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la gamme tempérée
j'ai un exo sur la gamme tempérée en musique lié à la physique, et j'y compprends pas grand chose, si vous pouviez m'aider..je vous tansmet le texte d'information ainsi que certaines des questions
En appuyant une corde d'une guitare contre le manche au niveau d'une case, on reduit la longueur sur laquelle elle vibre lorsque'elle est pincée. Depuis longtemps, les musiciens avaient remarqué que pour des longueurs égales à,par exemple, L, L/4, 2L/3, L/2? les sons étaient consonants. On appelle f, la hauteur de la note obtenue avec la longueur L; pour la longueur L/2 la hauteur de la note est alors égale à 2f.
L'oreille est donc sensible au rapport des hauteurs de deux notes. Ce rapport est appelé intervalle. Une octave désigne l'intervalle particulier de valeur égale à 2. A partir de ces rapports rationnels entre les frequences des sons consonants entre les frequences, on peut construire une gamme musicale dite naturelle. Celle ci presente neanmoins un inconvenient majeur: l'intervalle entre deux notes de hauteur voisines n'est pas constant. On ne peut donc pas modifier d'un mëme intervalle la hauteur de toutes les notes d'une oeuvre pour la transposer dans une tonalité différente. Pour cette raison, une gamme se rapprochant de la gamme naturelle a été construite : il s'agit de la gamme temprée. la gamme temperée est construite en divisant l'octave en 12 intervalles égaux de valeur t 1/2 appelés demi-ton. soit f1, f2, ...., f12, les hauteurs succesives séparées par un intervalle d'un demi ton. Nous donc f12/f1 = (f12/f11)*(f11/f10)*...*(f2/f1), soit 2 = (t1/2)[sup]12
Ainsi, la valeur du demi ton est égale a 2[sup]1/12. Le ton est un intervalle de 2 demi tons, il vaut 2[sup]1/12*2[sup]1/6.
Ainsi pour la gamme de do majeur, les frequences se calculent à partir de celle du do en sachant que les intervalles successifs ont pour valeurs : 1ton, 1 ton, 1/2 ton, 1 ton, 1 ton, 1 ton, 1/2 ton, on obtient la gamme:
Do Re Mi Fa Sol La Si Do
f1 2[sup]2/12 f1 2[sup]4/12 f1 2[sup]5/12 f1 2[sup]7/12 f1 2[sup]9/12 f1 2[sup]11/12 f1 2f1
= 2[sup]1/16 = 2[sup]1/13
On distingue deux notes separées par une octave en mes affectant d'un indice d'autant plus grand que la hauteur est élevée: ainsi le sol indice 4 est à l'octave superieur du sol indice 3. Les notes altérées par un diese ou un bémol sont obtenus en ajoutant ou retranchant un demi ton. Dans la gamme tempérée,la hauteur du ré diese est egale a celle du mi bemol.
Deux notes séparées par n demi ton. Montrer que le rapport de leur hauteur est égal à 2[sup]n/12
la hauteur du la3 est fixée a 440 hz. recopier le tableau ci dessus en y ajoutant la hauteur des notes
quelle est la hauteur du sol3 diese dans cette gamme?
donner deux notes non altérées de la gamme temprérée séparée par une quinte
pourquoi considere t on que la consonnance de la quinte dans la gamme tempérée est pratiquement parfaite?
montrer que la hauteur du ré dieses est égale a celle du mi bémol dans la gamme tempérée.
On transpose une partition en changeant sa tonalité; cette opertaion consiste a modifier toutes les notes d'un meme intervalle. la tonalité d'une oevre est augnmentée de 2 tons. Par quelle note le do3 est il remplacé? le mi3? le si3?
Bonjour quand même...
Évidemment si tu n'as jamais fait de musique, tu as du travail pour assimiler ce vocabulaire nouveau pour toi. Pour autant ce n'est pas difficile.
L'écriture de l'énoncé est assez défectueuse.
Pour ma part, je préfère parler de "fréquence" que de "hauteur".
