Salut,

"je pense que que cela s'écrit :
v=vx et vy g = o et g donc V=vx=0 et vy = y "
non ce n'est pas ça

accélération :

ax(t)=0
ay(t)=-g

donc

vx(t)=...
vy(t)=...

Bonjour,

Vx=Vox.cos()
Vy=-g.t+Voz

mais comment trouver Voz et Vox ?
faut-il remplacer vx et vy par v0 ?

merci d'avance

Salut

Vx=Vox=Vo cos alpha
Vy=-g.t+Voz = -gt+Vo sin alpha

Bonjour, j'ai aussi cet exercice à faire. Je n'ai pas vraiment compris et je ne sais pas comment répondre aux questions.
Si quelqu'un pouvez de nouveau répondre.
Merci

La seule force agissant sur le mobile est son poids : vecteur P = m . vecteur(g) (et vecteur g est vertical dirigé vers le bas)

ax(t) = 0
az(t) = -g

Par intégration (de l'accélération) et tenant compte des conditions initiales (Vox = Vo.cos(alpha) et voz = Vo.sin(alpha)), on trouve vx(t) et vz(t) :
vx(t) = Vox = Vo.cos(alpha)
vz(t) = Vo.sin(alpha) - gt

Par intégration (de la vitesse) et tenant compte des conditions initiales x(0) = 0 et z(0) = 0), on trouve x(t) et z(t) :
x(t) = Vo.cos(alpha) * t
z(t) = Vo.sin(alpha) * t - gt²/2
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Equation de la trajectoire (il suffit d'éliminer t entre les équations de x(t) et z(t))

t = x/(Vo.cos(alpha))

z = Vo.sin(alpha) * x/(Vo.cos(alpha)) - g(x/(Vo.cos(alpha)))²/2

z = tan(alpha) * x - g/(2Vo².cos²(alpha)) * x²

z = - g/(2Vo².cos²(alpha)) * x² + tan(alpha) * x
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Coordonnees du point I en z = 0 (avec x différent de 0) :

- g/(2Vo².cos²(alpha)) * x² + tan(alpha) * x = 0

- g/(2Vo².cos²(alpha)) * x + tan(alpha) = 0

x = (2.Vo².tan(alpha) * cos²(alpha))/g

x = 2.Vo².sin(alpha) * cos(alpha) / g

x = (Vo²/g).sin(2.alpha)

I((Vo²/g).sin(2.alpha) ; 0)
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Coordonnées de S :

plusieurs méthodes possibles, par exemple :

en S : Vz(t1) = 0 ---> t1 = (Vo/g).sin(alpha)

x(t1) = Vo.cos(alpha) * t1 = Vo.cos(alpha) * (Vo/g).sin(alpha) = (Vo²/(2g)).sin(2.alpha)

z(t1) = Vo.sin(alpha) * (Vo/g).sin(alpha)  - g((Vo/g).sin(alpha))²/2
z(t1) = (Vo²/(2g)).sin²(alpha)

S((Vo²/(2g)).sin(2.alpha) ; (Vo²/(2g)).sin²(alpha))
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Portée max :

I((Vo²/g).sin(2.alpha) ; 0)

(Vo²/g).sin(2.alpha) est max pour sin(2.alpha) = 1 ---> pour alpha = 45°
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Recopier sans comprendre est inutile.

Sauf distraction.  

Bonjour,
J'ai pas tout compris...

Pour la question a)
À l'instant t0=0s, le point A est lancé avec une vitesse non nulle vecteurV(t=0s) = vecteurV0 vitesse initiale.  
On sait que ax(t) = 0 et az(t) = -g
On en déduit par intégration les coordonnées du vecteur vitesse :
dVx/dt = ax = 0   <----> V0x = C1 = V0*cos(alpha)
dVz/dt = az = -g  <----> V0z = -gt + C2 = -gt + V0*sin(alpha)
Les constantes C1 et C2 sont déterminées à partir des conditions initiales suivantes :
VecteurV(t=0s) = V0*cos(Alpha) + V0*sin(Alpha) donc C1=V0*cos(Alpha) et C2=V0*sin(Alpha)

Pour la question b)
La deuxieme  loi de Newton s'écrit : somme des forces = m*vecteura soit m*vecteura = vecteurP car la seule force agissant sur le mobile est son poids.
Le vecteur accélération d'un points A en mouvement dans un champs de pesanteur uniforme est égal au vecteur champ de pesanteur : vecteura = vecteurg = cste. vecteura = vecteurg
Cette relation permet d'écrire les coordonnées du vecteur accélération :
ax(t) = 0 et az(t) = -g

