Niveau terminale

Questions de cours

Posté par
sophiee13 13-06-12 à 11:03

Bonjour tout le monde !
Le bac arrive à grand pas, et il me reste quelques questions non résolus ! J'espère que vous pourrez m'aider !
Lors d'une équation différentielle, on utilise la seconde loi de newton ainsi on peut dire que
force extérieures = m x ag
le vecteur ag correspond à l'accélération, mais dans certains cas pourquoi on écrit d²x/dt² et pas tout simplement dv/dt?
Dans quels cas utilise-t-on la dérivée seconde?

Posté par re : Questions de cours 13-06-12 à 11:52

L'accélération est la dérivée (par rapport au temps) de la vitesse ---> a = dv/dt

Mais la vitesse est la dérivée (par rapport au temps) de l'espace parcouru ---> v = dx/dt

Et donc a est la dérivée première (par rapport au temps) de la dérivée première (par rapport au temps) de x
---------------
$a = \frac{dv}{dt}$

Mais comme $v = \frac{dx}{dt}$ , on a donc :

$a = \frac{d \frac{dx}{dt}}{dt}$

et pour simplifier l'écriture, on écrit cela : $a = \frac{d^2 x}{dt^2}$

Cela revient a dire que l'accélération est la dérivée seconde (par rapport au temps) de l'espace parcouru.

Posté par re : Questions de cours 13-06-12 à 20:49

Merci beaucoup bonne soirée !

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