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Satellite

Posté par
Virlette 12-04-10 à 18:19

Bonjour à tous,
Voilà j'ai vraiment du mal à faire mon exercice de physique... pourriez-vous m'aider ?

Voici l'énoncé:
Spot 5 (Satellite Pour l'Observation de la Terre) arrive à distinguer des détails de l'ordre de 2,5 m.
Le satellite passe au-dessus d'un même point tous les 26,0 jours : c'est la durée du cycle orbital. Il effectue 369 révolutions durant 1 cycle.
Données: G = 6,67.10-11 N.m²/kg²

Concernant Spot 5:
m = 3000 kg
Orbite circulaire
Altitude z = 822 km

Concernant la Terre:
Masse MT = 5,97.1024 kg
Rayon RT = 6378 km
Jour solaire moyen = 24h

1) Montrer que le mouvement du satellite est uniforme. Etablir l'expression de sa vitesse et de sa période de révolution.
Bon je sais qu'un mouvement est uniforme lorsque la vitesse est constante, soit aG(vecteur) = v²G.n(vecteur)/R, mais bon.. je ne sais pas le démontrer.

2) A partir de la question 1), calculer la valeur de la vitesse et de la période.
Forcément sans la question 1) je n'y arrive pas.

3) Retrouver la valeur de la période avec l'indication du texte: le satellite effectue 369 révolutions pendant la durée d'un cycle.

Posté par
Virlettere : Satellite 12-04-10 à 18:20

En vous remerciant d'avance

Posté par
masterrrre : Satellite 12-04-10 à 19:50

Bonsoir,

1. On te dit dans l'énoncé que le mouvement est circulaire donc l'accélération est centripète. On a donc a=v²/r. De plus, la deuxième loi de Newton fournit ma=GmMT/r² d'où v²/r=GmMT/r².

Je te laisse poursuivre. Tu obtiens que la norme de la vitesse est constante (donc le mouvement est uniforme) ainsi que son expression

Posté par
Virlettere : Satellite 12-04-10 à 20:57

Euh j'ai juste une question ; si on a aG = v²G/R et m.aG = G.m.MT/R², n'est-on pas censé avoir aG = v²G/R = G.MT/R² au lieu de aG = G.m.MT/R² ?

En vous remerciant (désolée mais je ne comprends vraiment rien à ce chapitre).

Posté par
masterrrre : Satellite 12-04-10 à 22:08

Si, si, j'ai tapé ça rapidement sans me relire désolé... J'ai oublié de remettre le m avec l'accélération et, effectivement, en simplifiant par m on tombe bien sur : v²/r=GMT/r²

Je pense que tu dois pouvoir en déduire v.

Posté par
Virlettere : Satellite 12-04-10 à 22:22

Oui, ce qui donne donc:
a = GMT/R² = 6,67.10-11.5,97.1024/(6378.103)² = 9,79 m/s² qui est une constante donc le mouvement est bien uniforme.
On en déduit ensuite:
v² = GMT/R soit:
v = (GMT/R) = 7,90.103 m/s.
Pour la période, on a:
T = 2R/v
  = 2R/(GMT/R)
  = 5,07.103 s

Est-ce juste ?

Par contre pour la 3) je ne sais pas vraiment comment faire.. Je vous demande une dernière fois votre aide
Merci encore.

Posté par
masterrrre : Satellite 12-04-10 à 22:38

Citation :
a = GMT/R² = 6,67.10-11.5,97.1024/(6378.103)² = 9,79 m/s² qui est une constante donc le mouvement est bien uniforme.

Non. Le mouvement est uniforme parce que l'orbite est circulaire et que la vitesse est constante en norme.

Je suis d'accord pour les expressions de la vitesse et de la période. Par contre, je n'ai pas vérifié les applications numériques.

Posté par
Virlettere : Satellite 12-04-10 à 22:42

Ah d'accord ! Bon et bien merci beaucoup !

Avez-vous une idée pour la dernière ? Sans me donner la réponse mais une piste comme pour les questions précédentes .

Posté par
masterrrre : Satellite 12-04-10 à 22:52

En fait, les réponses de la question précédente sont fausses...

Comme s'écrit la force gravitationnelle exercée par la Terre sur Spot 5 ?

Posté par
Virlettere : Satellite 13-04-10 à 10:36

Ah donc tout l'exercice est faux...
Euh FT/SPOT = FSPOT/T = G.mT.mSPOT/d²
Oui mais je n'ai pas d'expression avec la vitesse ni la période..

Posté par
masterrrre : Satellite 13-04-10 à 11:22

Ne t'inquiète pas, c'est juste une petite chose à rectifier, mais autant que ça soit clair.

Pour l'expression de la force, il est important de respecter les notations de l'énoncé ! La masse de la Terre est notée MT et celle du satellite m et ce n'est pas ce que tu as marqué.

