Supposons un masse "pendue" à un fil.

Si le fil a une très petite masse par rapport à la masse pendue au fil, la tension dans le fil est la même à n'importe quelle endroit du fil, elle ne dépend que de la valeur de m (et du champ de pesanteur)

Mais si la masse du fil n'est pas négligeable ..., un "endroit" sur le fil supporte à la fois la masse pendue au fil mais aussi la masse de la partie du fil en dessous de l'endroit considéré du fil.

Dans ce cas, la tension n'est pas la même partout dans le fil.
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Pour le "inextensible", c'est pour pouvoir supposer que le fil n'est pas du tout élastique. S'il avait une certaine élasticité, toute variation d'effort transmis par le fil pourrait engendrer des oscillations (par effet ressort).

Remarque, il n'existe pas de fil inextensible, cependant si on peut négliger, dans l'ecercice, les effets engendrés par la petite élasticité du fil ... et bien on fait comme si le fil était parfaitement inextensible (donc pas élatique du tout).
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Pour évaluer la masse du Solei, on peut (entre autres manières) utiliser la 3eme loi de Kepler qui donne la période d'un "satellite" de masse quelconque autour d'un astre .

Par exemple, en mesurant la période de révolution de la Terre autour du Soleil et en "mesurant" la distance Terre-Soleil, on peut calculer la Masse du Soleil.

Donc si un astre a un satellite et qu'on peut mesurer la trajectoire du satellite ... on peut calculer la masse de l'astre.

Le problème est donc rejeté sur la mesure des distances (par exemple entre la Terre et le Soleil), voir quelques explication sur ce lien :