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Synoptique chaîne fermée

Posté par
Richard54 20-12-10 à 09:26

Voila le problème je ne demande que le synoptique

I)Problème

Un asservissement de vitesse de moteur à courant continu comporte

a) Un moteur de FEM E tel que:

E=k avec E=12V lorsque n=3000tr/min et = 2*n/60

b) Une chaîne de puissance avec U la tension d'alimentation du moteur proportionnelle à une tension de commande  uc tel que :
U=A*uc avec A=50

c) une chaîne de retour qui permet d'obtenir une tension ur image de la vitesse tel que :
ur=k
avec ur =10V lorsque la fréquence de rotation du moteur n=3000tr/min

I.1)Fonctionnement à vide

Représenter l'ensemble de la chaîne fermée de régulation par un schéma unifilaire qui fera apparaitre la tensions U

I.2) Fonctionnement a charge

On considère que l'intensité I traversant le moteur est imposée par la charge (pour une charge donnée elle ne dépend que de selon la loi dont on ne se préoccupe pas )

En faisant apparaitre I comme une deuxième entrée du système en chaîne fermée (entrée de perturbation) sur un nouveau schéma unifilaire placer un deuxième opérateur de différence après la variable U.La FEM E du moteur est la grandeur de sortie de cet opérateur

Il y a encore des question sur les formules mais je compte bien réussir a les faire avec ces synoptique alors merci a tout ceux pour ce grands coup de main bonne journée

La tension de consigne de l'asservissement est noté ua
Un opérateur de différence permet d'élaborer une tension une tension d'erreur xer =
(ua-ur)qui ensuite est amplifiée avant de constituer la grandeur de commande e la chaîne de puissance tel que

Uc=Ko*xer

lorsque que le moteur fonctionne à vide on néglige la chute de tension RI dans son enroulement induit
On ne s'intéresse qu'aux régime permanents et on suppose que les fonctionnement envisagés sont stabls

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 20-12-10 à 13:22

Bonjour,
Le synoptique, ça doit être quelque chose comme ça :

Synoptique chaîne fermée

Posté par
Richard54re : Synoptique chaîne fermée 20-12-10 à 16:26

oui mais a charge ou a vide a vide je serai d'accord avec toi mais à charge ou toi rentrer mon deuxième opérateur de différence

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 20-12-10 à 21:06

Quelque chose comme ça...

Synoptique chaîne fermée

Posté par
Richard54re : Synoptique chaîne fermée 21-12-10 à 08:16

Tu est vraiment formidable merci a toi et encore bravo je vais tenter le reste des questions

Posté par
Richard54re : Synoptique chaîne fermée 21-12-10 à 08:55

J'ai encore besoin d'aide on me dit pour le montage à vide

H=ko*A/k

donner l'expression de la fonction de transfert T enchaîne fermée

je sais que T=Vs/Ve

Il faut que je trouve une expression de la chaîne de retour K

voila ce que j'ai fait mais je croix que j'ai du ne pas comprendre la question

(1) =E*U
(2) U=Uc*A
(3) UC=ko*Xer
(4) XER=(UA-UR)
(5) Ur=k
ensuite je remonte les expression en remplaçants
(4) XER=Ua-K
(3) Uc=ko(Ua-K)
(2) U=A( ko(Ua-K))
(1) =E(A( ko(Ua-K))
en développant
= E(A(ko*UA-kO*K*))
=E(A*ko*UA-kO*K**A)
= E*A*ko*UA-E*ko*A*K*
+E*ko*k**A=E*A*ko*UA
(1+E*ko*UA)=E*A*ko*UA
(E*A*ko*UA)/(1+E*A*ko*K)
après simplification
=UA/1+K

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 21-12-10 à 11:23

Ceci dit, il y a quelque chose qui me gêne un peu quand même...
I dépend de (comme il est dit dans l'énoncé). C'est pourquoi il y a une flèche qui part de , on traverse une "boîte" (indéterminée) et on obtient I. Jusque là, ça va... Mais quand on additionne (==> soustrait) U et I, ça me va moins bien. Donc je pense qu'il faut ajouter une "boîte" qui transforme I en tension (de façon à soustraire deux tensions). C'est plus cohérent.

