Bonjour,
Où en es -tu?

Bonjour,
Pour la question 1), j'ai tenté de faire un dessin, mais je ne sais pas si j'ai bien fait.

- À l'équilibre, le centre d'inertie du système est en G₀ ;

- Écarté de sa position d'équilibre d'un angle _m = 6⁰, le centre d'inertie du système se trouve en G₁

Maintenant, j'ai du mal à déterminer l'expression de la distance a demandée.

Attention! Le systeme ici est l'ensemble formé par la "circonference pesante" et la masse m en A.
Donc il faut determiner le barycentre G de la "circonference pesante" de masse M et de la masse ponctuelle m en A.

Donc pour cela, j'utilise une relation barycentrique. C'est ça ?

Oui, quel est le centre de masse de la "circonference pesante" M (donc de la roue, en clair)

Oui, donc tu cherches G, barycentre de O affecté de la.masse M et de A affecté de la masse m

Donc je dois écrire que :


J'introduis le point O et Je trouve :



Donc OG = m/(M+m) OA

Alors, si je comprend bien, le point G barycentre du système (circonférence pesante M + masse ponctuelle m) se trouve entre A et O. C'est ça ?

Oui, ca t'étonnes?
C'est le programme de 3e

Ça m'étonne, je dois l'avouer.
Maintenant je dois reprendre le dessin, puisque G se trouve entre O et A, donc sur le rayon R = OA.

C'EST ÇA ?

Oui, et il faut exprimer a =OG = ....

D'accord.

Nous avons déjà établi que OG = m/(M+m).OA

Or OA = R et OG = a

Alors a = m/(M+m).R

C'est ça ?

Oui

Merci.
Expression du moment d'inertie J₀ de l'ensemble

L'ensemble peut être assimilé à une circonférence de centre O, de masse m'= M+m et de rayon R'=a

Le moment d'inertie est J₀ = m'R'²

J₀ = (M+m).(m/(M+m).R)²

Alors J₀ = m²/(M+m).R²

D'accord.
- Le moment d'inertie de la circonférence pesante de masse M et de rayon R est : J₁ = MR² ;

- comment calculer le moment d'inertie d'une masse ponctuelle ?

Tu connais le resultat pour un cerceau mais pas pour un point materiel ?!!
Je te laisse revoir dans ton cours car c'est qd meme la base.

J'ai tapé sur Google et j'ai obtenu ceci :

Une masse m ponctuelle qui se déplace sur une trajectoire circulaire de rayon r a le moment d'inertie J = mr²

C'est ça ?

La physique ne s'apprend pas avec Google!

Quel est ton objectif au juste?

Vouloir faire des exos sans suivre auparavant un vrai cours n'est pas une bonne méthode...

D'accord, mais j'avoue que notre prof ne nous a jamais donné la formule du moment d'inertie pour une masse ponctuelle. Jamais  et croyez moi !

J'ai toujours cru que quand on parle de moment d'inertie, il faut forcément un solide en mouvement autour d'un axe fixe ne passant pas par son centre d'inertie. Mais un solide Ponctuel, je vous assure et croyez-moi, qu'on ne nous a pas parlé de moment d'inertie.

Parfois, je suis obligé de passer par l'internet pour mieux comprendre certains phénomènes.

Que tu utilises le web pour verifier ou completer qqchose, cest normal, on est d'accord.
Donc tu as bien eu un cours de mecanique du solide en rotation?

TB, alors reprenons:

krinn merci bien, j'ai encore appris une chose très importante que je ne savais pas du tout.

Bien, on continue : J₀ = (m+M)R²

Question 2) : On demande l'équation différentielle
Est-ce qu'il faut passer par l'énergie mécanique, qui doit être une constante ici ?

oui, (il faudra justifier que le systeme est conservatif )

ou alors utiliser le théoreme du moment cinétique si tu l'as vu.

D'accord.
L'E_m est : E_m = E_c + E_p
E_m = ½m'v² + m'gh
À un instant t, le système fait un angle avec la verticale passant par O.
h = a(cos - cos_m)

Donc E_m = ½m'v² + m'ga.cos - m'ga.cos_m

Or E_m = constante  car les frottements sont nuls. Il n'y a aucune force dissipative.
Maintenant je dérive l'expression de l'E_m puis j'égalise à zéro et ensuite, J'obtiens l'équation différentielle. C'est ça ?

D'accord, mais j'ai un problème avec le Latex. Ça n'affiche pas les résultats des codes

Exceptionnellement tu peux ecrire tes formules sur une feuille et faire une photo
gbm, que je salue au passage , devrait le tolerer vu que le latex ne marche pas bien.