Qu'est-ce que d ? Et qu'est-ce qu'il vaut avec les notations de l'énoncé ? (l'erreur est à cet endroit précis)

Posté par
Virlettere : Satellite 13-04-10 à 12:25

Bon alors:
F = G.MT.m/z²
Mais désolée je ne comprends pas comment je peux passer de la force à la vitesse et la période...

Posté par
masterrrre : Satellite 13-04-10 à 13:40

Citation :
Bon alors:
F = G.MT.m/z²

Non... La distance dans la définition de la force gravitationnelle n'est pas égale à z.

Si ton satellite est à l'altitude z, alors la distance entre le centre de la Terre et le satellite est égale à z+RT.

D'après la deuxième loi de Newton : 3$ m\frac{v^2}{R_T+z}=G\frac{mM_T}{(R_T+z)^2}.

Posté par
Virlettere : Satellite 13-04-10 à 14:16

Ah d'accord ! Merci beaucoup
Dans notre cours ce n'est pas du tout expliqué comme ça..

Ca donne donc:
v² = (RT+z).GMT/(RT+z)² = GMT/(RT+z) donc:
v = (GMT/(RT+z)
  = 7,44.103 m/s

Par contre pour la période est-ce:
T = 2(RT+z)/v ou 2RT/v

Merci encore de m'avoir aidée cependant je n'arrive toujours pas à faire la troisième question...

Posté par
masterrrre : Satellite 13-04-10 à 14:29

1. On étudie Sport 5 dans le référentiel géocentrique supposé galiléen.

Sur ce système s'exerce la force gravitationnelle exercée par la Terre : 3$ \vec{F}=G\frac{mM_T}{(R_T+z)^2}\vec{n} où 3$ \vec{u} est un vecteur unitaire dirigé vers le centre de la Terre et porté par la droite joignant le centre de Spot 5 et de la Terre.

D'après la deuxième loi de Newton appliquée à ce système, 3$ m\vec{a}=\vec{F} où 3$ \vec{a}=\frac{v^2}{R_T+z}\vec{n}+\frac{dv}{dt}\vec{t} est l'accélération du système et 3$ (\vec{n},\vec{t}) est la base de Frenet.

Ainsi, 3$ \frac{dv}{dt}=0 donc la vitesse est constante et le mouvement est circulaire uniforme.

De plus, la vitesse vérifie 3$ \fbox{v=\frac{GM_T}{R_T+z}.

Le mouvement était circulaire, on a également 3$ v=\frac{2\pi(R_T+z)}{T} d'où 3$ T=\frac{2\pi(R_T+z)}{v} ou encore 3$ T=\frac{2\pi(R_T+z)^{3/2}}{\sqrt{GM_T}} (on aurait également pu trouver ce résultat en appliquant la troisième loi de Kepler qui s'appelle aussi la loi des périodes).

2. Faisons les applications numériques en respectant le nombre de chiffres significatifs.

3$ \fbox{v=\frac{GM_T}{R_T+z}=744.10^1\text{m.s}^{-1}

3$ T=\frac{2\pi(R_T+z)^{3/2}}{\sqrt{GM_T}}=608.10^1\text{s}

3. Pendant un cycle qui dure 3$ t=26,0\text{jours}=225.10^4\text{s}, Spot 5 effectue 3$ n=369 révolutions.

Sa période de révolutions vérifie donc 3$ \fbox{T=\frac{t}{n}=609.10^1\text{s}}.

On retrouve donc, aux imprécisions de calcul près, la même valeur que celle calculée à la question précédente.

Posté par
masterrrre : Satellite 13-04-10 à 14:30

Citation :
Par contre pour la période est-ce:
T = 2(RT+z)/v ou 2RT/v

La distance à prendre en compte est le rayon de la trajectoire ! Et il s'agit donc de 3$ R_T+z...

Posté par
Virlettere : Satellite 13-04-10 à 14:49

Ah d'accord ! Merci d'avoir pris le temps de me répondre, je ne comprends vraiment rien à ce chapitre (et les formules que vous avez utilisées ne sont pas dans notre cours..).

Merci encore et à bientôt

Posté par
masterrrre : Satellite 13-04-10 à 15:58

Citation :
et les formules que vous avez utilisées ne sont pas dans notre cours..

Lesquelles ?

Posté par
Virlettere : Satellite 13-04-10 à 17:25

Et bien toutes, puisque nous n'avons pas commencé le cours..

Posté par
Virlettere : Satellite 13-04-10 à 17:25

Enfin le professeur nous a renvoyés à une page de notre livre, d'où mon incapacité à comprendre le cours

Posté par
masterrrre : Satellite 13-04-10 à 18:31

Ah, je vois... Si tu as besoin d'une explication sur un point précis, n'hésite pas

Posté par
Virlettere : Satellite 14-04-10 à 09:22

Merci c'est gentil


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