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Oscillation RLC -exo-

Posté par
Hamza-11
28-06-10 à 17:13

Bonjour tout le monde,
Je travaillais sur les oscillations libres RLC et j'ai rencontré cet exercice :
Énoncé :
Le condensateur ci-contre, de capacité C est initialement chargé sous une tension U_0. A l'instant t=0, on ferme l'interrupteur K. A cet instant, l'intensité i du courant est nulle. L'intensité du courant i(t) est comptée positivement quand le courant circule dans le sens indiqué (courant de décharge du condensateur). On appelle q la charge de l'armature du condensateur.
1.Ecrire une relation entre i(t) et q(t) d'une part et entre q(t) et U_c(t) d'autres part.
2.Etablir l'équation différentielle à laquelle obéit la tension U_c aux bornes du condensateur.
_________________________
On a i(t)=- \frac{dq(t)}{dt} et q(t)=CU_c(t)
2. Pour l'équation différentielle je ne sais pas si on va travailler avec i(t)=- \frac{dq(t)}{dt} ou bien i(t)= \frac{dq(t)}{dt}
Car au cours on avait pas vu que le courant a le même sens que la tension U_c
Je voudrais que quelqu'un m'éclaircisse les choses.

Oscillation RLC -exo-

Posté par
Ndrangh
re : Oscillation RLC -exo- 28-06-10 à 22:47

Salut,
pour l'équation utilise les lois de Kirchhoff i.e U_c=U_l et exprime U_l en fonction de i

Posté par
Ndrangh
re : Oscillation RLC -exo- 28-06-10 à 22:52

i=\frac{-CdU_l}{dt} avec U_l=L\frac{di}{dt}+ri. Et donc on obtient une èquation differentielle du second ordre.

Posté par
Ndrangh
re : Oscillation RLC -exo- 28-06-10 à 22:53

Excuses moi,
avec U_l=L\frac{di}{dt} + ri

Posté par
Hamza-11
re : Oscillations RLC -exo- 29-06-10 à 01:38

Bonsoir Ndrangh,
Oui, mais on veut l'équation différentielle vérifié par U_c et non pas i.

Posté par
Hamza-11
re : Oscillations RLC -exo- 29-06-10 à 02:16

Je m'excuse, je l'ai trouvée, pourtant j'en suis pas trop sur, mais bon, voilà ce que j'ai trouvé:
On a U_c=U_l et i=-C\frac{dU_c}{dt}
Donc U_c=L\frac{di}{dt}+ri
     U_c=-LC\frac{d^2U_c}{t2}-rC\frac{dU_c}{dt}
D'où LC\frac{d^2U_c}{t^2}+rC\frac{dU_c}{dt}+U_c=0
C'est ça l'équation différentielle visée par la question ?

Posté par
Ndrangh
re : Oscillation RLC -exo- 29-06-10 à 09:36

Salut,
l'equation finale est bonne
(c'est \frac{d^2U_c}{dt^2} un petit oubli....)



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