est quoi Z?

Et oui c'est vrai il y a surement une erreur dans l'énoncé.