Données redondantes ... et incompatibles.

Si le train s'arrete en 500 m :
Pour passer de 300 km/h à 0 km/h, a force de freinage constante, la vitesse moyenne pendant le freinage sera de 150 km/h, soit 41,666... m/s

S'il s'arrète en 84 s, il aura parcouru pendant le freinage une distance de 41,666 * 84 = 3500 m. Ce qui est faux ppuisque cette distance est donnée égale à 500 m
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Commence donc par corriger ton énoncé.

Je ne dirai pas ce que je pense de la donnée : "la résistance aérodynamique du TGV est de 7000 daN" supposée constante pendant le freinage comme l'énoncé est rédigé.
C'est évidemment faux, cette force varie avec le carré de la vitesse instantanée.
Et s'il s'agit d'une force moyenne ... alors il fallait le préciser.

Il est normal d'utiliser quelques simplifications dans les problèmes donnés en Secondaire ... mais il faut quand même ne pas écrire n'importe quoi.

Je suis désolé mais je ne comprends pas, l'énoncé est donné tel quel " la masse de la rame est 485 t lancée à 300 km.h-1, et on veut effectuer un freinage d'urgence sans à coups, il faudra exercer une force résistante pendant environs 84s pour obtenir l'arret en 500 m "

Puis la première question est : " on suppose l'ensemble des forces constantes au cours du freinage, quelle est la nature du mouvement du TGV ?, désolé si j'ai pu me tromper mais l'énoncé est réelemet donné tel quel.
merci d'avance pour votre aide

Peut que l'on doit seulement supposer l'ensemble de forces constantes au cours du freinage pour la première question :/

Pour la force constante, laisse tomber ma remarque (même si elle est pleinement justifiée).

Mais il n'en reste pas moins vrai que les 500 m et les 84 s pour freiner depuis 300 km/h à 0 sont incompatibles.

Tu as sûrement oublié un chiffre dans la distance de freinage. Ja parierais pour 3500 m au lieu des 500 m ...

Mais ce n'est pas à moi à changer des données, tu devrais les vérifier.
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On ne peut pas laisser les erreurs de données, car par exemple dans la question 2 (calculer l'accélération), on peut le faire de plusieurs manières ... qui ne donneront pas la même réponse à causes des erreurs de données.

Si on calcule l'accélération en utilisant la durée de freinage de l'énoncé: v(t) = Vo + at
on a : 0 = 300/3,6 + a*84
a = - 1 m/s²
et la distance d'arret est alors : Vot + at²/2 = 300/3,6 * 84 - 84²/2 = 3472 m (différent des 500 m donnés par l'énoncé)

Si on calcule l'accélération en utilisant seulement la distance d'arret donnée par l'énoncé, alors :

v(t) = Vo + at
x(t) = Vot + at²/2

0 = 300/3,6 + at --> at = -300/3,6
500 = 300/3,6 t + at.t/2
500 = 300/3,6 t -300/3,6 * .t/2
t = 12 s (différent des 84 s de l'énoncé)
a = -(300/3,6)/12
a = -6,9 m/s²
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Bref, comme je l'ai fait remarquer, il y a des données qui sont incompatibles dans l'énoncé.

... Et il faut les corriger avant de faire des calculs les utilisant.

Merci de votre réponse claire et détaillée, je ferai remarquer au professeur alors, étant donné que moi aussi comme vous je trouvait ça un peu étrange après calcul de la vitesse moyenne, mes soupçons étaient donc fondés apparemment en tout les cas je vous l'assure l'énoncé est réellement tel quel avec 500m et 84s. Merci en tout les cas, je reviendrais vers vous si j'ai du nouveau.