Niveau terminale

Trajectoire d'une bille

Posté par
Nathan75 27-04-12 à 10:48

Bonjour, j'ai du mal à commencer cette exercice si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider ça serait bien!

En expérimentant la vitesse d'une bille roulant sur un plan incliné, Galilée se trouve confronté au problème de la mesure du temps. Après plusieurs échecs, il décide de répartir sur toute la longueur du plan des clochettes qui tinteront au passage de la bille.
01) Proposer un bilan des forces s'exerçant sur la bille. Le repère choisi est constitué, entre autres, d'un vecteur unitaire suivant la pente du plan incliné, vers le bas de ce plan et dont l'origine se situe au point de départ de la bille. L'angle entre l'horizontale et le plan incliné est l'angle α =0,10°.
02) Etablir l'intégralité des trois équations paramétriques décrivant le mouvement de la bille.
03) Sachant que la longueur totale du plan incliné est L=10.0m en déduire la durée $t_{m}$ du mouvement de la bille sur le plan incliné et en déduire la valeur de $V_{g_{x}}(t_{m})$ .
En supposant que la première clochette tinte à l'instant $t_{0}=0.00 s$ , que la seconde tinte à l'instant $t_{1}=t_{0}+Dt =Dt$ , que la troisième tinte à l'instant $t_{2}=t_{1}+Dt = 2Dt$
04) Quelle est la relation simple qui lie $x_{G(t_{2})}-x_{G(t_{0})}$ à $x_{G(t_{1})}-x_{G(t_{0})}$ ? De la même façon quelle est la relation simple qui lie $x_{G(t_{3})}-x_{G(t_{0})}$ à $x_{G(t_{1})}-x_{G(t_{0})}$
05) A l'aide de l'expression de $x_{G(t)}$ proposée en 02), retrouver les relations proposées expérimentalement en 03). Conclure.
L'étude porte maintenant sur le mouvement de la bille lorsqu'elle a quitté le plan incliné. Ce mouvement est supposé plan.
06) Proposer un bilan des forces s'exerçant sur la bille.
Le repère choisi est constitué :
D'un vecteur unitaire I suivant le sens de la trajectoire.
D'un vecteur unitaire K vertical ascendant.
D'une origine O' qui coïncide avec la fin du plan incliné.
07) Quelles sont les conditions initiales du mouvement (expressions littérales puis applications numériques) ?
08) Quelle est la nature de la trajectoire observable à partir de cet instant ?
Il est permis d'établir, entre autres, l'équation différentielle suivante : $\frac{dv_{z}(t)}{dt}= -\frac{p_{bille}-p_{air}}{p_{bille}}g +\frac{3C_{z}p_{air}}{8p_{bille}r}v_{z}^{2}(t)$ . Avec $p_{bille}= 7874 kg.m^{-3}$ , $p_{air} = 1.20kg.m^{-3}$ r= 1.0 cm et $c_{z}$ = 0.44 .
09) Rappeler les points clés de la méthode d'Euler. Définir la signification de Dt dans cette méthode.
10) A l'aide de cette méthode, exprimer puis calculer $v_{z}(Dt)$ et $v_{z}(2Dt)$
$v_{z}(Dt)= -\frac{p_{bille}-p_{air}}{p_{bille}}g t +\frac{3C_{z}p_{air}}{8p_{bille}r}v_{z}^{2}(t) t$

1) Dans un référentiel terrestre, supposé galiléen, on effectue le bilan des forces qui s'exercent sur le système physique (bille): le poids P, la réaction du support R et les forces de frottements $f_{f}$ , le schéma est en-dessous.
2) $\sum Fext = m a_{G}$ <=> $P+ R +f = a_{G}$ $Psina+f=m\frac{dv_{x}(t)}{dt} <=> x(t)= \frac{1}{2} gsinat^{2} -\frac{1}{2}\frac{ft^{2}}{m}$ ; $Pcosa+N=m\frac{dv_{y}(t)}{dt} <=> y(t)= \frac{1}{2} gcosat^{2} +\frac{1}{2}\frac{Nt^{2}}{m}$ ; $0=m\frac{dv_{y}(t)}{dt} <=> z(t) = 0$
3) 4) 5) Je ne sais pas!
6)Dans un référentiel terrestre, supposé galiléen, on effectue le bilan des forces qui s'exercent sur le système physique (bille): le poids P, la réaction du support R le schéma est en dessous.
Le reste je n'y arrive pas!

