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pendule

Posté par
miraachalak 02-05-16 à 17:17

Bonsoir je confonds souvent quand utiliser l'energie cinetique en tant que 1/2 m V^2 ou 1/2 I\theta'^2 dans un pendule !! Dans cet exercice de pendule simple on a utiliser l'energie cinetiue en tant que 1/2 m V^2  : Un pendule simple est formé d'un fil inextensible de masse negligeable de longueur L et d'une masse quasi ponctuelle m . ce pendule peut tourner autour de son point de suspension O.
  

ALORS que dans cet exercice on a utilisé 1/2 I \theta'^2 : Une tige homogene OA de section constante de masse M et longueur L est mobile autour d'un axe horizontal passant par son extremite O .

Posté par
vanoisere : pendule 02-05-16 à 20:18

Bonsoir
La relation

E_{c}=\frac{1}{2}\cdot I_{(\Delta)}\cdot\theta^{,2}  
est valide pour un solide mobile autour d'un axe fixe .
La relation

E_{c}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot V^{2}  
est valide pour une masse ponctuelle, c'est à dire pour un solide dont les dimensions (longueur, largeur, rayon...) sont très petites devant les autres dimensions du problème. Ainsi, une petite bille de rayon R suspendue à un fil de longueur L peut être considérée comme une masse ponctuelle seulement si R<<L. Le balancier d'une horloge n'est pas en général assimilable à une masse ponctuelle.

Posté par
miraachalakre : pendule 02-05-16 à 20:53

vanoise

vanoise @ 02-05-2016 à 20:18

Bonsoir
La relation

E_{c}=\frac{1}{2}\cdot I_{(\Delta)}\cdot\theta^{,2}  
est valide pour un solide mobile autour d'un axe fixe .
La relation

E_{c}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot V^{2}  
est valide pour une masse ponctuelle, c'est à dire pour un solide dont les dimensions (longueur, largeur, rayon...) sont très petites devant les autres dimensions du problème. Ainsi, une petite bille de rayon R suspendue à un fil de longueur L peut être considérée comme une masse ponctuelle seulement si R<<L. Le balancier d'une horloge n'est pas en général assimilable à une masse ponctuelle.
Ah d'accord ! Merci ! Donc on ne peut pas  dire que la bille est en rotation autour d'un axe fixe?

Posté par
vanoisere : pendule 02-05-16 à 21:52

Citation :
Ah d'accord ! Merci ! Donc on ne peut pas  dire que la bille est en rotation autour d'un axe fixe?

Pourquoi pas ? Prenons le cas de la bille de rayon négligeable : elle décrit autour de l'axe fixe un arc de cercle de rayon L ; sa vitesse est donc :
V=L\cdot\theta^{,} .
Son moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation est :
I_{(\Delta)}=m\cdot L^{2}
Tu peux vérifier que les deux formules de l'énergie cinétique sont équivalentes :
E_{c}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot V^{2}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot\left(L\cdot\theta^{,}\right)^{2}=\frac{1}{2}\cdot I_{(\Delta)}\cdot\theta^{,2} \\
                            La relation Ec=1/2mV2 s'applique à un mouvement quelconque d'une masse ponctuelle. La relation Ec=1/2I()'2 s'applique à un solide quelconque mais seulement s'il est en mouvement autour de l'axe fixe.

Posté par
miraachalakre : pendule 03-05-16 à 13:15

vanoise @ 02-05-2016 à 21:52

Citation :
Ah d'accord ! Merci ! Donc on ne peut pas  dire que la bille est en rotation autour d'un axe fixe?

Pourquoi pas ? Prenons le cas de la bille de rayon négligeable : elle décrit autour de l'axe fixe un arc de cercle de rayon L ; sa vitesse est donc :
V=L\cdot\theta^{,} .
Son moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation est :
I_{(\Delta)}=m\cdot L^{2}
Tu peux vérifier que les deux formules de l'énergie cinétique sont équivalentes :
E_{c}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot V^{2}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot\left(L\cdot\theta^{,}\right)^{2}=\frac{1}{2}\cdot I_{(\Delta)}\cdot\theta^{,2} \\
                            La relation Ec=1/2mV2 s'applique à un mouvement quelconque d'une masse ponctuelle. La relation Ec=1/2I()'2 s'applique à un solide quelconque mais seulement s'il est en mouvement autour de l'axe fixe.
Mille Mercii !!


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