Bonsoir.

Par symétrie, la force totale est manifestement orientée suivant l'axe (Ox).
Un ressort contribue par la force -k(l-l₀)cos_x
D'où la force totale : -2k(l-l₀)cos_x
où est l'angle que fait un ressort avec l'horizontale, et l la longueur du ressort.
cos()=x/l
et l²=b²+x²
donc l=(b²+x²)
D'où :
F(x)=-2k((b²+x²)-l₀)*x/(b²+x²)

Pour Ep(x), on sait que Ep(x)=2*(1/2)*k*(l-l₀)² (2 en facteur car il y a 2 ressorts)
Donc Ep(x)=k*(l-l₀)²
soit Ep(x)=k*((b²+x²)-l₀)²

On vérifie que Ep'(x)=-F(x)

je comprends le raisonnement dans les grandes lignes, mais je vois sur mon énoncé qu'il est dit de prendre Ep pour que Ep(0) fasse 0, or dans votre expression, si on remplace x par 0, ça marche ??

Voila ce qui arrive quand on n'écrit l'énoncé que partiellement ou par à coup.

Soit L la longueur d'un ressort en position comme sur le dessin

b² + X² = L² (acex X l'abscisse du point M)
L = V(b²+X²)

Chaque ressort est donc allongé ou contracté de Delta L = |Lo - L| = |Lo - V(b² + X²)|

Energie élastique dans chacun des ressort : Ep1 = (1/2).k.(Delta L)² = (1/2).k.[Lo - V(b² + X²)]²

Energie élastique pour l'ensemble des 2 ressorts : Ep = 2.Ep1

Ep = k.[Lo - V(b² + X²)]²
-----
Mais une énergie potentielle (ici élastique) est définie à une constante près, on peut donc écrire :

Ep = k.[Lo - V(b² + X²)]² + C
avec C une constante réelle qu'on peut choisir pour respecter une condition imposée par l'énoncé. (et sans condition imposée par l'énoncé, on choisirait la solution la plus "simple", soit avec C = 0 ... ce qui revient alors à la réponse de WilliamM007)

Mais si on veut que Ep(0) = 0, alors :

0 = k.[Lo - V(b² + 0²)]² + C
0 = k.[Lo - b]² + C
C = -k.[Lo - b]²

Et on a alors : Ep = k.[Lo - V(b² + X²)]² - k.[Lo - b]²
-----
Sauf distraction.  

c'est vraiment sympa d'avoir pris le temps de répondre, c'est beaucoup plus clair !

plus loin dans le problème on pose cette question :

"on note et
Mettre Ep sous la forme : Ep(X)=contante.V(X)
avec : V(X) =
et determiner l'expression de la constante.


vous avez une idée ? je ne vois absolument pas quoi faire..

Ep = k.[Lo - V(b² + x²)]² - k.[Lo - b]²

Poser x = bX et Lo = a.b

Ep = k.[ab - V(b² + b²X²)]² - k.[ab - b]²

Ep = k.[ab - b.V(1 + X²)]² - k.[ab - b]²

Ep = kb²[a - V(1 + X²)]² - k.b²(a - 1)²

Ep = kb²[a² + (1 + X²) - 2aV(1+X²)] - k.b²(a² + 1 - 2a)

Ep = kb².[ X² - 2aV(1+X²)] + 2k.ab²

Ep = kb²a.[ X²/a - 2.V(1+X²)] + 2k.ab²

Ep = kb²a.[ X²/a - 2.V(1+X²) + 2]

Ep = kb²a.[ X²/a + 2.(1 - 2.V(1+X²))]

Ep = kb²a * V(X)

La constante est donc kb²a
-----
Sauf distraction.  

ah oui d'accord effectivement.Merci de votre aide vous êtes vraiment bon !!

du coup vous allez peut être pouvoir m'aider pour la suite aussi car il est dit que ce n'est pas du tout le programme de terminale et qu'on le voit dans le supérieur :


Q : déterminer la ou les valeurs de X correspondant aux positions d'eq de M sur l'axe x'Ox. On discutera suivant la valeur de a, et on précisera la stabilité de ces différentes positions

et aussi

Q : établir l'équa diff en X correspondant au mvmt de la masse M en 2 méhodes :
-  bilan des forces -> (là je crois que c'est avec le PFD)
- et conservation de l'énergie mecanique avec X0 la valeur minimale de X (on fait l'énergie mecanique et on dérive ??)


merci d'avance pour votre aide.

Points d'équilibres pour les valeurs de X telles que V(x) ait un extremum local.

Si l'extremum est un maximum, l'équilibre est instable.
Si l'extremum est un minimum, l'équilibre est stable.

--> Etudier les variations de V(X) = [ X²/a - 2.V(1+X²) + 2] (sur R)

...
----------
Ep = kb²a.[ X²/a + 2.(1 - 2.V(1+X²))]

Ec = (1/2) m . (dx/dt)² = (1/2).m.b² (dX/dt)²

Em = Ep + Ec

Em = (1/2).m.b² (dX/dt)² + kb²a.[ X²/a + 2.(1 - 2.V(1+X²))] = constante


on dérive par rapport au temps

m.b dX/dt * d²X/dt² + kb²a.(2/a).X.dX/dt - kb²a.4X/V(1+X²) dX/dt = 0

Et si la vitesse n'est pas identiquement nulle --->

m.b.d²X/dt² + 2kb².X - 4kb²a.X/V(1+X²) = 0

m.d²X/dt² + 2kb.X - 4kb.a.X/V(1+X²) = 0

A vérifier ... bien entendu.

pour le extremums j'ai reussi,

par contre pour la question suivante,
doit-on faire comme ça pour le bilan des forces ?

--> somme des forces = ma
         P + T1 + T2 = ma
mg-2k(l-l0)cos(teta) = ma

ensuite je passe m à gauche :

d²x/dt² = g (-2k/m)*((l-l0)cos(teta))

je ne trouve pas le même résultat avec les 2 methodes :/
je pense que je me suis trompé mais je ne sais pas pourquoi

merci par ailleurs de votre aide pour la question precdente

Correction de mon post précédent (que tu aurais du faire, à cause du ... A vérifier, bien entendu)


Em = (1/2).m.b² (dX/dt)² + kb²a.[ X²/a + 2.(1 - V(1+X²))] = constante


On dérive par rapport au temps

m.b² dX/dt * d²X/dt² + kb²a.(2/a).X.dX/dt - kb²a.2X/V(1+X²) dX/dt = 0

m.dX/dt * d²X/dt² + 2.k.X.dX/dt - ka.2X/V(1+X²) dX/dt = 0

Et si la vitesse n'est pas identiquement nulle --->

m * d²X/dt² + 2.k.X - 2ka.X/V(1+X²)= 0
----------
Avec les forces :

Tu écris :