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Radioactivité
Bonjour,
je suis coincée bêtement dans un exercice, le voici:
Le tungstène 188 conduit au rhénium 188 après une transformation isobarique 
-.
On dispose d'une source de tunstène dont l''activité à l'instant t est de 44MBq.
On fait en sorte qu'au même moment l'activité en rhénium 188 soit nulle.
a) sachant que l'activité de la source de tunstène est passée de 44MBq à 5,5MBq en 207 jours, quelle est la période du tungstène 188?
b) au bout de 4,73 jours l'activité en rhénium 188 passe par une valeur maximale. Déterminer cette valeur.
c) quel est au même moment ( c'est à dire 4,73 jours de décroissance ) le nombre d'atomes de rhénium 188 présents dans la source?
Pour le a, pas de soucis, j'ai utilisé la formule: At=Ao.e-
t ainsi que T= (ln2)/ et j'ai trouvé T=69 jours.
Mais pour la suite je bloque, surtout avec la phrase en gras. Je pense que je dois utiliser la même formule que pour le a pour je ne comprends pas à quoi vont correspondre At et Ao.
Pareil pour c.
Merci d'avance pour votre aide et meilleurs voeux.
b et c)
Soit N1(t) le nombre d'atomes de rhénium 188 et L1 la constante radioactive du rhénium 188
No est le nombre d'atomes de tungstène en t = 0 et L la constante radioactive du tungstène
dN1/dt = L*No.e^(-L.t) - L1.N1
dN1/dt + L1.N1 = L*No.e^(-L.t)
et on sait que N1(0) = 0
On résout cette équation dufférentielle, et on attive alors à :
N1(t) = [L.No/(L1-L)].(e^(-L.t) - e^(-L1.t))
L'activité est évidemment mas lorsque N1 est max donc pour dN1/dt = 0
Soit pour -L.e^(-L.t) + L1.e^(-L1.t) = 0
Et on sait que c'est pour t = 4,73 j et aussi que L = ln(2)/T = 0,0100 jour
L.e^(-L.t) = L1.e^(-L1.t)
0,01.e^(-0,01*4,73) = L1.e^(-L1*4,75)
L1.e^(-L1*4,73) = 0,009538
L1 = 0,979 j^-1 (C'est la constante radioactive du rhénium 188)
T1 = ln(2)/0,979 = 0,708 j = 17 h (c'est la durée de demi vie du rhénium 188)
On a donc :
N1(t) = [L.No/(L1-L)].(e^(-L.t) - e^(-L1.t)) dont on connait tout pour le calculer, sauf No
Mais on peut calculer No à partir de l'activité de 44 MBq de l'énoncé.
A = -dN/dt
Ao = No.L
44.10^6 = No.ln(2)/(69*24)
No = ...
On a donc N1(t) = [L.No/(L1-L)].(e^(-L.t) - e^(-L1.t))
et on connait numériquement L,No,L1 ....
On peut ensuite calculer l'activité du rhénium 188
...
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Je n'ai, évidemment rien relu.
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