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mouvement parabolique d'un objet
bonjour a tous, j'ai besoin d'un petit coup de main pour un exercice svp.
énoncé : on lance depuis un point P de la fenêtre d'un immeuble une balle de masse m evec une vitesse V0=10 m.s-1 faisant un angle=45°
avec l'horizontale. P se situe a h=20m
en plus de son poids, la balle subit une force constante
1 je dois exprimer le vecteur accélération du centre M de la balle par ses coordonnées selon
et 
on a donc : m
on sait que
...
...
on arrive a: m
ai=-k
ak=-g
2 en déduire les équations horaire x(t) et z(t)
donc je pense que je dois intégrer l'expression pour obtenir :
Vi=-kt+V0cos
Vk=-gt+V0sin
puis
x(t) = -
kt+(V0cos
)t+0
z(t) = -gt+(V0sin
)t+h
3a) calculer la valeur de k1 de k pour que le point M arrive au point 0 situé au pied de l'immeuble
b) calculer la valeur de k2 de k pour que le point M revienne au point de départ. que vaut alors l'angle entre le poids et la force
?
pour la a) faut-il que je calcule x(t)= 0 affin d'obtenir k1 en remplacent t par t= obtenu avec Vi=0?
pour la b) de même avec z(t)=0 avec t= obtenu avec vk=0?
merci de votre aide
Enoncé imprécis.
Dire que l'angle alpha = 45° avec l'horirontale n'est pas suffisant.
Il FAUT préciser si la balle est lancée vers le haut ou vers le bas, la seule valeur de l'angle ne permet pas de le deviner.
Je suppose que la force F est l'effet du vent ou équivalent.
ai = -k
ak = -g
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vi = Vo.cos(alpha) - k.t
Vk = Vo.sin(alpha) - g.t
x(t) = xo + Vo.t.cos(alpha) - k.t²/2
z(t) = zo + Vo.t.sin(alpha) - g.t²/2
Si l'origine du repère est au sol à la verticale du point de lancer, alrs xo = 0 et zo = h, les équations deviennent :
x(t) = Vo.t.cos(alpha) - k.t²/2
z(t) = h + Vo.t.sin(alpha) - g.t²/2
x(t) = (10/V2).t - k.t²/2
z(t) = 20 + (10/V2).t - 5t² (en prenant g = 10 m/s² pour faciliter les calculs).
-----
3a)
x(t1) = 0
z(t1) = 0
(10/V2).t1 - k.t1²/2 = 0
20 + (10/V2).t1 - 5t1² = 0
20 + (10/V2).t1 - 5t1² = 0 avec t1 > 0 ---> t1 = 2,83 s
(10/V2)*2,83 - k.2,83²/2 = 0
k = 5 m/s²
---
3b)
x(t2) = 0
z(t2) = 20
(avec t2 > 0)
(10/V2).t2 - k.t2²/2 = 0
20 + (10/V2).t2 - 5t2² = 20
(10/V2).t2 - 5t2² = 0
(10/V2) - 5t2 = 0
t2 = V2 s
(10/V2).t2 - k.t2²/2 = 0
(10/V2).V2 - k.(V2)²/2 = 0
k = 10 m/s²
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Remarque :
Tu peux faire les calcule en littéral plutôt qu'en numérique si c'est désiré par le prof.
Sauf distraction.
je te remercie, en vérifiant je trouve la même chose. par contre je me demande pourquoi l'unité de k est en m/s²
car avec le calcule littérale j'ai sois des mètre sur un temps sois m.s-1?
dans la suite de la question b on me demande l'angle formé entre le poids P et la force F. je pense que c'est 90° puisque P est composé suivant donc verticalement ver le bas et F est composé suivant
puis on me demande la trajectoire du point M: je dirais que c'est un trajectoire circulaire
Vo est en m/s et t1 en s et donc k1 est en (m/s)/s = m/s²
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Trajectoire de M
On a les équations paramétriques de la trajectoire qui sont :
x(t) = (10/V2).t - k.t²/2
z(t) = 20 + (10/V2).t - 5t²
Il suffit d'éliminer t entre ces 2 équations pour avoir l'équation de la trajectoire.
x = (10/V2).t - k.t²/2
k.t²/2 - (10/V2).t + x = 0
k.t² - (10.V2).t + 2x = 0
t = [5V2 +/- V(50 - 2kx)]/k
et comme t > 0, seul t = [5V2 + V(50 - 2kx)]/k convient.
z = 20 + (10/V2).t - 5t²
z = 20 + (10/V2).[5V2 + V(50 - 2kx)]/k - 5.[5V2 + V(50 - 2kx)]²/k²
On développe et on met en forme ...
... Et ce n'est évidemment pas une trajectoire circulaire.
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Je n'ai rien vérifié ... A toi de le faire.
Sauf distraction.
n'y aurait t'il pas un moyen plus simple ? car dans la question il m'est demander de trouver k2 ensuite on me demande que vaut alors l'angle entre P et F ? puis que dire alors de la trajectoire de M ?
n'y aurait t'il pas un moyen plus simple ? car dans la question il m'est demander de trouver k2 ensuite on me demande que vaut alors l'angle entre P et F ?
On a trouvé la valeur de K2 dans la partie 3b: K2 = 10 m/s²
Soit donc k2 = g
Avec cette valeur de k2, F et P ont la même norme.
L'angle entre F et P est 90° ... quelle que soit d'ailleurs la valeur de k2.
En effet : L'énoncé donne vecteur F colinéiatre avec vecteur i et vecteur P colinéaire avec vecteur k
(vecteur i et vecteur k étant perpendiculaire comme vecteur unitaire portés par les axes du repère).
Si on cherche la trajectoire uniquement avec k2 = g = 10 m/s², alors :
x(t) = (10/V2).t - k.t²/2
z(t) = 20 + (10/V2).t - 5t²
x(t) = (10/V2).t - 5t²
z(t) = 20 + (10/V2).t - 5t²
z = 20 + x
La trajectoire est alors une portion de droite.
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Si on cherche la trajectoire pour une valeur quelconque de k, alors il faut faire comme indiqué dans ma réponse précédente.
Sauf distraction.
ok ça veut dire que l'objet est lancer et qu'il revient a son point de départ en forment un droite ? est-ce possible ?
Ben oui, c'est possible.
L'angle de lancé est 45° et l'accélération totale (qui est la composée de -g.vect(i) et de k.vect(k)) a, pour k2 = g, la même direction que la vitesse initiale (angle 45°).
Donc l'accélération résultante des forces F et P sur la balle a la même direction que la vitesse initiale de la balle (avec k2 = g) et donc le mouvement est rectiligne (mais pas uniforme évidemment).
Avec une autre valeur de k, l'accélération résultante des forces F et P sur la balle n'a pas la même direction que la vitesse initiale de la balle ... et alors, le mouvement n'est pas rectiligne.
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