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Grand Oral - en quoi les primitives sont utiles

Posté par
cpcd76
23-06-21 à 20:20

Bonsoir je recherche de l'aide pour m'aider sur mon sujet de Grand oral.
en quoi les primitives sont utiles pour modéliser la chute d'un corps ? je n'arrive pas à construire quelque chose de simple et structuré, pouvez vous m'aider ? merci beaucoup

En quoi les primitives sont utiles pour modéliser la chute d'un corps ?
La mécanique est la branche de la physique qui étudie les mouvements des objets soumis à des forces extérieures. L'étude de la chute des corps fait partie des grands classiques. Ainsi quand la seule force qui s'exerce sur un objet est la force de gravité, on parle de chute libre.
Le mouvement d'un corps est régi par des lois. Ces lois mécaniques permettent de modéliser le mouvement d'un corps. Ces lois, appelés lois de Newtons sont au nombre de trois. Elles s'écrivent sous une forme différentielle. C'est-à-dire sous la forme d'une équation différentielle dont la résolution permet de caractériser le mouvement d'un corps.
En mathématiques, une primitive d'une fonction réelle f est une fonction F dont f est la dérivée. Il s'agit donc d'un antécédent pour l'opération de dérivation.
Nous verrons dans cet exposé en quoi les primitives sont utiles pour modéliser la chute d'un corps.
Un peu d'histoire
Galilée commence à travailler sur la chute des corps à la fin du 16è siècle. Il a l'idée de jeter des objets, du sommet d'une église de la ville de Padoue, située au nord de l'Italie. La mesure de la position du corps à un instant donné lui pose des difficultés Pour limiter la vitesse des corps, il décide de travailler sur un plan incliné. Afin de déterminer les durées, il utilise des clepsydres. Il en déduit ainsi la théorie de la chute des corps : la vitesse d'un objet ne dépend pas de sa masse. Newton, au XVIIème siècle, énonce la deuxième loi du mouvement (principe fondamental de la dynamique) :  L'accélération communiquée à un corps par une force est directement proportionnelle à l'intensité de la force et inversement proportionnelle à la masse du corps.
La chute du corps
Un exemple pratique et facile à modéliser est la chute d'un corps. Ce dernier est dit en chute libre s'il est soumis à l'action de la force du poids qui est l'image du champ gravitaire terrestre et également d'autres forces tels que la force électromagnétique ou plus pratiquement les frottements avec l'air.  La forme de l'équation différentielle régissant cette chute dépend de la nature des forces appliquées au corps. La résolution de ces équations, c'est-à-dire leur intégration par la recherche de la fonction primitive permet de prédire finement la trajectoire suivie par le corps. Ce dernier est dit en chute libre s'il est soumis uniquement à l'action de son poids.
Dans ce cas particulier, l'équation différentielle régissant son mouvement est de premier ordre. Et comme toute équation différentielle, sa solution est la somme de deux solutions. Premièrement la solution générale qui est valable pour tous cas identique indépendamment des conditions initiales. Deuxièmement la solution particulière qui tient compte des conditions initiales. La solution générale est facilement trouvable alors que celle particulière nécessite des méthodes mathématiques avancées comme la méthode de la variation de la constante. C'est paradoxal mais c'est démontré mathématiquement.

Posté par
mmalou Webmaster
re : Grand Oral - en quoi les primitives sont utiles 24-06-21 à 09:44

Bonjour
je ne peux en aucun cas me prononcer sur le fond au niveau physique, mais côté maths, je relève des choses à revoir :

Citation :
La résolution de ces équations, c'est-à-dire leur intégration par la recherche de la fonction primitive

une fonction admet combien de primitives ? (si tant est qu'elle en admette) voir (clique sur la maison)


Citation :
l'équation différentielle régissant son mouvement est de premier ordre. Et comme toute équation différentielle, sa solution est la somme de deux solutions.

ha bon...voir

Posté par
gbm Webmaster
re : Grand Oral - en quoi les primitives sont utiles 24-06-21 à 12:36

Bonjour,

Mes commentaires :

Citation :
En quoi les primitives sont utiles pour modéliser la chute d'un corps ?
La mécanique est la branche de la physique qui étudie les mouvements des objets soumis à des forces extérieures.

