Inscription / Connexion Nouveau Sujet
lois de newton
bonsoir,dans le plan rapporté au repère orthonormé,un mobile se déplace avec une vitesse V' telle que:
V'=-(6sin3t)-(6cos3t)
A l'instant initial t,on repère le mobile par le vecteur position OM'=3i'-2j'.
1-calculer a tout instant la norme du vecteur vitesse et conclure.
2-determiner la loi horaire du mouvement et en déduire l'équation de la trajectoire du mobile.
3-quelle est alors la nature du mouvement?justifier!
N.B.:toutes lettres qui portent l'indication ' sont des vecteurs.
merci d'avance pour vos réponses.
je sais que la norme du vecteur vitesse est 6m/s et donc l'accélération est nulle.
mais comment déterminer la loi horaire?
Ce n'est pas plutôt : V'= -(6sin3t)i' - (6cos3t)j' ?
En supposant que oui.
1)
|v|² = 6².sin²(3t) + 6².cos²(3t) = 72
|v| = 6.racinecarrée(2) (soit norme du vecteur vitesse constante)
---
2)
dx/dt = -6.sin(3t)
x = 2.cos(3t) + K1
et comme en t = 0, on a x = 3 ---> 3 = 2 + K1 ; K1 = 1
x(t) = 1 + 2.cos(3t)
dy/dt = - 6.cos(3t)
y(t) = -2.sin(3t) + K2
et comme en t = 0, on a y = -2 ---> -2 = 0 + K2 ; K2 = -2
y(t) = 2.sin(3t) - 2
vecteur OM'(t) = (1 + 2.cos(3t)).i' - (2.sin(3t) + 2).j'
x(t) = 1 + 2.cos(3t)
y(t) = 2.sin(3t) - 2
x-1 = 2.cos(3t)
y+2 = 2.sin(3)
(x-1)² + (y+2)² = 2²(cos²(3t) + sin²(3t))
(x-1)² + (y+2)² = 2², c'est léquation de la trajectoire)
La trajectoire est donc un cercle de centre (1 ; -2) et de rayon = 2
-----
3)
La trajectoire est un cercle et la norme du vecteur vitesse est constante, le mouvement est donc circulaire uniforeme.
-----
Recopier sans comprendre est inutile.
Annuler
connectez vous