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Incompréhension (satellites)
Bonjour,
Supposons un satellite S de masse gravitant autour d'une planète P de masse
.
Notons .
Plaçons nous dans le repère de Frenet où
est le vecteur unitaire tangent au cercle de centre S et de rayon
, et
.
Alors d'après la deuxième loi de Newton,
Or
Donc
D'après ce raisonnement, l'accélération de S ne serait pas nulle, donc la vitesse ne ferait qu'augmenter, ce qui est évidemment faux. Où se situe mon erreur ?
Merci
Bonsoir,
Dans ta dernière relation, quels sont les termes susceptibles de varier?
Il faut savoir une chose, dans le cas d'un mouvement rectiligne, l'accélération est la dérivée du vecteur vitesse, c'est le cas le plus simple.
Dans le cas d'un mouvement d'un mobile n'ayant pas une trajectoire rectiligne, l'accélération est composée de deux termes:
- L'accélération tangentielle: aT=dv/dt , dans un repère de Frenet c'est celle qui est suivant l'axe eT tangent à la trajectoire.
- L'accélération normale: aN=v²/Rc, avec Rc= rayon de courbure du "virage". Cette accélération est suivant l'axe eN, normal à la trajectoire pointé vers l'intérieur du "virage".
Par conséquent lors d'un mouvement uniforme mais pas rectiligne, on ne peut pas dire que l'accélération est nulle mais elle dépend du carré de la vitesse et du rayon de courbure. Plus tu prends un virage serré, plus grande est l'accélération.
J'espère que ça répond un peu à ta question...
Bonjour,
Où se situe mon erreur ?
Très certainement d'oublier qu'une vitesse est une grandeur vectorielle et non pas scalaire.
Une accélération (également une grandeur vectorielle) modifie une vitesse.
Si l'accélération a une composante tangentielle, alors le module de la vitesse est modifié (la vitesse augmente ou diminue) ; ici l'accélération n'a pas de composante tangentielle donc le module de la vitesse n'est pas modifié et la valeur de la vitesse est constante.
Si l'accélération a une composante normale alors la trajectoire n'est pas rectiligne. C'est le cas ici. C'est ce qui permet le mouvement circulaire (mais "uniforme").
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