Intervalle, dans une gamme tempérée, entre deux demi-tons : ou encore
ou encore
ou encore 21/12
Quelle est ta démonstration pour la première question (rapport des fréquences pour deux notes séparées par n demi-tons) ?
desole, bonjour! oui la musique et moi...
on sait que la fréquence f d'une note donné et la fréquence f' de la meme note à l'octave supérieure sont liées par la relation f'=2f, cette relation est valable pour toutes les notes
une octave = douze demi tons, ca correspond a douze ecarts identiques
et f2/f1 = f3/f2= f4/f3...=f13/12=k les rapports sont identiques entre n'importe quelle note qui se suivent
mais je me doute que c'est incomplet mais je sais pas trop quoi ecrire
Cette réponse permet la démonstration du rapport entre deux demi-tons dans une gamme tempérée.
Il y a douze demi-tons dans une octave.
Le rapport des fréquences de deux notes situées à une octave de distance est 2
donc
le rapport des fréquences de deux notes situées à un demi-ton d'écart est de ou encore
La première question te demande le rapport des fréquences de deux notes situées à n demi-tons d'écart.
donc c'est 2 puissance n/12 f1?!
mais pour le raisonnement on démontre le rapport de deux notes situees a un demi ton d'ecart?
Oui, c'est cela :
rapport des fréquences de deux notes situées à n demi-tons d'écart :
Soient f1 et fn+1 les fréquences de ces notes situées à n demi-tons d'écart ;
en notant f1 f2 f3 ... fn+1 les fréquences de notes situées à un demi-ton d'écart on a :
...
et donc :
soit
___________
La fréquence du la3 étant, pour les physiciens, de 440 Hz (avec un H majuscule en l'honneur de Heinrich Hertz), quelles sont les fréquences de la gamme de do3 à do4 ?
on pose f1, la frequence de do3,
on sait que la frequence de la3 = f1*2puissance 9/12 = 440 Hz
d'ou f1 = f(la3)/ 2puissance 9/12
f1=440/2puissance 9/12
je trouve 262 Hz ?!
pour ré, je poserai ou 2puissance 2/12*262
ou fla3 / 2puissance 7/12 (9-2)
dans les deux cas je trouve 294 Hz
mi
fla3/ 2puissance 6/12 = 330 Hz
(et ca marche aussi en prenant la frequence f1)
et ainsi de suite, par contre la redac' n'est pas des meilleurs.. si tu avais des conseils?
pour la question suivante
si on utilise le la3, je crois que la frequence de sol3 diese correspond a celle de la3 bémol, la3 perd un demi ton et donc ca fait
fla3/2puissance 3/12 = 370 Hz
et si on utilise avec f1
ca fait
2puissance 6/12 * 262 = 370.5 Hz
pour la question suivante, je sais qu'une quinte est un intervalle de cinq notes, donc je dirai do à sol, mais apres non altérée, je sais pas vraiment a quoi ca correspond...
Mais c'est bien !
Pour ce genre de question, rien ne vaut un tableur !
_____________
sol dièse ou la bémol : entre le sol et le la
la valeur de fréquence que tu trouves ne convient pas. Pourquoi as-tu calculé avec 3 demi-tons ? Tu as calculé le sol bémol ou fa dièse
Pour sol dièse 3 ou la bémol 3 je trouve environ 415,30 Hz
_____________
Des quintes sans notes altérées ; tu as le choix :
do-sol ; ré-la ; mi-si ou fa-do
Quel est le rapport des fréquences de deux notes à une quinte d'intervalle ?
Ceci te permet de répondre à la question suivante :
pourquoi considere-t-on que la consonnance de la quinte dans la gamme tempérée est pratiquement parfaite ?
