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Mesure d'une vitesse d'écoulement
Bonjour,
Voici l'énoncé:
Il est possible de mesurer la vitesse d'écoulement d'un fluide (liquide ou gaz) dans une canalisation en utilisant des ondes ultra-sonores.
La vitesse de propagation de l'onde ultrasonore V dans un fluide en mouvement s'exprime en fonction de la vitesse de fluide Vf et de la vitesse de l'onde Vo dans ce meme fluide lorsqu'il est a l'équilibre par : V=Vf+Vo
Un émetteur ultrasonore émet des ondes qui sont reçues au bout d'une durée t par un récepteur situé a une distance D de l'émetteur. L'émetteur E est soit en amont soit en aval du récepteur.
Lorsque l'émetteur est en amont, la durée de propagation est t1, s'il est en aval, cette durée est t2.
1 Exprimer la valeur de la vitesse V de l'onde ultrasonore en fonction de Vo et de Vf dans les deux cas
2 Exprimer delta(t1) et delta(t2) en fonction de Vo, Vf et D. Quelle est la plus petite durée ?
3 Montrer que l'écart entre ces durées delta(t)=delta(t2)-delta(t1) est : delta(t)=(2*D*Vf)/(Vo²-Vf²)
4 Au cours d'une expérience dans l'eau, pour D=1.98m, on mesure delta(t)=2.32µs. Quelle est la valeur de Vf si Vo=1480m.s ?
5 Quelles peuvent etre les sources d'incertitudes dans cette methode de mesure de la vitesse du fluide ?
Je bloque dès la première question, j'ai répondu v1=vf+vo et v2=f+vo, je me doute bien que c'est faux car ça m'étonnerait que v1=v2, mais je ne vois pas l'erreur. De plus, quel est la différence entre V et Vo, c'est la même chose, non?
Merci d'avance!
Bonsoir,
V0 est la vitesse des ondes ultrasonores quand le fluide est immobile
V1 est la vitesse de ces ondes quand l'émetteur est en amont dans le fluide qui s'écoule à la vitesse Vf
V2 est la vitesse de ces mêmes ondes quand l'émetteur est en aval dans le fluide qui s'écoule toujours à la vitesse Vf
En appliquant la règle de l'énoncé, il est évident que :
V1 = V0 + Vf
et que
V2 = V0 - Vf
La suite est tout aussi simple...
Je ne comprends pas pourquoi V1=Vo+Vf et pourquoi on soustrait pour v2, parce que le déplacement du fluide n'est pas le même sens que v0?
Comment sait-on que Vo correspond à la vitesse des ondes ultrasonores que le fluide est immobile?
Et pour cette phrase: "La vitesse de propagation de l'onde ultrasonore V dans un fluide en mouvement s'exprime en fonction de la vitesse de fluide Vf et de la vitesse de l'onde Vo dans ce meme fluide lorsqu'il est a l'équilibre par : V=Vf+Vo", ça signifie quoi "à l'équilibre" et ça fait référence au fluide?
V0 : vitesse des ondes dans le fluide immobile (ou dans un référentiel lié au fluide que celui-ci soit immobile par rapport au laboratoire ou en mouvement).
Pour V1 : le fluide se déplace depuis l'émetteur vers le récepteur. Dans un référentiel lié au fluide, les ondes sonores se déplacent toujours à la vitesse V0. Mais puisque le fluide se déplace vers le récepteur à la vitesse Vf, les ondes se déplacent dans le référentiel lié au récepteur à la vitesse
V1 = V0 + Vf
Pour V2 : le fluide se déplace depuis le récepteur vers l'émetteur . Dans un référentiel lié au fluide, les ondes sonores se déplacent encore à la vitesse V0. Mais puisque le fluide s'éloigne du récepteur à la vitesse Vf, les ondes se déplacent dans le référentiel lié au récepteur à la vitesse
V2 = V0 - Vf
Pourquoi on passe du référentiel du fluide à celui du récepteur? Je suis désolée, mais je ne comprends toujours pas le raisonnement pour trouver v1 et v2.
On ajoute Vf quand le fluide se dirige vers le récepteur.
On retranche Vf quand le fluide s'éloigne du récepteur.
___________
Tu es dans un train qui roule à 100 km/h vers Paris
. tu es assise, immobile, dans le train : tu t'approches de Paris à 100 km/h
. tu marches dans le couloir du train, à 5 km/h vers l'avant du train : tu t'approches de Paris à 105 km/h
. tu regagnes ta place, en marchant à 5 km/h vers l'arrière du train : tu t'approches de Paris à 95 km/h
Merci pour cette exemple simple qui a éclairci mon incompréhension!
Pour la 2, j'ai réussi à exprimer les deux instants et la plus petite durée est t1.
Pour la 3, j'ai réussi à démontrer.
Et pour la 4, je bloque. A partir de la formule de 
t; j'ai trouvé:
-t * vf² - 2*D*vf + t * vo² =0
Le discriminant est 15.68164716, puisqu'il est positif, il y a deux racines, et la racine que je dois choisir doit être positive car il s'agit d'une vitesse.
Le problème c'est que, je retape sur la calculatrice, et je tombe toujours sur des résultat différent.
1er racine: x1=(-b+
) / 2*a = 2D + / (-2*t)
J'ai trouvé -1706897.835, mais aussi -2146704.589
Et pour la deuxième racine: x2 = (-b - ) / (-2*t) . Là, je trouve 1.28.... , ou O.
Oui, la vitesse du fluide dans l'exemple de la quatrième question vaut environ 1,28 m.s-1
Un résultat numérique sans l'unité qui lui est nécessaire ne veut strictement rien dire en physique (et peut être compté comme nul).
Ok. Pour la cinq, j'ai répondu que les sources d'incertitudes sont la distance, t1 et t2.
Merci beaucoup de votre aide!
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