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Physique : Oscillations non amoties
Bonsoir !
Pouvez vous m'aider pour cet exercice ? Je vous remercie !
Le condansateur de capacité C = 47,0 nF , chargé sous une tension u0 = 6.0V est connecté à la date t = 0 à la bobine d'inductance L = 65.0 mH. Le sens positif du courant est celui ci :
(On a un interrupeteur S , puis un condensateur C , puis une bobine L sur le schéma ,tous branché en série. La flèche i part de S vers C , puis L , puis revient à S)
1. Placer sur le schéma les flèches représentant les tensions Uc aux bornes du condensateur et Ub aux bornes de la bobine .
ma réponse : les tensons Ub et Uc sont représentés dans le sens inverse de la tension i.
2. Ecrire la relation liant Ub à l'intensité du courant puis à Uc.
ma réponse : Uc + Ub = 0 donc Uc + L x di /dt = 0 ?
3.Etablir l'equation différentielle à laquelle obéit la tension Uc aux bornes du condensateur.
ma réponse : Uc + L (di /dt ) =0
or i = dq / dt et q = C x Uc donc i = (d/ dt) x (C x Uc)
i= C x (dUc /dt)
donc Uc + L x d(( C x dUc) / dt )= 0
Uc + LC x (d²Uc / dt²) = 0
Donc l'équation différentielle est :
Uc + LC x (d²Uc / dt²) = 0
(d²Uc / dt²) +( 1/LC) x Uc = 0 ??
4. Résoudre cette équation différentielle et donner les esxpressios des fonctios Uc(t) et i(t) ( je n'y arrive pas )
Peut on vérifier mes réponses? ou me corriger simplement si j'ai tout faux , je vous remercie pour l'aide que vous m'apporterez ! 
:)
LoLote
2- Ecrivons une loi des mailles. Au vu de ta réponse et n'ayant pas de schémat sous les yx, je suppose qu'il n'y a pas source de tension dans ton circuit ?
Merci gaby775 pour toute ton aide , mais je crois trouver comme toi pour l'équation différentielle , non ? J'ai inscris la même réponse , elle est juste au dessus de l'enoncé de la question 4. c'est juste que je justifie cette équation avant ! Alors est -elle correcte ?
Par contre , as tu une idée pour la 4 ? je n'y arrive pas 
Merci encore pour ton aide :)
Lolote
Résolvons cette équation.
Elle est de degret 2. On la normalise (ce que tu as fait)
On pose (Er) l'équation caractéristique
(Er) x^2 + 1/LC = 0
Probléme l'équation n'admet de solution. Il y a une erreur de signe quelque par.
En toute rigueur il existe des solution complexes de l'équation.
x^2=-1/LC
X1,2 = +/- jV(1/LC)
il faut ramener ceci dans R
nan il n'y a pas d'erreur mais ton exercice est un peeu compliqué pour etre fait en terminal
qu'importe on peut y arriver avec les complexes
donc les soluttion de l'équation caractéristique sont X1,2 = +/- jV(1/LC).
les solution de l'équadif sont
A.cos((1/LC).x) + B.sin((1/LC).x) avec A et B deux constantes réelles. ceci car la partie réelle est nul dans la solution de l'équation caractéristique.
voilà
Uc = Ul
i = -C.dUc/dt
Ul = L.di/dt
di/dt = -C.d²Uc/dt²
Uc = -LC d²Uc/dt²
d²Uc/dt² + (1/(LC)).Uc = 0
Uc = A.sin(t/V(LC)) + B.cos(t/V(LC))
U(0) = 6 --> B = 6
Uc = A.sin(t/V(LC)) + 6.cos(t/V(LC))
i = -C.dUc/dt
i = -(AC/V(LC))cos(t/V(LC)) + (6C/V(LC)).sin(t/V(LC))
et i(0) = 0 (à cause de la présence de l'inductance) --> A = 0
On a donc:
Uc = 6.cos(t/V(LC))
i = 6.V(C/L) .sin(t/V(LC))
Et avec C = 47,0 nF et L = 65 mH ...
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Sauf distraction.
autant pour moi j'avais oublié la racine carré dans la valeur absolue de la partie imaginaire de la solution de l'équation caractéristique
mmerci beaucou p mais je ne comprend pas bien ce qu's t/V ?
je vous remercie pour tout !
Merci encore
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