Bonsoir
Tu es capable de clairement justifier tes réponses à la partie 1 ? Tes réponses sont correctes .
Pour 2 : essaie de justifier les réponses par une courte phrase.

En fait,  pour cette première partie j'ai directement appliqué les formules du cours.

1-1) Pour cette question, je cherche la fréquence de rotation du disque:
La fréquence est par définition le nombre de mouvements se reproduisant identiquement par unité de temps. => f=1/t , le temps t étant en seconde,  je convertis la vitesse de rotation en tours par seconde pour ressortir une certaine expression de f.
f=28 trs/s =28trs(1/1s) =28trs(1/t)
Le disque fait ainsi 28 trs pour chaque unité de temps : sa fréquence de rotation  est alors f=28 Hz.

1-2) Le disque comporte 1 rayon blanc. Si le disque parait immobile avec trois rayons blancs, alors il fait 1/3 de tour entre deux eclairs consécutifs; le rayon blanc est éclairé 3 fois par tour de disque. Donc fe=3f.

2) Le disque porte au départ 3 rayons identiques et régulièrement espacés.
2-1) Je ne sais vraiment pas ce qu'on attend pour la description du phénomène ...mais je pense que la fréquence de rotation f du disque reste la même.
2-2-1) Le disque parait immobile avec trois rayons: entre deux éclairs successifs,  un rayon prend la place du rayon suivant (il effectue ⅓ de tour dont le temps y correspondant est ⅓T). ⅓T doit être égale à la periode du des eclairs.
Te=⅓T <=> fe=3f .

D'acord avec tes réponses de la partie 1.
Question 2.1 : cette question n'a pas trop de sens à mon avis : le phénomène stroboscopique observé dépend à la fois de la vitesse de rotation du disque et de la fréquence des éclairs. fréquence du phénomène : sans doute fréquence de passage d'un rayon à une position donnée : si le disque tourne à f tours par seconde, un rayon passe par la vecticale haute (par exemple : j'ai choisi une position arbitraire de référence) 3f fois par seconde. La fréquence du phénomène est ainsi 3f.
Question 2.2 : ce que tu écris est correct mais incomplet : entre deux éclairs successifs, le disque peut tourner de 1/3 de tour mais aussi de 2/3 de tours mais aussi de 3/3 de tours, de 4/3 de tours... Bref : entre deux éclairs successifs, le disque doit tourner de n/3 de tour avec n : nombre entier positif.

Ok.
Donc le disque effectue n/3 tours en T(n/3) s. cette duree devra etre le meme que celle entre deux eclairs: T=Te <=> Te=T(n/3)
<=> fe=(3/n)f'  avec f'=3f=84 Hz
<=> fe=(3*84)/n
<=> n*fe=3*84
ces valeurs de fe sont alors les diviseurs positifs de 3*84 dans [10 ; 110] (?)

Ok.
Donc le disque effectue n/3 tours en T(n/3) s. cette duree devra etre le meme que celle entre deux eclairs: T=Te <=> Te=T(n/3)
<=> fe=(3/n)f'  avec f'=3f=84 Hz
<=> fe=(3*84)/n
<=> n*fe=3*84
ces valeurs de fe sont alors les diviseurs positifs de 3*84 dans [10 ; 110] (?)

Ok.
Donc le disque effectue n/3 tours en T(n/3) s. cette duree devra etre le meme que celle entre deux eclairs: T=Te <=> Te=T(n/3)
<=> fe=(3/n)f'  avec f'=3f=84 Hz
<=> fe=(3*84)/n
<=> n*fe=3*84
ces valeurs de fe sont alors les diviseurs positifs de 3*84 dans [10 ; 110] (?)

Ok.
Donc le disque effectue n/3 tours en T(n/3) s. cette duree devra etre le meme que celle entre deux eclairs: T=Te <=> Te=T(n/3)
<=> fe=(3/n)f'  avec f'=3f=84 Hz
<=> fe=(3*84)/n
<=> n*fe=3*84
ces valeurs de fe sont alors les diviseurs positifs de 3*84 dans [10 ; 110] (?)

Comme déjà écrit, la question 2.1 est un peu ambiguë. Elle se révèle aussi "piégeante" pour la suite. Inutile d'en tenir compte donc  pour la suite. Ton raisonnement sur les périodes est correct. On obtient bien :
3Te=n.T
En revanche : l'inverse de T est f et pas 3f.
On tient compte des trois traits sur le disque en écrivant : Te=T.(n/3). Il ne faut pas en tenir compte une deuxième fois : (1/T) représente le nombre de tours par seconde du disque, quel que soit le nombre de traits tracés sur le disque.

