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Le rubidium du granit de breton
Bonjour, je rencontre quelques soucis avec un DM de physique. Voici l'énoncé:
Le granit du Trégor a été daté à 330 millions d'années, grâce à l'étude des teneurs en ribidium et en strontium.
Lors de sa formation, des noyaux Rb(87 ; 37), Sr( 87 ;38) et Sr( 86 ; 38) ont été piégé dans le magma granitique.
Le rubidium est radioactif Beta - et donne du strontium Sr( 87 ; 38).
Si le système est clos et donc s'il n'y a pas d'échange avec l'extérieur, la teneur isotopique en rubidium diminue et celle en strontium 87 augmente alors que celle du strontium 86 reste stable.
On a d'après la LOI DE DECROISSANCE :
N( 87Rb) = N0 ( 87Rb) e^-(lambda*t)
N(87Sr) = No(87Sr) + N(87Sr formé)
D'un site à un autre, les quantités initiales de Rubidium 87 et strontium 87 changent et ne permettent pas l'utilisation directe de la loi de décroissance mais des spécialistes ont établi la relation suivante :
N(87Sr)/N(86Sr) = a * N(87Rb)/N(86Sr) + No(87Sr)/N(86Sr)
Avec a = e^(lambda*t) - 1.
[Explication : Rb(A ;Z) car je ne sais pas comment on mets en exposant le nombre de nucléons (A)et de protons (Z)]
1) Ecrire l'équation de la désintégration du rubidium 87
Réponse > Rb(87 ; 37) --> Sr( 87 ;38) + e ( 0 ; -1)
2) Eprimer la quantité de strontium 87 formé N(87Sr formé ) en fonction de N(87 Rb) et No (87 Rb)
3) En déduire l'expression établie par les spécialistes.
Je suis bloquée à la question 2) et 3), je ne vois vraiment pas comment commencer, Pouvez vous m'aider svp ?
2)
N(87Rb)(t) = No(87Rb).e^(-Lambda * t)
Nombre de No(87Rb) désintégrés entre l'instant 0 et l'instant t : No(87Rb) - N(87Rb)(t) = No(87Rb).(1 - e^(-Lambda * t)
N(87Sr) formés = No(87Rb).(1 - e^(-Lambda * t)
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3)
N(87Sr)(t) = No(87Sr) + N(87Sr) formés
N(87Sr)(t) = No(87Sr) + No(87Rb).(1 - e^-(Lambda * t)
N(87Sr)(t)/N(86Sr)(t) = [No(87Sr) + No(87Rb).(1 - e^-(Lambda * t)]/N(86Sr)(t)
N(87Sr)(t)/N(86Sr) = No(87Sr)/N(86Sr) + No(87Rb)/N(86Sr) .(1 - e^(-Lambda * t)
Or N(87Rb)(t) = No(87Rb).e^(-Lambda * t) ----> No(87Rb) = N(87Rb)(t).e^(Lambda * t)
Et donc :
N(87Sr)(t)/N(86Sr) = No(87Sr)/N(86Sr) + N(87Rb)(t).e^(Lambda * t)/N(86Sr) .(1 - e^(-Lambda * t)
N(87Sr)(t)/N(86Sr) = No(87Sr)/N(86Sr) + N(87Rb)(t)/N(86Sr) .e^(Lambda * t) .(1 - e^(-Lambda * t)
N(87Sr)(t)/N(86Sr) = No(87Sr)/N(86Sr) + N(87Rb)(t)/N(86Sr) . (e^(Lambda * t) - 1)
Qui est l'expression établie par les spécialistes.
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Recopier sans comprendre est inutile.
Sauf distraction. 
Zutn il manque quelques parenthèses dans ma réponse précédente.
Un peu partout lire : (1 - e^(-Lambda * t)) au lieu de (1 - e^(-Lambda * t)
Merci beaucoup pour votre réponse. Je ne comprend juste pas très bien à la question 2) comment on introduit N(87Sr)formés.
Chaque fois d'un noyau de rubidium 87 se désintègre, il se forme un noyau de Strontium87
Donc le nombre de noyaux de Strontium87 qui se forment est égal au nombre de noyaux de rubidium 87 qui se désintègrent.
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