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Le dispositif solide-ressort assorti de son équation horaire...
Bonjour, bonsoir,
Vive les équations différentielles!
Enoncé: Un solide de masse m=245g est attaché à une extrémité d'un ressort à spires non jointives de raideur k= 10,0N/m. L'autre extrémité du ressort est fixée à un support solidaire d'un banc à coussin d'air horizontal sur lequel le solide peut glisser, sans frottements.
Le solide est écarté de sa position d'équilibre d'une distance a=2,0 cm ; le ressort est alors comprimé. Il est ensuite lâché, sans vitesse initiale, à la date t=0.
1. Calculer la période des oscillations de cet oscillateur.
> T0=0,98s (si je ne me suis pas trompée)
2. Faire l'inventaire des forces appliquées au solide et établir l'équation différentielle du mouvement de son centre d'inertie G dans le repère (O;
). O est l'abscisse de G lorsque le ressort a sa longueur naturelle.
> Inventaire des forces (sans détails): P (le poids) ; R (réaction du support) ; F (force du ressort sur le solide)
Equation différentielle: dx/dt = -kx/m
3. La solution de l'équation différentielle précédente est de la forme: x = xm.cos(2
t/T0+
0). Déterminer xm et 0.
> xm = a = 2cm et 0= /2 ou -/2
(mais là j'avoue ne pas être sûre de moi...)
4. Calculer la valeur de la vitesse du solide lorsque G passe par la position x = 0.
> J'avoue ne pas très bien comprendre la question, serait-ce lorsque G a pour abscisse O?
Merci d'avance pour votre aide précieuse.
salut
1. je crois que tu t'es trompé ^^ quel formule tu as utilisé ?
2. c'est d²x/dt² plutot
3. pourquoi cette valeur pour phi zéro ?
4. oui c'est ça, on te demande la vitesse quand G passe par l'abscisse 0
Merci de ta réponse ^^
1. j'ai utilisé T0 = 2
(m/k) ...
2. ok =)
3. après avoir trouvé xm, il suffit de le remplacer dans l'équation:
x(t0) = 2*10-2 cos( 2t0/T0 + 0)
mais avec t0 = 0 et x(t0) = 0 on obtient cos0 = 0 ...
Je me serais trompée sur t0 ou x(t0) ?
1. bon c'est moi qui m'était trompé en fait ^^
3. "Le solide est écarté de sa position d'équilibre d'une distance a=2,0 cm ; le ressort est alors comprimé. Il est ensuite lâché, sans vitesse initiale, à la date t=0."
tu pars de : x = xm.cos(2t/T0+o).
x(to) = a 
xm.cos(o) = a
x'(to) = 0 xm.2T0.sin(o) = 0
xm et To ne peuvent pas être nuls, donc sin(o) = 0 donc o = 0
d'où xm = a
en effet c'est possible
si tu reviens à l'autre équation : xm.cos(o) = a
si on choisit o = 0, on aura xm = a
si on chsoiti o = pi, on aura xm = -a
les deux couples de solution sont possibles
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