Donc pour la question 2-1 on prend comme frequence f=28 Hz.
Ainsi on a n*fe=84
fe ={21; 14; 28;  42; 84}

Pourquoi fe=21Hz ? D'accord avec tes autres valeurs de fe. Ne pas oublier les unités.

J'ai pris 21 Hz parcequ'il  est aussi diviseur de 84 ...

dans l'intervalle [10; 110]

Les valeurs de n qui conviennent sont les entiers positifs compris entre 1 et 7. Les valeurs possibles de fe, mesurées en hertz, sont ainsi :
84 ; 42 ; 28 ; 21 ; 16,8 ; 14 ; 12.

Ok d'accord.
2-2-2) Le disque effectue entre deux éclairs successifs n/3 + 1/6 tours pour avoir une immobilité apparente avec 6 motifs. Le temps y correspondant est T(n/3 + 1/6] ; En l'égalisant avec la période du stroboscope, on a: Te=T(n/3 + 1/6) <=> fe=f/(n/3 + 1/6)=28/(n/3 + 1/6) . En encadrant fe dans l'intervalle des fréquences du stroboscope [10;110] Hz,  je trouve que n est l'ensemble des entiers dans [1; 7] .
Je déduis ainsi les fe.

2-2-3) On observe un ralenti dans le sens lorsque fe est sensiblement égal à f/k , k un entier et fe est inférieur à f/k . Le disque effectue ainsi k tours plus une fraction de tour 1/n (qui est perçue)... Il me semble que la fréquence fe=28 Hz conviendrait (k=1),  mais j'aurais dans ce cas une fréquence apparente fa =f-kfe=28-1*28=0 ...c'est quand même bizarre.

Ton dernier résultat est logique puisque tu raisonnes en supposant  fe exactement égal à f/k.
Il faut plutôt poser  :
fe=f/k + avec
<<f/K.

fe=f/k + epsilon
J'encadre fe dans [10;110] pour trouver des valeurs de k (?)
<=> 28/(110-epsilon) < k < 28/(10-epsilon)... Quelles valeurs prendre pour ''epsilon''

Pour la question 2.2.3 je reprends à zéro car il y a des incompréhensions dès la fin de ton message du 17-03-21 à 20:17 que je n'ai pas relevées hier soir. La fréquence de rotation du disque est f=28Hz. On a montré que l'immobilité apparente était obtenue pour f_e=n.f. Pour n= 3, cela donne f_e=3f=84Hz. Pour obtenir un ralenti stroboscopique, on choisit une fréquence des éclairs un peu inférieure à 84Hz : f_e=78Hz. La durée T_e entre deux éclairs successifs est donc un peu supérieure à T/3 :

  avec  

Entre deux éclairs successifs, le disque tourne d'un nombre de tour égal à :



Les rayons tracés étant indiscernables, l'œil observe une rotation apparente de seulement    tour. On obtient un ralenti apparent dans le sens réel du mouvement.

Sachant que le disque tourne apparemment de    tour en une durée T_e, la fréquence apparente de rotation est :



Je te laisse réfléchir à tout cela et terminer le raisonnement et le calcul.

Donc, À partir de cette relation traduisant la rotation du disque pendant un certain nombres de tours et une autre petite fraction , on a:

Te=T/3 + B.
<=> fe=3f + 1/B , sachant que f=28 Hz:
<=< fe=3*28 + 1/B
La fréquence fe varie entre 10 et 110 donc 10≤fe≤110 => 10≤3*28 + 1/B ≤110

<=> -1/74 ≤ B≤ 1/26
B étant positif, 0≤B≤≈0,038

Pour B=0,038 , 1/B≈26 Hz
=> fe=84+26=110 Hz.

fréquence apparente
fa=B/(T*Te)
T=1/f =1/28 s
Te=1/Te=1/110 s
B≈0,038 s

=> fa=1,23*10^(-5) Hz.

Tu te compliques la vie. Puisque :



l'expression de la fréquence apparente démontrée précédemment devient :



soit encore :

Salut,
fa=f-fe/3
Et sachant que

C'est bien cela.

D'accord...merci bien.