H\,=\,k_0\,\frac{A}{k} , c'est donné dans l'énoncé ?
Parce que j'aurais plutôt dit, à première vue, H\,=\,k_0\,A

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 21-12-10 à 12:00

Ah oui... J'ai compris. Mes schémas ne sont pas tout à fait exacts.
J'envoie les schémas corrigés dans peu de temps.

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 21-12-10 à 12:55

Le problème principal est que je n'avais pas de grandeur de sortie identifiée. La grandeur de sortie du moteur est (cela pourrait être la puissance P mais, ici, correspond au problème puisque Ur = k ). Le moteur a 1/k parce que E = k .
Il y a beaucoup de "k" minuscule et majuscule (ne pas mélanger). Pour la chaîne de retour, il serait peut-être plus prudent d'utiliser une autre lettre...

Synoptique chaîne fermée

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 21-12-10 à 13:47

Là, on a bien  H\,=\,k_0\,\frac{A}{k} et  3$\Omega\,=\,H\,x_{er}\,=\,k_0\,\frac{A}{k}\,x_{er}
3$\Omega\,=\,k_0\,\frac{A}{k}\,(u_a-u_r)
3$u_r\,=\,K\,\Omega\,\Rightarrow\,\Omega\,=\,k_0\,\frac{A}{k}\,(u_a\,-\,K\,\Omega)
3$\Omega\,(1+K\frac{k_0A}{k})\,=\,k_0\,\frac{A}{k}\,u_a
3$\Omega\,=\,k_0\,\frac{A}{k+Ak_0K}\,u_a
3$\Omega\,=\,\frac{\frac{k_0\,A}{k}}{1+\frac{Ak_0}{k}\,K}\,u_a

Posté par
Richard54re : Synoptique chaîne fermée 21-12-10 à 15:35

le nom est E pour le moteur sinon merci vraiment un grand merci une petite question comme ça ce que j'ai fait n'a rien servi ou non ?

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 21-12-10 à 19:47

Oui, c'est E...
Ce que tu as fait, c'est un peu difficile à suivre mais c'est presque la même chose, surtout au début.
Après, c'est moins simple... Il reste un E notamment qui aurait dû disparaître...

Posté par
Richard54re : Synoptique chaîne fermée 24-12-10 à 09:09

Etude a vide

Question A
merci de vos explications on me demande la fonction de transfert donc je doit mettre t=tension de sortie/ tension d'entrée

donc T= /Ua

et en les remplaçant par leur formule pour ce que vous avez calculer et UA = j'ai pas de formule

ou je me plante intégralement

Question B

Quelle valeur faut il donner a K0 pour la tension d'erreur soit limiter à 500mV quand n =3000tr/min

ici je doit imposer une valeur ou deux valeurs vu que la je suis un peu perdu avec tant de variable

Question C

Cette valeur est gardée pour la suite du problème en déduire les valeurs de H K et T

trop d'inconnus au secours!!


Étude a charge

et pour l'étude a charge on complique avec une entrée de perturbation voivi le schéma commencé par Marc35 et merci a toi en passant

Question A

et on me demande sous cette forme
alors la on me donne le résultat
= T*UA-(RI/k)*(1/1+HK)

Question B

que représente -RI/k

je dirai la résistance interne du moteur

Question C

Celle la un OVNI

Justifier l'appellation de facteur de régulation donner au terme 1+HK

Question D

R=1ohm la tension de consigne UA est réglé de manière qu'a vide on n'ait n=2000tr/min quelle serait la variation de vitesse si la tension U demeurait constante lorsque l'intensité I passe de 0 à 2 A

apart me perturber je dirai que cela évite le pic d'intensité au demarrage du moteur


un grand merci pour tout ceux qui m'aide mon prof a pas du tout assurer sujet qui fait travailler !!

Synoptique chaîne fermée

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 24-12-10 à 12:48

Je regarde ça...

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 24-12-10 à 12:50

Citation :
donc T= /Ua
et en les remplaçant par leur formule pour ce que vous avez calculé et Ua = j'ai pas de formule

OK pour T...
Ua n'a pas de formule, c'est la commande du système.

