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Problème calcul en mécanique
Bonjour je suis en pleins dans un problème mais je n'arrive pas à comprendre l'enchaînement
J'ai une équation: m*a= P-PI-f PI=poussée archimede
P=m*g f=force de frottement=(6*pi*r*n*v)/m
Données: r=1.5^10-3 m
g=10 m.s-1
ro=7800 kg.m3
ro'=1260 kg.m3
On se propose de trouver l'équation différentielle:
m(dv/dt)=mg-4/3*pi*r^3*ro'g-(6*pi*r*n*v)/m
Jusque la vous arrivez à me comprendre?
On arrive ensuite à :
(dv/dt)+(6*pi*r*n*v)/m=(1/m)(mg-4/3*pi*r^3*ro'g)
Ok? On remplace ici la masse m par 4/3*pi*r^3*ro
Car m=v*ro
Tout vas bien jusque la?
La ou je ne comprend absolument pas c'est le résultat qui est donné par la correction qui suis après avoir changé m:
(dv/dt)-(9n/2r2ro)v=g(1-ro'/ro)
Je sais ça à l'aire barbare comme sa mais si queslqu'un pouvais me montrer en détail comment passe t'on de
(dv/dt)+(6*pi*r*n*v)/m=(1/m)(mg-4/3*pi*r^3*ro'g)
À (dv/dt)-(9n/2r2ro)v=g(1-ro'/ro)
Et ceci juste en remplaçant m par
m par 4/3*pi*r^3*ro
Merci de pouvoir m'aider en me montrant le calcul detaille afin que je comprene bien. c'est très important pour moi je reprend les études et c'est pas toujours facile facile 
Merci beaucoup de votre réponse très cordialement
Poids : P = mg
f = 6Pi.r.n.v (et pas ce qui est écrit, le m n'a rien a faire là dedans)
Pa = Volume * Rho' * g = (4/3).Pi.r³*Rho'*g
Compte tenu du sens de ces différentes forces, la résultante F (verticale vers le bas) des forces sur l'objet est :
F = mg - (4/3).Pi.r³*Rho'*g - 6Pi.r.n.v
on a donc : mg - (4/3).Pi.r³*Rho'*g - 6Pi.r.n.v = m.dv/dt
dv/dt + 6Pi.r.n.v/m = g - (4/3).Pi.r³*Rho'*g/m (1)
-----
Soit Rho la masse volume de l'objet, on a donc Rho = m/Volume
Rho = m/((4/3).Pi.r³)
m = (4/3).Rho.Pi.r³
On a donc : 6Pi.r.n.v/m = 6Pi.r.n.v/[(4/3).Rho.Pi.r³]
6Pi.r.n.v/m = (18/4).r.n.v/[Rho.r³]
6Pi.r.n.v/m = (9/2).n.v/(Rho.r²)
L'équation (1) devient alors :
dv/dt - (9/2).n.v/(Rho.r²) = g - (4/3).Pi.r³*Rho'*g/m (2)
---
(4/3).Pi.r³*Rho'*g/m
en remplaçant m par (4/3).Rho.Pi.r³ ---->
(4/3).Pi.r³*Rho'*g/m = (4/3).Pi.r³*Rho'*g/[(4/3).Rho.Pi.r³]
(4/3).Pi.r³*Rho'*g/m = Rho'*g/Rho = (Rho'/Rho)*g
L'équation (2) devient alors :
dv/dt - (9/2).n.v/(Rho.r²) = g - (Rho'/Rho)*g
dv/dt - (9/2).n.v/(Rho.r²) = g (1 - (Rho'/Rho))
dv/dt - (9n/(2.Rho.r²)).v = g (1 - (Rho'/Rho))
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Sauf distraction.
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