Pour la question c)
Je ne vois pas comment le faire ni l'expliquer

Pour la question d)
On en déduit par intégration les coordonnées du vecteur position :
dx/dt = Vx = V0*cos(alpha) <----> x(t) = V0*cos(alpha)*t + C3
dy/dt = Vy = -gt + V0*sin(Alpha)   <----> y(t) = -(gt)^2/2 + V0*sin(Alpha) + C4
Les constantes C3 et C4 sont déterminées à partir des conditions initiales suivantes : vecteurOA(t=0s) = vecteur0  donc x(t=0) = 0 d'où C3 = 0 et y(t=0)=0 d'où C4=0


On peut en déduire l'équation de la trajectoire du point A :

t = x/V0*cos(Alpha) d'où y = - g/2 * (x/V0*cos(Alpha))^2 + V0*sin(alpha) * (x/V0*cos(Alpha)
                                             = - (g/2V0^2*cos^2(alpha)) * x^2 + tan(Alpha)*x




Après j'ai d'autres questions qui ne sont pas écrites ici mais qui font partie de mon exercice :
e) la valeur de la vitesse est-elle nulle au point S ?

Je ne vois pas du tout comment y répondre...

f) déterminer l'expression de la flèche.

g) Établir les coordonnées du point d'impact I de la balle sur le sol et indiquer l'expression de la portée du tir.

Je n'ai pas compris comment vous avez fait.

h) Calculer la flèche et la portée quand Alpha = 30 degré et Vo = 18m/s

Est ce que vous pouvez me dire si ce que j'ai écris est correcte et m'aider à répondre aux autres question.

Merci

a)

Ce n'est pas :
V0x = C1 = V0*cos(alpha)
dVz/dt = az = -g  <----> V0z = -gt + C2 = -gt + V0*sin(alpha)

Mais bien
vx(t) = Vox = Vo.cos(alpha)
vz(t) = Vo.sin(alpha) - gt

et ceci petmet aussi de répondre à la question c :

vecteur vitesse : (Vo.cos(alpha) ; Vo.sin(alpha) - gt)

d)

Il manque un "t" dans ton expression y(t) = -(gt)^2/2 + V0*sin(Alpha) + C4
Cela devrait être : y(t) = -(gt)^2/2 + V0*sin(Alpha) * t + C4  

e)
La vitesse n'est pas nulle en S ...
Mais la composante verticale de la vitesse est nulle en D
Par contre la composante horizontale de la vitesse y est de Vo.cos(alpha)

f)
Pour la flèche :

J'ai montré que S((Vo²/(2g)).sin(2.alpha) ; (Vo²/(2g)).sin²(alpha))

et donc la flèche est f = (Vo²/(2g)).sin²(alpha)

g)

Pour les coordonnées de I (donc pour la portée).
A partir de l'équation de la trajectoire : z = - g/(2Vo².cos²(alpha)) * x² + tan(alpha) * x

I est en z = 0 (avec x différent de 0)
---> - g/(2Vo².cos²(alpha)) * x² + tan(alpha) * x  = 0

et en simplifiant par x (puisque x différent de 0), il vient :

- g/(2Vo².cos²(alpha)) * x + tan(alpha) = 0

et le x qu'on en déduit est l'abscisse de I ... donc la mesure de la portée.
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Sauf distraction.  

Bonjour à tous,

Juste pour info (après je laisse bien évidemment la main à J-P que je salue ), il y a une fiche sur le sujet qui pourra t'aider aussi à l'avenir :

Mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur

Bonjour,
Merci J-P et merci gbm
Je n'ai pas compris comment vous trouviez la réponse à la question e) ?...

C'est embêtant que tu changes de lettre à chacune de tes interventions, on ne peut pas s'y retrouver.

Dans le topic initial, la question e concerne les coordonnées du point I.

Dans ton post du 26-12-14 à 01:29, la question e est :

e) la valeur de la vitesse est-elle nulle au point S ? ...

Rien à voir avec la question e du début...
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Comment veux-tu qu'on s'y retrouve ?

Ah oui je n'avais pas vu... Enfaite dans mon exercice il y a des questions qu'il n'y a pas dans le topic initiale...