Bonjour, j'ai cet exercice à faire pour la rentrée, mais je bloque sur certains points:

Un skieur ( M sur le schéma) descend le long d'une pente de longueur L inclinée d'un angle α par rapport à l'horizontale. Il quitte le point O (origine de l'axe d'étude Ox ) à un instant t=0s avec une vitesse nulle. Pendant la descente on supposera l’existence d'une force de frottement constante f entre le skieur et l'environnement.




J'ai représenté les forces sur le schéma: P le poids, N la réaction normale et f les frottements.

J'ai fait une bonne partie de l’exercice, dites moi si vous voyez des fautes :p

-Calcul de l'accélération ax: avec la deuxième loi de Newton: P+N+f=m_a

Projection:

Ox: mg*sinα+0-f=m_ax
Oz: -mg*cosα+N+O=m_az=0 car pas de mouvement sur z.

donc
ax= (mg*sinα-f)/m  

Je déduis donc que le mouvement est rectiligne uniformément accéléré puisque ax est constante.

-Expression de la réaction normale: N=mg*cosα

-Expression de Vx (par primitive):

Vx= /ax dt +C1
  = (mg*sinα-f)/m)t +C1

Or à t=0s, vx=C1=0

Donc Vx= (mg*sinα-f)/m)t

-Expression de x (par primitive):

x= /Vx dt + C2
=(mg*sinα-f)/2m)t² +C2

Or a t=0s, x=C2=0

Donc x=(mg*sinα-f)/2m)t²


C'est ici que je bloque: Déterminer l'expression de la durée t_d de la descente, vérifier que l'on a: t_d=RAC((2L)/(g*sinα-f/m))

Mais quand je fais le calcul j'obtiens:

On cherche t tel que Vx=0

(mg*sinα-f)/m)t=0

et à partir de ça j'obtiens soit t=0  
soit
(mg*sinα-f)/m)=0 ,  mais je ne trouve pas ce à quoi l'on doit aboutir.

Si quelqu'un pouvait m'éclairer je lui en serais très reconnaissant
Merci d'avance pour votre aide.

Edit Coll : image recadrée