L'étude de la chute des corps fait partie des grands classiques. Ainsi quand la seule force considérée qui s'exerce sur un objet est son poids, on parle de chute libre.
Le mouvement d'un corps est régi par des lois. Ces lois mécaniques permettent de modéliser le mouvement d'un corps. Ces lois, appelés lois de Newtons sont au nombre de trois. Elles s'écrivent sous une forme différentielle. C'est-à-dire sous la forme d'une équation différentielle dont la résolution permet de caractériser le mouvement d'un corps => un peu rapide ...
On va d'abord définir le système étudié, un référentiel d'étude, faire le bilan des forces appliquées au système, définir un repère, écrire la relation à appliquer puis projeter suivant un axe du repère pour obtenir potentiellement une équation différentielle.
C'est d'ailleurs plus en appliquant la deuxième loi de Newton que tu peux parvenir à tes fins, la première (= système isolé ou pseudo-isolé) et la troisième loi de Newton (= action réciproques) ne permettant pas de l'établir ...


En mathématiques, une primitive d'une fonction réelle f est une fonction F dont f est la dérivée. Il s'agit donc d'un antécédent pour l'opération de dérivation.
Nous verrons dans cet exposé en quoi les primitives sont utiles pour modéliser la chute d'un corps.

Un peu d'histoire
Galilée commence à travailler sur la chute des corps à la fin du 16è siècle. Il a l'idée de jeter des objets, du sommet d'une église de la ville de Padoue, située au nord de l'Italie. La mesure de la position du corps à un instant donné lui pose des difficultés Pour limiter la vitesse des corps, il décide de travailler sur un plan incliné. Afin de déterminer les durées, il utilise des clepsydres. Il en déduit ainsi la théorie de la chute des corps : la vitesse d'un objet ne dépend pas de sa masse. Newton, au XVIIème siècle, énonce la deuxième loi du mouvement (principe fondamental de la dynamique) : L'accélération communiquée à un corps par une force est directement proportionnelle à l'intensité de la force et inversement proportionnelle à la masse du corps.

La chute du corps
Un exemple pratique et facile à modéliser est la chute d'un corps. Ce dernier est dit en chute libre s'il est soumis qu'à l'action de son poids

qui est l'image du champ gravitaire terrestre et également d'autres forces tels que la force électromagnétique ou plus pratiquement les frottements avec l'air => c'est complètement faux.
Considérer un système en chute libre c'est considérer que seul le poids du solide doit être considéré dans l'étude. Mais ceci n'est valable que pour une durée relativement courte, au-delà, la poussée d'Archimède et les forces de frottement fluides dues à l'air risquent de ne plus être négligeables : Chute verticale d'un solide dans un fluide


Tu as ici une fiche de cours qui te rappelles les hypothèses associées à ce modèle : Mouvement dans un champ de pesanteur : chute libre verticale

La forme de l'équation différentielle régissant cette chute dépend de la nature des forces appliquées au corps. La résolution de ces équations, c'est-à-dire leur intégration par la recherche de la fonction primitive permet de prédire finement la trajectoire suivie par le corps. Ce dernier est dit en chute libre s'il est soumis uniquement à l'action de son poids => tu te répètes et tu es incohérent avec ce que tu as écrit ci-dessus
Dans ce cas particulier, l'équation différentielle régissant son mouvement est du premier ordre. Et comme toute équation différentielle, sa solution est la somme de deux solutions. Premièrement la solution générale qui est valable pour tous cas identique indépendamment des conditions initiales. Deuxièmement la solution particulière qui tient compte des conditions initiales.

La solution générale est facilement trouvable (terme pas très français => à corriger) alors que celle particulière nécessite des méthodes mathématiques avancées comme la méthode de la variation de la constante. C'est paradoxal mais c'est démontré mathématiquement. Cette dernière phrase car ce n'est pas applicable à l'exemple de la chute libre => on risque donc de te demander un exemple d'application et tu as être coincé. En outre, par le biais des conditions aux limites (initiales et finales), tu arrives à t'en sortir sans trop de peine. Tu as pu par exemple le voir dans ton cours sur les dipôles RC


Posté par
mat28
re : Grand Oral - en quoi les primitives sont utiles 21-06-22 à 15:41

Salut,
Est ce que tu pourrais m'envoyer la finalité de ton oral stp parce que j'ai plus ou moins le même sujet et je voudrais voir certaines choses.

Bonne journée

Posté par
gbm Webmaster
re : Grand Oral - en quoi les primitives sont utiles 21-06-22 à 18:50

Bonjour,

J'ai traité de nouveau le sujet récemment ici : Grand oral : Chute d'un corps

A toi de te l'approprier et de ne surtout pas le paraphraser, ça va se voir.



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