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 24-12-10 à 12:52

Donc  3$T\,=\,\frac{\frac{k_0\,A}{k}}{1+\frac{Ak_0}{k}\,K}

Posté par
Richard54re : Synoptique chaîne fermée 24-12-10 à 13:30

merci c'est bien ce qu'il me semblait

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 24-12-10 à 13:54

Autre chose...
En essayant de rassembler les données éparpillées, j'ai vu quelque chose qui me paraît bizarre.

Citation :
a) Un moteur de FEM E tel que  E = k avec E=12V lorsque n=3000tr/min et = 2*n/60

Et :
Citation :
c) une chaîne de retour qui permet d'obtenir une tension ur image de la vitesse tel que ur = k
avec ur =10V lorsque la fréquence de rotation du moteur n=3000tr/min

Ce ne peut pas être le même "k". Alors, "k" minuscule ou "K" majuscule ou autre chose ?

Je modifie le schéma en charge et je l'envoie.

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 24-12-10 à 14:05

On a : U = E' + rI ==> E = U - rI
Ci-joint le schéma en charge...
J'ai mis "K" (majuscule) sur la chaîne de retour (voir question précédente).

Synoptique chaîne fermée

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 24-12-10 à 14:07

A vide, on considère que U = E c'est-à-dire I = 0.

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 24-12-10 à 15:16

Pour la question B :
3000 tr/min ==> U = E = 12 V ==>  U = E = A k0 xer ==> k0 = E / (A xer) = 12/(50.0,5) = 12 / 25
Pour la question C :
La valeur de K ne dépend pas de k0
4$K\,=\,\frac{u_r}{\Omega} = \frac{10}{2\pi\frac{3000}{60}}\,=\,\frac{5}{50\pi}\,=\,\frac{1}{10\pi}
Et :
4$k\,=\,\frac{E}{\Omega}\,=\,\frac{12}{2\pi\frac{3000}{60}}\,=\,\frac{6}{50\pi}
4$H\,=\,\frac{A\,k_0}{k}\,=\,\frac{50.\frac{12}{25}}{\frac{6}{50\pi}}\,=\,\frac{24.50\pi}{6}\,=\,200\pi
4$T\,=\,\frac{H}{1+KH}\,=\,\frac{200\pi}{1\,+\,\frac{1}{10\pi}200\pi}\,=\,\frac{200\pi}{21}

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 24-12-10 à 16:25

Pour l'étude en charge, on change un peu de méthode...
Si on s'ennuie le jour de Noël, un petit calcul ne fait pas de mal ...
Pour la question A :
Donc on part du schéma en charge et on peut écrire :
4$\Omega\,=\,\frac{1}{k}\,E
Et on a : 4$E\,=\,U\,-\,rI
Donc :
4$\Omega\,=\,\frac{U\,-\,rI}{k}\,=\,\frac{U}{k}\,-\,\frac{rI}{k}
Et après ?... C'est toi qui continues...

Posté par
Richard54re : Synoptique chaîne fermée 25-12-10 à 09:18

non tu as raison e=k*

et ur = K*

désoler !!

et non un petit calcul n'est pas dérangeant merci a toi et joyeux Noël

Posté par
Richard54re : Synoptique chaîne fermée 25-12-10 à 09:31

pour continuer ton calcul je doit travailler Udonc je trouve

U=Uc*A
(3) UC=ko*Xer
(4) XER=(UA-UR)
(5) Ur=k

je remonte les formules et je trouve

=(A*UA*ko-A*ko*K/k)/rI/k
ensuite je doit rassembler les ?

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 25-12-10 à 13:37

Oui, bien sûr, il faut rassembler les .

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 25-12-10 à 13:59

=(A*UA*ko-A*ko*K/k)/rI/k
Ce dernier résultat me paraît faux. Je ne sais pas comment tu arrives à trouver rI/k au dénominateur alors que c'est  -\frac{rI}{k}. Faute de frappe peut-être ?

