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Le radar de police
Bonjour à tous!
Voilà, j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre... Je sais que cette exercice a déjà été traité deux fois sur le forum mais j'aurai quand même besoin d'aide ...
Voici l'énoncé :
1) Pour contrôler la vitesse d'une voiture sur l'autoroute, un radar Doppler de police émet des ondes électromagnétiques appelées "ondes centimétriques" d'une fréquence de 24.125 GHz.
a. Calculer la longueur d'onde de ces ondes.
b.Justifier leur dénomination "d'ondes centimétrique"
2) Ces ondes se réfléchissent sur une voiture et sont captées par le radar. L'incertitude de ce type de radar sur la mesure de la vitesse est de 2.6 km/h. Après réception, l'onde présente une fréquence supérieure d'environ 6.45 kHz par rapport à l'onde incidente émise par le radar, dans l'axe l'axe de déplacement de la voiture.
a. Cette voiture s'approche-t-elle ou s'éloigne t-elle du radar ?
b.la vitesse est limitée à 130 km/h sur cette portion d'autoroute. La voiture est-elle en infraction ?
3) Quelle est l'incertitude absolue sur la mesure de la fréquence, si l'on considère parfaitement connues la célérité de la lumière et la fréquence de l'onde émise ?
Et mon avancée dans l'exercice:
1)a. Comme on sait la fréquence et la célérité de la lumière, on peut calculer la valeur de la longueur d'onde à l'aide de la formule suivante: lambda=c/f. On trouve que la longueur d'onde vaut environ 1,24 cm.
b. Ces ondes électromagnétiques sont appelées "centimétriques" car elles ont pour ordre de grandeur 10-2 m.
2).a Comme la fréquence a augmenté de 6,45kHZ, la voiture se rapproche du radar.
b. Et c'est là que je trouve une vitesse peu probable ...
Pour mieux comprendre, j'ai fait deux cas:
Dans le premier cas, on a fe (fréquence émise par le radar) et fv (fréquence reçue par la voiture). Comme l'émetteur est immobile et que le récepteur se rapproche de l'émetteur, j'ai dit que: fv=fe*(1+v/c)
Dans le deuxième cas, on a fr (fréquence reçue par le radar) et fv(fréquence émise par la voiture). Comme l'émetteur est en mouvement et se rapproche du récepteur , j'ai dit que: fr= fv/(1-v/c) et donc que fv=fr(1-v/c)
On obtient donc: fe*(1+v/c) = fr(1-v/c)
On obtient: v=(fr-fe)*(c/(fe+fr))
Comme on sait que fe= 24,125*109Hz et fr=2,41*1010Hz, on remplace les valeurs. SAUF que je trouve une valeur négative et beaucoup trop grande ...
Voilà, si quelqu'un pourrait m'aider à trouver l'erreur dans mon raisonnement, cela me ferait grand plaisir !!
bonsoir,
c'est traité en détails ici: -> 
Radar
ta formule est bonne: v=(fr-fe)*(c/(fe+fr))
on connait
fr-fe=6.45 kHz
fe+fr 
48.25*109
c=... m/s
donc v = ...
Merci de votre réponse!
Pour la vitesse de la voiture, j'ai trouvé v=40,1m.s-1 soit v=144km.h-1
La voiture n'est donc pas en infraction.
Pour la question 3, je reste quand même peu certaine de ma réponse... La voici:
D'après l'énoncé, je crois comprendre qu'il nous demande l'incertitude de la fréquence émise et reçue par la voiture. J'ai donc d'abord calculé l'incertitude de la vitesse du véhicule. Comme on nous dit que l'incertitude est de 2.6km.h-1, on peut donc en déduire que v=40,1 +- 0.72 m.s-1
J'applique ensuite la formule: fv=fe*(1+v/c). J'obtiens une première fréquence de 2,41250032*1010 Hz et une deuxième fréquence de 2,41250033*1010 Hz. J'en déduis que la fréquence de la voiture est comprise entre ces deux valeurs.
Ma réponse est-elle juste?
bonjour,
La voiture n'est donc pas en infraction.
tu es sûre? je ne te conseille pas de rouler à 144 km/h devant un radar
3) fe est supposée connue
et c'est fr que l'on mesure, pas fv
Ah oui pardon, la voiture est bien en infraction.
Pour la question 3), j'ai donc calculé fr.
J'ai appliqué la formule: fr = (fe*(1+v/c))/(1-v/c)
En calculant deux fois fr avec pour mon premier calcul v1=40.82 et pour mon deuxième calcul v2= 39.4, je trouve deux fréquences fr en respectant les chiffres significatifs égales (soit 2.41*1010 Hz). Je ne peux donc pas donner d'encadrement ...
v=(fr-fe)*(c/(fe+fr)) (fr-fe) c/(2fe)
donc fr = fe + 2(fe/c)v
fr = 2(fe/c) v = ...
puisqu'on suppose que fe =0
sauf erreur, car les incertitudes ça commence à être de l'histoire ancienne pour moi 
J'ai du mal à vous suivre pour les incertitudes...
Si
deltafr = 2(fe/c) delta v
donc fr = fe + 2(fe/c)v
fr = 2(fe/c) v = ...
puisqu'on suppose que
fe =0J'ai du mal en fait à comprendre comment vous êtes passé de la première à la deuxième ligne ...
tu as dû voir que:
si X=A+B alors X = A + B
si X = kA (k constant) alors X = kA
ici fe et c sont considérés comme des constantes
donc 2fe/c aussi, d'où le résultat
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