Bonjour , je suis face à un exercice , et plus particulierement une question , qui me pose quelques difficultés . Voici l'ennoncé de la question :  "En appliquant la deuxieme loi de Newton , montrer que l'équation différentielle qui régit l'évolution de la vitesse s'écrit  alors :
dv/dt + (kv/dc.Vo) = (e/dc )* g"

Sachant que précedemment on nous dis que l'axe (0z) est vertical vers le haut ,que f=-k ( f en vecteur ) , que des questions précédentes ont a déduit que le poids était négligeable et  qu'il n'y avait donc que les frottements et la poussé d'archimede qui s'appliquait . Et que la poussé d'archimede ( FA) = e*V0*g et que la masse = dc * V0 .

Moi j'aurais donc fait :
2eme loi de newton :
Fext = m * ag
FA + F = m * ag
e*V0*g - kv = m * dvz/dt

or dans le corrigé c'est :
FA + F = m0 * a
e*V0*g - k = dc * V0 * a     ( avec a en vecteur )
e*V0*g- kvz = dc * V0 * az
e*V0*g- kvz = dc * V0 * dvz/dt
Soit apres transformation :
dv/dt + (kv/dc.Vo) = (e/dc )* g

Alors mes questions face à ça , sont :
1) Si on nous dis dans l'énnoncé que f = -k et que ces frottements sont dans le sens contraire du mouvement , alors je me dois de mettre un signe négatif devant l'expression de cette force , ça devrait donné : f = -(-kv) = kv , non ?
2)Pourquoi ne peut on pas simplifier par V0 quand on a : e*V0*g- kvz = dc * V0 * az ?
3) Pourquoi exprime-t-il la masse ? en disant que m =dc * V0 ?
4) Je ne comprend pas la transformation final  , qui n'est pas détaillé .

Merci d'avance .