Posté par
Richard54re : Synoptique chaîne fermée 25-12-10 à 17:44

oui c ça faute de frappe désoler je finirai le calcul demain c'est Noêl !!

merci a toi et Joyeux Noël

Posté par
Richard54re : Synoptique chaîne fermée 26-12-10 à 08:53

Bonjour. voila la fin du calcul

=(A*UA*ko-A*ko*K*/k)-rI/k
+A*ko*K*=(A*UA*ko/k)-rI/k
*(1+A*ko*K)=(A*UA*ko/k)-rI/k
je trouve après simplification
=(UA/k(1+K))-rI/k

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 26-12-10 à 12:39

Bonjour,

Citation :
=(A*UA*ko-A*ko*K*/k)-rI/k

Cela n'a pas l'air d'être la même chose que ce qui est proposé dans l'énoncé (sauf erreur de ma part)
Citation :
= T*UA-(RI/k)*(1/1+HK)

avec
4$T\,=\,\frac{\frac{A\,k_0}{k}}{1+K\frac{A\,k_0}{k}}
et
4$H\,=\,\frac{A\,k_0}{k}

La formule =(A*UA*ko-A*ko*K*/k)-rI/k est bonne, même si elle est difficile à lire. Il manque des parenthèses.
Si on part de
4$\Omega\,=\,\frac{U}{k}\,-\,\frac{rI}{k}
4$U\,=\,A\,u_c\,=\,A\,k_0\,x_{er}\,=\,A\,k_0\,(u_a\,-\,u_r)\,=\,A\,k_0\,(u_a\,-\,K\Omega)
Donc :
4$\Omega\,=\,\frac{A\,k_0\,u_a\,-\,A\,k_0\,K\Omega}{k}\,-\,\frac{rI}{k}
4$\Omega\,=\,\frac{A\,k_0\,u_a}{k}\,-\,\frac{A\,k_0\,K\Omega}{k}\,-\,\frac{rI}{k}

Mais, entre ces deux lignes, il y a une erreur :
=(A*UA*ko-A*ko*K*/k)-rI/k
(1+A*ko*K) = (A*UA*ko/k)-rI/k

Posté par
Richard54re : Synoptique chaîne fermée 26-12-10 à 13:14

franchement je ne voit pas ou est mon erreur peut être au niveau du dénominateur k que j'ai oublier ?

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 26-12-10 à 16:06

C'est ça... Il aurait fallu écrire :
=( (A*UA*ko-A*ko*K*) / k ) - rI/k
(1+(A*ko*K)/k) = (A*UA*ko/k) - rI/k

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 26-12-10 à 16:09

4$\Omega\,\Big(1+\frac{A\,k_0}{k}\,K\Big)\,=\,\frac{A\,k_0}{k}\,u_a\,-\,\frac{rI}{k}

Posté par
Richard54re : Synoptique chaîne fermée 26-12-10 à 16:53

c'est bien ce qu'il me semblait j'avais un petit doute

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 26-12-10 à 18:23

Donc :
4$\Omega\,=\,\frac{\frac{A\,k_0}{k}}{1+\frac{A\,k_0}{k}K}\,u_a\,-\,\frac{\frac{rI}{k}}{1+\frac{A\,k_0}{k}K}

Posté par
Richard54re : Synoptique chaîne fermée 27-12-10 à 08:21

la première partie est égale à T vu au cacul précédent à vide ce qui entraîne
A*ko/k=H donné dans l'énoncé
et je rerouve mon résultat

=T*Ua-(ri/K)*(1/1+HK)

merci à toi j'ai compris

La partie rI/k représentes la résistance moteur de la chaîne fermée

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 27-12-10 à 14:03

Maintenant, on est aux prises avec :

Citation :
Question B
que représente -RI/k

4$\Omega\,=\,\frac{H}{1+HK}\,u_a\,-\,\frac{\frac{rI}{k}}{1+HK}
Donc :
4$\Omega\,=\,T\,u_a\,-\,\frac{\frac{rI}{k}}{1+HK}

Eh bien, si on regarde l'expression de , on voit un terme  T\,u_a qui doit avoir la même dimension que et un deuxième terme  -\,\frac{\frac{rI}{k}}{1+HK} qui doit aussi avoir la même dimension que .
Le dénominateur  1+HK  est sans dimension puisqu'il y a 1. Le terme HK, en conséquence, doit être sans dimension (sinon on s'est trompé). Vérifions ça rapidement...
= H xer ==> H = / xer
Du point de vue de la dimension de H , on a donc  rad.s-1.V-1.
Ur = K ==> K = Ur /
Du point de vue de la dimension de K, on a donc  V.rad-1.s
la dimension de HK est donc le "produit " des deux ==>  rad.s-1.V-1.V.rad-1.s ==> donc sans dimension...
Le dénominateur  1+HK étant sans dimension, le numérateur  \frac{rI}{k}  a donc pour dimension rad.s-1.
Nous pouvons d'ailleurs le vérifier directement ==> V.V-1.rad.s-1 = rad.s-1  donc même dimension que .

