Bonjour.

Deux forces s'exercent sur la bille :
Le poids et la tension.
Or la tension ne travaille pas, car toujours orthogonale au mouvement.
Quant au poids, son travail est connu.
Le théorème de l'énergie cinétique paraît donc adapté au problème.
Le poids effectue un travail entre A et B qui vaut : mg(z_A-z_B)

On écrit donc, d'après le théorème de l'énergie cinétique :
(1/2)mv²-(1/2)m*0²=mgL(1-cos)
D'où la vitesse v demandée.

Pour connaître la tension F du fil à la position =0°, on peut appliquer la deuxième loi de Newton :
F-P=0 soit F=P donc F=mg

MERCI bcp WILLIAM; mais je ne veux pas une étude energetique.
voilà ce que j'ai fais
(t)=mcos((2/T0)t+)
en t=0  on trouve cos()=1 donc =0
alors
(t)=mcos((2/To)t)
lorsque =0
donc cos((2/To)t)=0
alors (2/To )t=(2k+1)pi/2
K=1
donc
(2/To)t=3pi/2

donc t=3To/4          ou To=2pirc(L/g)
------------
on sait que (t)(la vitesse angulaire ) =-m(2/To)sin(2pi/To)
on remplace t  par sa valeur
on obtiendra
(3To/4)(vitesse angulaire)=-m(2/To)sin(8pi/3)
(v a)=-0,17rad/s
donc v=-0,17.1m/S

je trouve que ça est faux premièrement ma résultat  ne convient aucun des choix donné deuxièmement j'ai trouvé la vitesse negative et je ne sais pas pk?!!

Approche énergétique.

Différence d'altitude de la bille entre le départ et le point bas: Delta h = L(1-cos(alphao)) = 1 * (1 - cos(70)) = 0,658 m

Le travail du pods de la bille entre le départ et le point bas est donc : W = mg.Deltah = 0,2 * 9,8 * 0,658 = 1,29 J

Et donc l'énergie cinétique de la bille au point bas est Ec = 1,29 J

Et avec Ec = 1/2.m.V², on a;

1/2.m.V² = 1,29
v² = 2*1,29/0,2 = 12,9
v = racinecarrée(12,9) = 3,6 m/s
-------
Autrement :
(avec explication du pourquoi la formule que tu as employée (alpha(t) = alphamax.cos(...) n'est pas vraiement utilisable ici ... sans même tenir compte des autres erreurs que tu as commises).

La composante du poids de la bille tangente à la trajectoire est F = P.sin(alpha)
La bille subit donc un couple T autour du point d'attache du fil tel que : T = P.L.sin(alpha)

Le moment d'inertie de la bille autour du points d'attache du fil est J = mL²

On a donc l'équation : P.L.sin(alpha) = -mL².dw/dt

mg.L.sin(alpha) = -mL².dw/dt
-g/L.sin(alpha) = d²alpha/dt²

Le hic est que cette équation ne peut pas facilement être résolue.
Elle ne j'est facilement que pour les petites valeur de alpha, elle qu'on puisse faire l'approximation sin(alpha) = alpha.

Si on fait cette approximation, l'équation devient : d²alpha/dt² + g/L *alpha = 0

Qui résolue donne : alpha = A.sin(V(g/L)t) + B.cos(V(g/L).t)

alpha(0) = alphao --> B = alphao

w = dalpha/dt = A.V(g/L).cos(V(g/L).t) - B.V(g/L).sin(V(g/L)t)
Et avec w(0) = 0 ---> A = 0

On a alors : alpha(t) = alphao.cos(V(g/L).t) (qui est aquivalent à ton alpha(t)=alphamax*cos((2.Pi/To)t)

et w(t) = - alphao.V(g/L).sin(V(g/L).t)

Et la vitesse au passage à la verticale est |v| = alphao.V(g/L)

On aurait ici : |v| = 70/180 * Pi * V(9,8/1) = 3,82 m/s

On ne trouve donc pas exactement 3,6 m/s ... et cela se comprend facilement. En effet, l'approximation faite (sin(alpha) = alpha) n'est "bonne" que si alpha reste petit pendant toute la trajactoire ... et ce n'est pas vraiment le cas pour alpha max = 70°

(sin(70°) = 0,9397 alors que 70° = 70/180*Pi rad = 1,22)

On fait donc une erreur non négligeable dans le cas de l'exercice en assimilant sin(alpha) à alpha, ce qui explique la réponse (3,82 m/s) un peu éloignée de la réponse correcte (3,6 m/s)

Dit autrement:

La relation alpha(t) = alphamax.cos(2Pi/To . t) est une approximation qui n'est valable que pour de "petits" alpha max ... et donc pas vraiment dans le cas de l'exercice avec la valeur donnée de alpha max.
---
Pour la signe de la vitesse au point bas, il ne faut pas s'en inquiéter.
La vitesse en ce point change de signe entre le mouvement aller et le mouvement retour.
-----

2) Tension du fil :

tension du fil au passages au point bas = mg + mv²/L = 0,2*9,8 + 0,2*3,6²/1 = 4,6 N
-----
Sauf distraction.