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meca fluide
bonjour
Voici mon problème:
Un cône ayant la forme d'un triangle équilatéral de coté a et de masse volumique rho1=950 kg/m3 flotte dans l'eau rho2 = 1000 suivant les positions verticales indiquées sur le schéma en a) et b).
Questions
Q1- determiner h1 et h2
Q2- les positions d'équilibre indiquées sont elles des positions stables ?
Réponse
soit h1 = Hcone - himmergé"
P : poids du cone
Fa : poussée archimede
P = Fa soit
rho1.V1.g =rho2.Vimmergé donc
rho1. V1 =rho2 . Vi
Hauteur triangle équilateral: H = a.V3/2
Volume cone : V1
V1 = (1/3)H.π.R² avec R= a/2 et H = a.V3/2
V1=(1/3)(a.V3/2).(π.a²/4)
V1=(1/24)a3.π.V3
Volume tronc de cone immergé : Vi = (1/3)hi.π.(R²+r²+R.r) ...
même avec R =a/2 il reste 2 inconnues "r et hi"
je n'arrive pas a faire la relation entre hi et r, et je ne sais plus ou je chercher ...
quelqu'un peut il m'aider ?
Merci
a)
V1 = (V3 /24).a³*Pi
Vimm = V1 - (V3 /24).h³*Pi
Vimm = (V3 /24).Pi.(a³ - h1³)
Poids = Rho1 * g * V1
P Archi = Rho2 * g * Vimm
Flotte --> Rho1 * g * V1 = Rho2 * g * Vimm
Rho1 * V1 = Rho2 * Vimm
950 * (V3 /24).a³*Pi = 1000 * (V3 /24).Pi.(a³ - h1³)
950.a³ = 1000 * (a³ - h1³)
950 a³ = 1000a³ - 1000h1³
50 a³ = 1000 h1³
h1³ = 0,05.a³
h1 = 0,3684.a
---
b)
V1 = (V3 /24).a³*Pi
Vimm = (V3 /24).((2/V3)a - h2)³*Pi
P Archi = Rho2 * g * Vimm
P Archi = Rho2 * g * (V3 /24).((2/V3)a - h2)³*Pi
Flotte --> Rho1 * g * V1 = Rho2 * g * Vimm
Rho1 * V1 = Rho2 * Vimm
950 * (V3 /24).a³*Pi = 1000 * (V3 /24).((2/V3)a - h2)³*Pi
950 * a³ = 1000 * ((2/V3)a - h2)³
a³ = (1000/950) * ((2/V3)a - h2)³
a = (1000/950)^(1/3) * ((2/V3)a - h2)
a = 1,01724.(((2/V3)a - h2)
a = 1,174623 a - 1,01724 h2
h2 = 0,1717 a
-----
Calculs non vérifiés.
Bonjour JP
je suis content de te retrouver...
Lorsque tu calcules Vimm = V1 - (V3 /24).h³*Pi tu calcules Vimm = V1 - Vemmergé et donc tu notes :
Vem = (V3 /24).h³*Pi
pour moi Vem = (V3 /24).aem³*Pi
avec aem different de he?
Y a t-il quelque chose que je n'ai pas vu ou pas compris....
A bientot
distraction.
La hauteur émergée étant h1, le rayon de base du cône émergé est R1 = h1.2V3
Vol émergé = (1/3)*Pi*R1².h1 = (1/3)*Pi * h1² * 4/3 * h1 = 4Pi/9 * h1³
Vol immergé = V1 - V émergé
Vol immergé = (V3 /24).a³*Pi - 4Pi/9 * h1³
P Archi = Rho2 * g * [(V3 /24).a³*Pi - 4Pi/9 * h1³]
Flotte --> Rho1 * g * V1 = Rho2 * g * Vimm
Rho1 * V1 = Rho2 * Vimm
950 * (V3 /24).a³*Pi = 1000 * [(V3 /24).a³*Pi - 4Pi/9 * h1³]
950 * (V3 /24).a³ = 1000 * [(V3 /24).a³ - 4/9 * h1³]
50.(V3 /24).a³ = 4000/9 h1³
h1³ = 0,00811899 a³
h1 = 0,2 a
sauf nouvelle distraction (calcul de nouveau pas vérifié).
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