-\,\frac{rI}{k} représente une perte de vitesse angulaire due à l'intensité (et à la résistance du moteur). Cette perte de vitesse angulaire (= perte de vitesse de rotation) est variable avec l'intensité donc avec la charge.

Posté par
Richard54re : Synoptique chaîne fermée 27-12-10 à 14:27

ok très bon moyen de vérification et de réponse est en plus je l'ai compris

mais qu'appelle t on exactement un facteur de régulation ?  car on me pose cette question

Justifier l'appellation de facteur de régulation donner au terme 1+HK

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 27-12-10 à 16:44

A quoi serait égal s'il n'y avait pas de chaîne de retour ?

Posté par
Richard54re : Synoptique chaîne fermée 27-12-10 à 20:57

a -(r*I/k)*Ua=

ca changerait tout le système et il dépendrai alors de la tension de commande et de rI

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 27-12-10 à 22:24

Pas besoin de refaire tous les calculs... Il suffit de faire K = 0
4$\Omega\,=\,H\,u_a\,-\,\frac{rI}{k}

La variation de vitesse angulaire (vitesse de rotation) serait  -\,\frac{rI}{k}.
Avec une chaîne de retour, la variation de vitesse angulaire est  -\,\frac{\frac{rI}{k}}{1+HK}. La variation de vitesse angulaire est donc divisée par  1+HK (elle est beaucoup plus faible).
On appelle donc  1+HK  facteur de régulation  (de vitesse angulaire ou de rotation).

Posté par
Richard54re : Synoptique chaîne fermée 28-12-10 à 07:28

cette question ça a été je doit l'étudier sans chaîne de retour, fait apparaitre mon facteur a sa place dans la formule et conclure

merci de ts explication car au moins je comprend !!

R=1ohm la tension de consigne UA est réglé de manière qu'as vide on n'ait n=2000tr/min quelle serait la variation de vitesse si la tension U demeurait constante lorsque l'intensité I passe de 0 à 2 A

pour cette question la variation sserait décroissante si on passe de 0 a 2A vu que l'on n'a une perte de vitesse plus grande du a cause de I

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 28-12-10 à 14:11

Je pense que c'est avec la chaîne de retour...
La variation de vitesse angulaire est   4$-\,\frac{\frac{rI}{k}}{1\,+\,HK}.
Donc on peut d'abord calculer   4$\frac{rI}{k}.
4$\frac{rI}{k}\,=\,\frac{1}{\frac{6}{50\pi}}\,I\,=\,\frac{50\pi}{6}\,2\,=\,\frac{50\pi}{3}\,\,rad.s^{-1}
Ce qui fait   4$\frac{\frac{50\pi}{3}}{2\pi}\,=\,\frac{25}{3}\,\simeq\,8,3\,\,tr/s\,\Rightarrow\,\frac{25}{3}\,\times\,60\,=\,500\,\,tr/min
Avec la régulation, on a calculé précédemment  1+HK\,=\,21 :
4$\frac{\frac{rI}{k}}{1\,+\,HK}\,=\,\frac{\frac{50\pi}{3}}{21}\,=\,\frac{50\pi}{63}\,\,rad.s^{-1}
Ce qui fait   4$\frac{\frac{50\pi}{63}}{2\pi}\,=\,\frac{25}{63}\,\simeq\,0,4\,\,tr/s\,\Rightarrow\,\frac{25}{63}\,\times\,60\,=\,23,8\,\,tr/min

En gros, sans la régulation, on aurait une variation (diminution) de 25%. Avec la régulation, on a 1% environ (1,2%).

Posté par
Marc35re : Synoptique chaîne fermée 28-12-10 à 14:12

Il va de soi que tu refais tous les calculs, bien entendu ...

Posté par
Richard54re : Synoptique chaîne fermée 28-12-10 à 17:37

Franchement il faut mieux pour moi que je comprennent à la rentrée j'aurai un sujet comme celui ci mais avec le synoptique de donnée sinon merci mais ca va les calculs le plus dure pour est de savoir ce que le mon demande


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