Bonsoir,

Pour t'aider:

Le problème est à une dimension.

J'appelle y(t) la distance algébrique parcourue par le second cycliste en partant d'une position initiale O qui apparamment est la même pour le premier cycliste:
y(t) = (a/2)*t^2 + v*t + O

En l'absence de donnée, prenons sa vitesse initiale v comme étant nulle
y(t) = (a/2)*t^2 + O

J'appelle x(t'), celle du premier cycle.
x(t') = v*t'+ O.

La distance algébrique entre les deux cyclistes est x(t')-y(t) qui est positive tant que x > y.

x(t')-y(t) = v*t'-(a/2)*t^2.

L'origine est temps est différente pour t et t'. A t = 0, le mouvement de y commence. A t'=td, x a parcouru la distance d1 = 1166 m = v*td. A t' = td+2 min, il a parcouru la distance d2 = v*(td+2min), moment où y se lance. On a donc x(t) = v*t+v*(td+2min)

On a donc d(t) = x(t) - y(t) = v*t+v*(td+2min)-(a/2)*t^2 et il faut trouver t tel que d(t) = 0.


Sauf erreurs et oublis, bonne chance.

Merci,  mais je n'arrive pas a trouver la suite....
Pour td=1166/(35÷3,6)=119,93s et donc t'=td+2min=119,93+(2×60)=239,93s c'est bon pour le moment?

C'est un qcm donc j'ai 5 réponse possible.
Jai remplacé les réponses possibles dans la formule d(t) mais je ne trouve jamais zéro.
Les possibilités sont:
80,62s
52,92s
-48,21s
4837s
2893s

Merci

Bonjour,
Pour bien poser le problème, le mieux est de commencer par choisir les unités de temps et de distance.
Je te propose le mètre et la seconde.
Ainsi, la vitesse du premier cycliste est de 35000/3600=350/36=175/18 m/s.
2 minutes font 120 secondes. Temps au bout duquel le premier cycliste a effectivement parcouru 175×120/18=175×20/3=3500/31166m.
Si on considère t=0 à ce moment là (une fois les 120 secondes écoulées), l'equation de la position du premier cycliste est:
y1(t)=vt+x0=(175/18)t+(3500/3)
L'équation du second est:
y2(t)=(1/2)at²+v0t+x0=0,3t²
Reste à résoudre y1(t)=y2(t)
Une équation du second degré en t qui doit avoir deux solutions dont une seule "réaliste".

Bonjour et merci,
Oui cest tout de suite plud claire.  Le temps est de 80,62s.
J'ai compris le principe.  Toujours partir avec ces équations horaires.
Merci. Ca va m'être d'une grande aide de savoir résoudre ce genre d'exercice

Attention aux unités : a = 0,6 m/s² et pas 0,6 m/s
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Avec l'orgine des abscisses au point de départ des cyclistes (supposé le même pour les 2 cyclistes) et l'origine d'horloge (t = 0) à l'instant du démarrage du 2eme cycliste.

Soit x1(t) l'abscisse du cycliste 1 et x2t) l'abscisse du cycliste 2 (avec x1 et x2 en m et t en s)

x1(t) = 1167 + (35/3,6).t
x2(t) = 0,6.t²/2

Rattrapage à l'instant t1 tel que x1(t1) = x2(t1)

1167 + (35/3,6).t1 = 0,6.t1²/2 (avec t1 > 0)

Equation du second degré dont la solution positive est : t1 = 80,64 s

Le second cycliste rattapera le 1er en 80,64 s
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Sauf distraction.