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[Spécialité]Le télescope de Newton
Bonjour,
Je suis bloqué sur un des exercies que j'ai eu à faire pendant ces vacances.
Voici l'énoncé :
Un télescope de Newton possède les caractéristiques suivantes :
- distance focale du miroir concave : 1000 mm ;
- diamètre du miroir : 100 mm;
- distance focale de l'oculaire : 20 mm.
Ce téléscope est utilisé pour regarder la plein Lune.
1. Quelle est la dimension de l'image de la pleine Lune donnée par le miroir principal sachant que la Lune a un diamètre apparent moyen de 30 minutes d'angle (=> 0,50°) ?
2. Sous quel angle voit-on cette image à travers l'oculaire si cette dernière se forme à l'infini (téléscope afocal) ?
3. En déduire le grossissement du télescope.
4. Retrouver ce résultat d'une autre façon.
5. Le grossissement maximum d'un télescope est égal à 2,5 fois le diamètre du miroir principal exprimer en mm.
a) Quel est le grossissement maximal qu'on peut obtenir avec ce télescope ?
b) En déduire la distance focale minimale de l'oculaire qui permet d'atteindre ce grossissement.
J'avais commencé à faire le schéma pour faire la première question avec 1cm sur le schéma => 100cm en réelle mais le problème c'est que l'angle de 30' ne me permet d'aboutir à quelque chose. Et sans ça, je ne trouve pas comment m'y prendre pour réussir.
Voilà tout.
Merci de votre aide.
Bonjour,
Il y a plusieurs exercices sur le télescope de Newton qui sont entièrement traités dans le forum.
Pour ton problème particulier : on n'utilise jamais dans les dessins de l'optique géométrique la même échelle pour les distances mesurées parallèlement à l'axe optique et pour les distances perpendiculaires à l'axe optique. Donc l'angle de 0,5° ne doit pas être représenté en vraie grandeur.
On utilise toujours une échelle beaucoup plus grande pour la direction perpendiculaire à l'axe optique. Donc pour l'angle sous lequel la Lune est vue (son diamètre apparent) il faut utiliser un angle beaucoup plus grand que 0,5°
Bonjour,
J'ai essayer de chercher parmi les questions déjà posées sur ce forum, ce qui m'a permi de trouver la première question :
1. On sait que la distance focale du miroir concave est de 1000mm et que la Lune a un diamètre apparent moyen de 30'. On sait également que 30' font 0,50°, donc 8,73.10^-3 rad.
L'image sera appelé A1B1.
On a tanθ = A1B1 / f1, f1 étant la distance focale du miroir concave.
Puisque tanθ est petit, on peut dire que tanθ = θ.
Donc θ = A1B1 / f1
<=> A1B1 = θ x f1
A.N. : A1B1 = 8,73.10^-3 x 1000
A1B1 = 8,73mm
Je bloque à présent sur la question 2
Et pour le schéma, j'ai pris 10cm horizontale et 1cm verticale pour l'échelle. Mais comment tracer l'angle ? Je prends une mesure quelconque (ce qui risque de faire des erreurs) ou il y a un moyen de trouver l'angle adapté à l'échelle choisi ?
Merci de votre aide ^^
Question 2 : où doit être placée l'image donnée par le miroir principal qui devient objet pour l'oculaire pour que l'image finale (l'image qu'en donne l'oculaire) soit à l'infini ?
Oui, l'image donnée par le miroir principal doit être placée dans le plan focal objet de l'oculaire.
Dans ces conditions (fais un dessin !) sous quel angle l'image finale est-elle vue ?
mais il n'y a pas un miroir plan aussi au milieu ?
ou celui-ci ne change rien au reste donc on ne le compte même pas?
Si, il y a un miroir plan près de l'oculaire, pour dévier les rayons et que l'on n'ait pas à mettre l'oculaire sur l'axe optique du miroir principal (ce ne serait pas très grave) mais surtout pour que l'on ne mette pas la tête de l'observateur sur l'axe optique, parce qu'ainsi on arrêterait une grande quantité de rayons. Ce ne serait pas la peine de fabriquer un miroir (principal) de grand diamètre pour ensuite se mettre devant !
Non, le miroir plan ne change rien aux grossissements.
lool d'accord
donc θ' = A2B2 / f2
avec A2B2, l'image de A1B1 par le miroir plan
et f2, la distance focale de l'oculaire : 20mm
puisque le miroir plan reproduis l'image sans aucune déformation, A1B1 = A2B2 = 8,73mm.
donc θ' = 8,73 / 20 = 0,4365 rad (unité ?)
c'est donc sa ?
tan(
') = 8,73 / 20 = 0,4365
On est un peu à la limite des valeurs pour lesquelles on peut assimiler l'angle (exprimé en radian) avec sa tangente (ou son sinus)
0,4365 rad = 25°
tan-1(0,4365) = 23,6°
Encore acceptable...
sur mon devoir, je dois le mettre en radian, en degré, ou les 2 ?
je continue l'exo ....
3. Le grossissement d'un microscope, noté G, est le rapport de l'angle θ' sur θ.
Donc G = θ' / θ
=> G = A1B1 / f2 x f1 / A1B1
= f1 / f2
d'où G = f1 / f2
A.N. : G = 1000 / 20 = 50
c'est bien ça ?
' / aaa ok
merci
je continue donc .....
5.a)Grossissement maximal du télescope :
Gm = 2,5 x 100 = 250
On peut donc obtenir un grossissement maximal de 250 fois.
et pour la b), ils veulent dire quoi par minimal ??
b) En déduire la distance focale minimale de l'oculaire qui permet d'atteindre ce grossissement.
Oui, 250 fois
Je crois comprendre ton étonnement. Pour ma part j'aurais dit :
En déduire la distance focale maximale de l'oculaire qui permet d'atteindre ce grossissement.
Plus la distance focale de l'oculaire est grande et moins le grossissement est important. Pour atteindre de forts grossissements il faut diminuer la distance focale de l'oculaire.
Quelle est donc la distance focale de l'oculaire qui est nécessaire pour que le grossissemnt vaille 250 fois ?
Relis te réponse à la question 4 :
grossissement = (distance focale du miroir) / (distance focale de l'oculaire)
Tu n'as besoin d'aucune autre connaissance pour résoudre la question 5b
ce qui me fera donc
distance focale minimal de l'oculaire :
G = f1 / f2
<=> f2 = f1 / G
A.N. : f2 = 1000 / 250
f2 = 4mm
La distance focale minimal de l'oculaire est donc de 4mm.
J'voulais savoirencore une chose, les angles données précedemment "0,4365 rad = 25°", je dois les mettre en degrés ou en radian ?
C'est bon.
L'unité d'angle du système international d'unités est le radian.
D'autre part en optique géométrique on travaille ("approximation de Gauss") avec de petits angles ; et tu sais par l'anlalyse que pour les petits angles on peut faire l'approximation entre le sinus ou la tangente d'un angle et la valeur de cet angle, à la condition que l'angle soit exprimé en radian... Tout ceci plaide en faveur de l'expression des angles en radian !
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