Niveau terminale

Mouvement d'une particule chargée

Posté par
coucou56 03-03-13 à 21:05

Bonjour a tous j'ai besoin d'aide je ne comprend vraiment pas cet exercice a rendre pour un dm :

Un ion bromure Br- pénetre sous un angle alpha avec une vitesse V0 en un point o situé entre daux plaque AA' et BB', planes parallèles et distantes de d=30cm. On établit entre ces plaques une tension constante UAB=-3.5kV. L'origine des axes 0 est situé à la distance OB=0.25d de la plaque inférieure BB'.
On néglige le poids de la particule.

Données :
1 électronvolt = 1.6*10^-19 J
N = 6.02*10^23 mol/l
e = 1.6*10^-19 C
masse atomique du brome = 80 g/mol
vitesse V0 = 8.8*10^4 m/s
angle alpha = 20°
AA'=BB'=35 cm

1) Calculer l'énergie cinétique maximale atteinte par l'ion bromure (en keV)
2)Calculer l'ordonée du point de sortie S du champ électrique (intersection de la trajectoire de l'ion bromure avec le segment A'B')

Je pensais pour la première question faire Ec = 1/2*80*10^-3*(8.8*10^4)² mais je ne pense pas que c'est bon

Voila si quelqu'un comprend il me serait d'une grande aide merci d'avance

Posté par re : Mouvement d'une particule chargée 04-03-13 à 19:06

Bonsoir,

Citation :
Je pensais pour la première question faire Ec = 1/2*80*10^-3*(8.8*10^4)² mais je ne pense pas que c'est bon

Tu penses bien !...

A quelle force est soumis l'ion Br^- ?
Quels sont sa direction et son sens ?

Posté par re : Mouvement d'une particule chargée 12-03-13 à 17:36

sa direction c'est vers A et ca force par contre je sais pas du tout

Posté par re : Mouvement d'une particule chargée 12-03-13 à 19:13

$\large U_{AB}\,=\,U_A-U_B\,=\,-\,3,5\,\,\,\textrm{kV}$
A priori, si l'énoncé est exact $\large \left(U_{AB}\,=\,-\,3,5\,\,kV\,\textrm{et non pas}\,+3,5\,\,kV\right)$ ) , c'est la plaque A qui est négative et la plaque B positive...
L'ion Br^- étant négatif va être attiré par la plaque positive ou se déplace en sens inverse du champ électrique. Le champ électrique étant orienté du + vers le - (donc de B vers A), l'ion Br^- se déplace bien vers B...
Et :
$\Large \vec{F}\,=\,-\,e\,\vec{E}$

Es-tu d'accord avec ça ?

$Mouvement d\'une particule chargée$

Posté par re : Mouvement d'une particule chargée 12-03-13 à 22:23

oui c'est ca j'ai exactement ce dessin et je viens de vérifié c'est bien Uab = - 3.5 kV

Posté par re : Mouvement d'une particule chargée 13-03-13 à 12:07

On fait comme d'habitude... On commence par l'accélération.
$\large m\,a_x\,=\,0\,\Rightarrow\,a_x\,=\,0$
$\large m\,a_y\,=\,-e\,E\,\Rightarrow\,a_y\,=\,-\,\frac{e\,E}{m}$
D'où :
$\Large v_x\,=\,v_0\,cos\,\alpha$
$\Large v_y\,=\,-\,\frac{e\,E}{m}\,t\,+\,v_0\,sin\,\alpha$
D'où :
$\Large x\,=\,v_0\,cos\,\alpha\,\,\,t$
$\Large y\,=\,-\,\frac{1}{2}\,\frac{e\,E}{m}\,t^2\,+\,v_0\,sin\,\alpha\,\,\,t$