Que proposes-tu pour les dernières réponses (elles ne sont pas difficiles) ?
ah ouiiii, je me suis embrouillée avec mon tableau, c'est vrai qu'il n'est vraiment pas clair
apres verification, je trouve comme toi
il y a trois tons et demi, soit 7 demi tons entre deux notes à une quinte d'intervalle, donc ca fait f1* 2puissance 7/12 (mais ca je ne sais pas trop...)
f1 etant la frequence de la première note de la quinte.
et peut etre que la consonnance est parfaite parceque toute les quintes de cette gamme sont pareilles?!
la frequence de ré diese correspond a celle de re avec un demi ton en plus
et la frequence du mi bemol, correspond a celle du mi avec un demi ton en moins
on pose f1, la frequene du do
donc fré diese = f mi bemol = f1* 2 puissance 3/12 = 430.05 Hz?!
toutes les notes de l'intervalle sont modifiées, augmentées de deux tons
donc do3 devient mi3
mi3 devient sol3 diese ou la3 bemol
et si3 devient re4 diese ou mi4 bemol?
Ça rentre, la musique... 
Oui, il y a bien 7 demi-tons dans une quinte (juste) :
si f1 et f2 sont les fréquences de deux notes à intervalle de quinte, alors (il faut se servir des questions précédentes, quand même)
Ce rapport est très voisin de 1,5
Or notre oreille (et notre éducation musicale) considère comme consommants (agréables et qui peuvent "sonner ensemble" : consonnants) les intervalles dont le rapport des fréquences est un rapport de nombres entiers simples.
L'intervalle le "plus" consonnant est ainsi l'octave (dite "juste" à cause de cela)
exemple : de do3 à do4
Celui qui vient juste après est la quinte (elle aussi dite "juste")
exemple : de do3 à sol3
Celui qui vient juste après est la quarte (elle aussi dite "juste")
exemple : de do3 à fa3
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Je calcule la fréquence du ré-dièse3 en ajoutant un demi-ton au ré qui est est calculé en partant du la3
fréquence du ré = fréquence du la 
2-7/12
fréquence du ré-dièse = fréquence du ré 21/12 = fréquence du la 2-6/12
Je calcule la fréquence du mi-bémol3 en enlevant un demi-ton au mi qui est est calculé en partant du la3
fréquence du mi = fréquence du la 2-5/12
frequence du mi-bémol = fréquence du mi 2-1/12 = fréquence du la 2-6/12
Ces deux fréquences sont bien égales.
Mais leur valeur n'est pas du tout 430,05 Hz
Revois tes calculs !
_________________
Dernière question : oui, si on augmente toutes les notes de deux tons, le do3 est bien remplacé par le mi3 (une tierce majeure d'intervalle ; mais ce sera une autre leçon... )
ouai, je m'en suis rendue compte quand j'ai ecrit mon tableau au propre que je m'etais trompée dans les frequences
merci beaucoup coll, pour m'avoir initier a la musique et m'avoir bien aider pour mon dm
(juste tu peux me dire si les notes mi3 et si3 sont bien remplacées par celles que j'ai indiquées, stp )
juste il y a une question que j'ai oubliee; on nous precise que l'intervalle de quinte naturelle est egale a 3/2. Dans la gamme tempérée, il est egal a trois tons et demi (donc 7 demi tons), on nous demande de calculer sa valeur
donc on pose f1, la frequence de do, (on travail avec la gamme do-sol)
fsol = f1*2puissance 7/12 = 392 Hz ?! c'est correct?
On ne te demande pas (d'après ce que je comprends) par quelles notes sont remplacées mi3 et si3 après une transposition d'une tierce majeure.
Mais si tu veux le savoir... :
mi3 est remplacé par sol-dièse3
si3 est remplacé par ré-dièse4
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Ta question de 15 h 54 :
as-tu lu mon message de ce matin à 8 h 04 ?
Il y a bien 7 demi-tons dans une quinte (juste) :
si f1 et f2 sont les fréquences de deux notes à intervalle de quinte, alors (il faut se servir des questions précédentes, quand même)
Ce rapport est très voisin de 1,5
Je pense que tu n'hésites pas à identifier 3/2 et 1,5
ah oui d'accord!! oh j'ai trop du mal avec les énoncés des question, heureusement que tu me les traduit!!
encore merci pour ton aide!
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