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Mécanique Planéte
Bonjour,
J'ai l'énoncé suivant :
On considere une planéte P en orbite circulaire autour du soleil S, centré en O, supposé fixe. on note mp la masse de la planete et ms la masse du soleil et R le rayon de l'orbite.
1) indiquez la condition portant sur mp et ms pour que l'hypothese "O fixe" soit valable.
2) indquer ce que représente en fait le point P. Précisez dans quel référentiel est étudié le mouvement.
3) donner l'expression de la vitesse linéaire de P en fonction de R, ms et de G, constante de gravitation.
4) donner l'expression de la vitesse angulaire de P. En déduire l'expression de la période de révolution de la planete autour du soleil
5) La loi de Képler affirme que R3/T² = constante. Donner l'expression de cette constante en fonction de G et ms.
6) La planéte Pluton découverte en 1910 se trouve à une distance de 40 U.A. (U.A = Unité astronomique distance Tere soleil). Réécrire la loi de Képler évoquée en 5 dans le systeme d'unités: années terrestre ; unités astronomiques. Montrez qu'elle pend une forme particulierement simple.
7) Déterminez si la planete Pluton a décrit entierement son orbite depuis sa découverte. Sinon, exprimer en pourcentage, la fraction parcourue depuis sa découverte.
donnée: G=6,67 10-11 unité S.I
Mes réponses:
1) il faut que le soleil et la planéte aient des masses répartie avec une symétrie sphérique
2) P representeen fait le centre de gravité de la planéte. Le référentiel est le centre du soleil c.a.d. le référentiel héliocentrique
3) F = Gmsmp/R² = mpa a étant l'accélération
a=v²/R => v² = Gms/R
4) v= r 
'
' = v/R = (1/R)*
Gms/R en Rd/s
Periode de révolution T = 2
/' = (2RR)/(Gms)
5) R3/T2 = Gms/4²
6) Je ne sais plus...
Merci de vos remarques et aides
1)
Il faut que ms > > mp (masse du Soleil beaucoup plus grande que masse de la planète)
2)
P est le centre d'inertie de la planette, le référentiel utilisé est héliocentrique.
3)
G*mp*ms/R² = mp.v²/R
G*ms/R = v²
v = racinecarrée[G*ms/R] (avec v en m/s, G = 6,67.10^-11 (SI), ms en kg et R en m)
4)
w = v/R
w = racinecarrée[G*ms/R³] avec w en rad/s, G = 6,67.10^-11 (SI), ms en kg et R en m)
w = 2Pi/T
T = 2Pi/w
T = 2Pi.racinecarrée[R³/(G.ms)]
T = 2Pi.R * racinecarrée[R/(G.ms)]
5)
T = 2Pi.R * racinecarrée[R/(G.ms)]
T² = 4Pi².R³/(G.ms)
R³/T² = G.ms/(4Pi²)
6)
R³/T² = cte
Pour la Terre : R = 1 UA et T = 1 an ---->
R³/T² = 1 (avec T est en années terrestres et R en UA)
7)
Pour Pluton : R = 40 UA
R³/T² = 1
40³/T² = 1
T² = 40³ = 64000
T = 253 ans (à arrondir à 2 chiffres significatifs ?)
Pluton a été découverte depuis 2013 - 1910 = 103 ans
Et donc ...
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Sauf distraction. 
Merci pour ses réponses détaillées.
Encore quelques questions:
Pourquoi pour la 1) il faut que ms >> mp pour impliquer que le centre O soit supposé fixe ? Aprés ce qui me géne c'est que dans l'enoncé ils parlent d'une orbite circulaire. C'est pas plutot une orbite elliptique ?
Pour la 6 j'avais effectivement oublié que le rapport R3/T² était le même pour routes les planetes ... dont la terre.
Les orbites sont elliptiques, mais proches de cercles pour la plupart des planètes du système solaire.
Les erreurs faites en considérant les orbites circulaires sont petites ... Et en Secondaire on ne possède pas les techniques pour travailler sur des orbites elliptiques.
....
Dire que "le centre O est fixe" sans préciser dans quel référentiel ne veut pas dire grand chose...
On veut dire ici, fixe par rapport à un référentiel galiléen parfait (qui n'existe pas).
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En Physique, on fait toujours des approximations pour faciliter les calculs, c'est acceptable tant que ces approximations n'entraînent pas des erreurs importantes dans les conclusions qu'on tire.
J'essaie d'expliquer ce que j'entends pas là par des mots simples et donc pas forcément irréprochables scientifiquement parlant.
Un exemple simple (qui s'éloigne du problème ici, mais c'est juste pour faire comprendre) :
On étudie la chute d'un cailloux.
Tu peux lire tout le topic ici 
Referentiel galileen, c'est un peu long mais devrait débrouiller un peu certaines choses :
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Autre chose :
On dit souvent "la lune tourne autour de la Terre et la Terre tourne autour du Soleil."
Mais ce n'est pas tout à fait ce qui devrait être dit.
En pratique, la Terre et la lune tournent autour du centre d'inertie de l'ensemble Terre-lune (mais comme la masse de la Terre est grande devant celle de la lune, le centre d'inertie de l'ensemble Terre-lune est assez proche du centre de la Terre).
C'est un problème analogue pour la Terre tournant autour du Soleil (en un peu plus compliqué).
Si la Terre était la seule planète de notre système solaire, on devrait dire :
Le Soleil et la Terre tournent autour de centre d'inertie de l'ensemble Soleil-Terre (mais comme la masse du Soleil est très grande devant celle de la Terre, le centre d'inertie de l'ensemble Soleil-Terre est presque (mais pas tout à fait) au centre du Soleil).
Ici, c'est un peu plus compliqué car il y a d'autres planètes et donc la Terre ne tourne pas exactement autour du centre du Soleil, mais plutôt autour du centre d'inertie de l'ensemble Soleil et de toutes les planètes.
Mais comme la masse du Soleil est beaucoup plus grande que la masse de toutes les planètes, le centre d'inertie de l'ensemble Soleil + les planètes est presque au centre du Soleil.
Donc, on peut considérer que le centre du Soleil est le point central de la trajectoire de la Terre autour du Soleil parce que Masse Soleil > > masse des planètes et donc il faut évidemment aussi que Masse Soleil > > Masse Terre.
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En espérant ne pas t'avoir trop embrouillé par ce long laïus
Merci beaucoup pour ce log laius qui ne m'a pas du tout embrouillé.
La symétrie spherique (ou non) de la répartition des masses du soleil joue-telle un role (non négligeable) dans le mouvement soleil <=> planétes ??
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