$Trajectoire d\'une bille$

Posté par re : Trajectoire d'une bille 28-04-12 à 09:13

Bonjour, j'ai complété quelques réponses, mais je ne sais pas si c'est bon!
1) Dans un référentiel terrestre, supposé galiléen, on effectue le bilan des forces qui s'exercent sur le système physique (bille): le poids P, la réaction du support R et les forces de frottements (je ne sais pas s'il y a les forces de frottements).
2) $\vec{F}ext= m\vec{a}$ $\frac{dv_{x}}{dt}= -gcos\alpha -\frac{f}{m}$ $x(t)= -\frac{1}{2} gcos \alpha t^{2}-\frac{1}{2} \frac{f}{m} t^{2}$ ; $\frac{dv_{z}}{dt}= -gsin \alpha+ \frac{N}{m}$ $z(t)= -\frac{1}{2} gsin \alpha t^{2} + \frac{1}{2} \frac{N}{m} t^{2}$ ;
$\frac{dv_{y}}{dt}=0$ $y(t)= 0$
3)Je ne sais pas comment faire!
4) $x_{G}(t_{2})-x_{G}(t_{0})= \frac{1}{2} gcos \alpha 4\Delta t^{2}-\frac{1}{2} \frac{f}{m}4\Delta t^{2}-\frac{1}{2} gcos \alpha 0-\frac{1}{2} \frac{f}{m}0=4(\frac{1}{2} gcos \alpha \Delta t^{2}-\frac{1}{2} \frac{f}{m}\Delta t^{2})$ et $x_{G}(t_{1})-x_{G}(t_{0})=\frac{1}{2} gcos \alpha \Delta t^{2}-\frac{1}{2} \frac{f}{m}\Delta t^{2}-0= \frac{1}{2} gcos \alpha \Delta t^{2}-\frac{1}{2} \frac{f}{m}\Delta t^{2}$ donc $x_{G}(t_{2})-x_{G}(t_{0}) = 2^{2}(x_{G}(t_{1})-x_{G}(t_{0}))$
$x_{G}(t_{3})-x_{G}(t_{0})= \frac{1}{2} gcos \alpha 3^{2} \Delta t^{2} -\frac{1}{2} \frac{f}{m}3^{2}\Delta t^{2}-0=3^{2}(\frac{1}{2} gcos \alpha \Delta t^{2}-\frac{1}{2} \frac{f}{m}\Delta t^{2})$ donc $x_{G}(t_{3})-x_{G}(t_{0})= 3^{2}(x_{G}(t_{1})-x_{G}(t_{0}))$
Peut importe s'il y a les forces de frottements
5) Je ne sais pas!
6)Dans un référentiel terrestre, supposé galiléen, on effectue le bilan des forces qui s'exercent sur le système physique (bille): le poids P, la réaction du support R.
7)Les conditions initiales sont $\vec{OG} = (0;0;0)$ et $\vec{F}ext_{G} = \vec{0}$ .
Les autres questions je ne comprends pas.
S'il vous plait pouvez-vous m'aider?

Posté par re : Trajectoire d'une bille 28-04-12 à 11:52

Salut
1) les frottements ne sont pas à considérer ici
2) x(t) = 1/2.g.sin(a).t²
y(t) = 0
z(t) = 1/2.(N/m - g.cos(a)).t²

3) L = 10 m donc x(tm) = 10 ça te permet de trouver tm et Vx(tm)

Posté par re : Trajectoire d'une bille 28-04-12 à 19:54

Pour la question 3, tm= 3, 426 s et Vx(tm)= 5,8 m/s et pour les autres questions je bloque, je ne comprends pas comment faire aux questions 5, 7, 8, 9 et 10.

Posté par re : Trajectoire d'une bille 29-04-12 à 01:49

de quelles relations parle-t-on dans le 5 ?

Posté par re : Trajectoire d'une bille 29-04-12 à 09:09

Bonjour,
C'est ça que je ne comprends pas, je ne sais pas de quelle relations on parle.

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