L'énergie cinétique est donc   $E_c\,=\,\frac{1}{2}mv^2$
Et on a : $v^2\,=\,v_x^2\,+\,v_y^2\,=\,v_0^2\,cos^2\,\alpha\,+\,\left(\frac{e\,E}{m}\,t\,+\,v_0\,sin\,\alpha\right)^2\,=\,\left(\frac{e\,E}{m}\right)^2\,t^2\,+\,v_0^2\,sin^2\alpha\,+\,2\,v_0\,sin\alpha\,\frac{e\,E}{m}\,t\,+\,v_0^2\,cos^2\alpha\,=\,\left(\frac{e\,E}{m}\right)^2\,t^2\,+\,2\,v_0\,sin\alpha\,\frac{e\,E}{m}\,t\,+\,v_0^2$
D'où :
$E_c\,=\,\frac{1}{2}m\,\left(\left(\frac{e\,E}{m}\right)^2\,t^2\,+\,2\,v_0\,sin\alpha\,\frac{e\,E}{m}\,t\,+\,v_0^2\right)$
On a :   $x\,=\,v_0\,cos\,\alpha\,\,\,t\,\Rightarrow\,t\,=\,\frac{x}{v_0\,cos\,\alpha}$
Donc :
$E_c\,=\,\frac{1}{2}m\,\left(\left(\frac{e\,E}{m}\right)^2\,\left(\frac{x}{v_0\,cos\,\alpha}\right)^2\,+\,2\,v_0\,sin\alpha\,\frac{e\,E}{m}\,\frac{x}{v_0\,cos\,\alpha}\,+\,v_0^2\right)\,=\,\frac{1}{2}m\,\left(\left(\frac{e\,E}{m\,v_0\,cos\,\alpha}\right)^2\,x^2\,+\,2\,tan\,\alpha\,\frac{e\,E}{m}\,x\,+\,v_0^2\right)$
Pour trouver l'énergie cinétique maximale, on dérive :
$\frac{dE_c}{dx}\,=\,\frac{1}{2}m\,\left(2\,\left(\frac{e\,E}{m\,v_0\,cos\,\alpha}\right)^2\,x\,+\,2\,tan\,\alpha\,\frac{e\,E}{m}\right)\,=\,m\,\left(\left(\frac{e\,E}{m\,v_0\,cos\,\alpha}\right)^2\,x\,+\,\frac{e\,E}{m}\,tan\,\alpha\right)$
On a : $\frac{dE_c}{dx}\,>\,0$   donc  E_c est croissante. On obtient donc l'énergie maximale pour x maximal c'est-à-dire   $x\,=\,AA'$
Donc :
$\Large E_{c\,max}\,=\,\frac{1}{2}\,m\,\left(\left(\frac{e\,E}{m\,v_0\,cos\,\alpha}\right)^2\,\left(AA'\right)^2\,+\,2\,tan\,\alpha\,\frac{e\,E}{m}\,\left(AA'\right)\,+\,v_0^2\right)$

Je te laisse l'application numérique ?...

$Mouvement d\'une particule chargée$

Posté par re : Mouvement d'une particule chargée 13-03-13 à 13:28

Trop cool c'est vraiment gentil !!!!

du coup j'ai fait :
1/2*80((1.6.10^-19*E/80*8.8.10^4*cos20))²*35²+2tan20*1.6.10^-19*E/80*35+(8.8.10^4)²

mais je ne trouve pas E

Est ce que c'est bon ?

Posté par re : Mouvement d'une particule chargée 13-03-13 à 23:02

Le problème est que m n'est pas la masse molaire du brome mais la masse d'un ion Br^-.
Mais on ne nous donne pas la masse d'un ion Br^-. Par contre, on nous donne la masse molaire du brome et le nombre d'Avogadro.
Donc :
$\Large m\,=\,\frac{M_{Br^-}}{N_A}\,=\,\frac{80}{6,02.10^{23}}\,=\,1,3.10^{-22}\,\,g\,=\,1,3.10^{-25}\,\,kg$
C'est la masse d'un atome de brome donc à peu de choses près, la masse d'un ion Br^- (la masse d'un électron en plus mais c'est négligeable).
Il nous manque encore E. Mais $\Large E\,=\,\frac{V}{d}\,=\,\frac{3500}{0,3}$
Donc :
$\Large E_{c\,max}\,=\,\frac{1}{2}\,m\,\left(\left(\frac{e\,E}{m\,v_0\,cos\,\alpha}\right)^2\,\left(AA'\right)^2\,+\,2\,tan\,\alpha\,\frac{e\,E}{m}\,\left(AA'\right)\,+\,v_0^2\right)$
$\Large E_{c\,max}\,=\,\frac{1}{2}\,1,3.10^{-25}\,\left(\left(\frac{1,6.10^{-19}\,\times\,\frac{3500}{0,3}}{1,3.10^{-25}\,\times\,8,8.10^4\,\,\times\,cos(20°)}\right)^2\,\left(0,35\right)^2\,+\,2\,tan(20°)\,\frac{1,6.10^{-19}\,\times\,\frac{3500}{0,3}}{1,3.10^{-25}}\,\times\,0,35\,+\,(8,8.10^4)^2\right)$

$\Large E_{c\,max}\,=\,9,9.10^{-16}\,\,J$
On sait que :
$\Large 1\,eV\,=\,1,6.10^{-19}\,\,J\,\Rightarrow\,1\,J\,=\,\frac{1}{1,6.10^{-19}}\,\,eV$
$\Large E_{c\,max}\,=\,\frac{9,9.10^{-16}}{1,6.10^{-19}}\,=\,6,2.10^3\,\,eV$
Donc :
$\large \boxed{E_{c\,max}\,=\,6,2\,\,keV}$

sauf erreur éventuelle...

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de physique

Fiches de niveau terminale
41 fiches de physique - chimie en terminale disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Mouvement d'une particule chargée

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de physique