D'accord.
Vérifiez pour moi si le dessin est bien fait, svp

Bonjour,

Il faut préciser l'orientation des angles.

Et pour éviter les ennuis, je te conseille plutôt le paramétrage suivant pour h :
(si tu veux pouvoir écrire: Epp = mgh )

Ce que je ne comprend pas, c'est comment justifier que la hauteur h se trouve à l'endroit où vous l'avez placé.

Pour moi, à l'équilibre, le système est en B ( = 0⁰). Mais écarté de sa position d'équilibre d'un angle _m puis lâché sans V₀ et à un instant t le système se trouve en G (angle ). L'origine des temps étant l'instant du lâché en G₀, donc entre cet instant t₀ et l'instant t la hauteur de la chute du poids du système se trouve entre G₀ et G.

Aidez-moi svp à mieux comprendre

krinn je n'ai pas compris.

- selon ton paramétrage : h = a(1-cos)

- selon mon paramétrage : h = a(cos - cos_m)

- vanoise viens de m'expliquer dans un autre topic que 《 le plus simple consiste à prendre le niveau d'altitude nulle en O. Dans ces conditions, la différence d'altitude entre O et G est, dans le cas général : h = a.cos 》et E_pp = - mgh, car G est en dessous de O.

Finalement, je me retrouve avec 3 expressions différentes de h.

Si le niveau d'altitude nulle nulle est en O, avec ces deux paramétrages G est toujours en dessous de O et donc E_pp = - mgh

Mais par contre, si le niveau d'altitude nulle est en B (selon ta notation), G est au dessus de B pour ces deux paramétrages et donc :
E_pp = +mgh

Il y a une infinité de paramétrages pour la hauteur de G, par ex:

1) Axe vertical: origine: B, orienté positivement vers le haut: h = a(1 - cos ) et Epp = +mgh
2) Axe vertical: origine: C , orienté positivement VERS LE BAS: h = a(cos - cos _m) et Epp = - mgh
3) Axe vertical: origine: O, orienté positivement VERS LE BAS: h = a cos et Epp = - mgh

Vanoise préfère le 3, je préfère le 1, tu proposes le 2: aucun souci, on trouvera la meme equa. diff.
(mais uniquement si on définit le paramétrage clairement et si on exprime Epp correctement en fct de ce parametrage)

Voilà, maintenant j'ai bien compris et merci à vous tous.
Maintenant je travaille avec ton paramétrage toi aussi : h = a(1- cos)
et E_pp = - mgh = -mga(1-cos)

L'énergie cinétique de rotation du système autour de l'axe est :
E_c = ½J₀.²  avec = '

Enfin l'E_m devient :
E_m = ½J₀.'² - (M+m)ga(1-cos)

Maintenant, l'autre problème, c'est comment justifier que cette énergie est constante, sachant qu'il n'est d'ailleurs mentionné nul part dans l'énoncé que les frottements sont négligeables ?

Désolé, c'est moi qui ai commis l'erreur.

E_pp = + mgh

Du coup : E_m = ½J₀'² - (M+m)ga(1-cos)

Bilan des forces :
- Le poids ;
- la réaction de l'axe sur le système en O.

Oui, (en l'absence de frottement)
et comme la réaction s'applique en O, on en déduit son travail: .....

Donc si on applique le theoreme de l'Em au systeme, on trouve:

Em = W_{forces NON conservatives} = .....

C'est ca.
On est dans le cas particulier où l'Em se conserve meme si une des forces est non conservatives car cette force ne travaille pas

Merci.

Ainsi : E_m = ½J₀'² + (M+m)ga(1-cos)
E_m = ½J₀'² + (M+m)g.a - (M+m)g.a.cos

E_m = constante (dE_m)/dt = 0

Alors J₀".' + (M+m)g.a.'.sin = 0

Or est trop petit sin

Donc J₀." + (M+m)g.a. = 0

D'où    est l'équation différentielle du mouvement.
Nature du mouvement : sinusoïdal

3) Expression littérale de la période T des oscillations

L'équation horaire étant de la forme :
" + ₀². = 0, alors :
₀² = (M+m)g.a / J₀

Or

Calculons m
On pose :

Donc

Comme le pendule bat la seconde, alors T = 2 s

C'est ça ?

C'est ca, mais il faut simplifier les expressions:

Car a = .....
et J_o = .....

Donc (M+m)ga= mgR
etc.

D'accord.


Donc

Alors l'équation différentielle devient :


D'où  

Nature du mouvement : sinusoïdal

3) Expression de T



Donc T devient :

Calculons m

Comme T = 2 s (pendule battant la seconde), alors dans l'expression de T on tire m



AN : g = 9,8 m/s², je trouve m = 0,995 kg
J'arrondis : m 1 kg

Oui