Niveau terminale

[Rattrapage] question sur la datation

Posté par
kev9502 07-07-12 à 02:00

Bonsoir,
Tout d'abord voici l'énoncé de l'exercice que je suis en train de faire :

Pour déterminer l'âge de fossiles ou de bois préhistoriques, on peut recourir à une datation au carbone 14, qui est radioactif β−, en mesurant l'activité radioactive résiduelle de l'échantillon et en la comparant à un échantillon de bois moderne.

Je bloque à la question 7 :
7. Dans un échantillon de bois prélevé sur une pirogue fossilisée, l'activité mesurée est 10 fois plus faible que celle d'un échantillon de bois coupé dans l'année, et de même masse. Déterminer l'âge du bois préhistorique par la méthode de votre choix.

Sachant qu'on a eu à la question 6 les informations suivantes :
6. On donne ci-après la courbe d'évolution au cours du temps de l'activité d'un échantillon de carbone 14 pur. L'exploiter pour trouver la constante radioactive.

Je sais qu'il faut utiliser la loi de décroissance radioactive. A ce propos, quelque chose me dérange, des fois il faut utiliser N(t) = N o * e^ -landga * t
et d'autres fois il faut utiliser A(t) = A o * e^ - landga * t
comment savoir laquelle des deux utiliser à quel moment ?
Sinon pour répondre à la question, on remplace landga par t1/2 d'où :
A(t) = A o * e^ -(ln2/t1/2)* t
Mais A o a quelle valeur ? 16 ?
Et A(T) 1.6 ?

merci d'avance pour votre aide

[Rattrapage] question sur la datation

Posté par re : [Rattrapage] question sur la datation 07-07-12 à 08:26

Bonjour,

Question 6
La constante radioactive (dont la dimension est celle de l'inverse d'une durée) se nomme "lambda"

L'activité à un instant donné est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs présents à cet instant :
A₀ = .N₀
A(t) = .N(t)

C'est pour cela que tu peux utiliser l'une ou l'autre des relations, selon que tu cherches un nombre de noyaux ou une activité.

Si je regarde la courbe d'évolution de l'activité, je constate que l'activité est divisée par 2 environ tous les 5 000 ans
donc
t_1/2 5 000 ans
et
= ln(2) / t_1/2 1,386.10^-4 an^-1

Question 7
Plusieurs manières de faire :
A(t) = (1/10).A₀
A(t) = (1/10).A₀ = A₀.e^-.t
t = ln(1/10) / (-) ln(1/10) / (-1,386.10^-4) 16 600 ans

ou encore

$\Large (\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_{1/2}}}\,=\,\frac{1}{10}$
avec t_1/2 5 000 ans

On en déduit que t vaut environ 3,32 "demi-vies" ou "périodes" c'est-à-dire
t 3,32 5 000 16 600 ans

Posté par re : [Rattrapage] question sur la datation 07-07-12 à 09:01

Salut Coll, merci pour ton aide rapide !
Pour la 7), il suffit en fait d'utiliser la formule t = 1 / * ln ( A o / A(t) non ?
En remplacant je trouve -16565 années, comme une année est toujours positive, ça fait environ 16 000 années, c'est bon ?

Posté par re : [Rattrapage] question sur la datation 07-07-12 à 09:15

$\large A(t)\,=\,A_0.e^{-\lambda.t}$

$\Large \ln(\frac{A(t)}{A_0})\,=\,-\ \lambda.t$

$\Large t\,=\,\frac{1}{-\ \lambda}.\ln(\frac{A(t)}{A_0})\,=\,-\ \frac{1}{\lambda}\times \ln(\frac{A(t)}{A_0})$

Posté par re : [Rattrapage] question sur la datation 07-07-12 à 09:29

Aaah j'ai enfin compris !
Merci !
Je reviendrais surement t'embêter et refaire un topic pour un autre exo :p

Pour info j'ai 14 points à rattraper et j'ai 7 en physique chimie, je vise donc je 10 :]

Posté par re : [Rattrapage] question sur la datation 07-07-12 à 09:38

Je t'en prie.
À une prochaine fois !

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