Bonsoir je recherche de l'aide pour m'aider sur mon sujet de Grand oral.
en quoi les primitives sont utiles pour modéliser la chute d'un corps ? je n'arrive pas à construire quelque chose de simple et structuré, pouvez vous m'aider ? merci beaucoup
En quoi les primitives sont utiles pour modéliser la chute d'un corps ?
La mécanique est la branche de la physique qui étudie les mouvements des objets soumis à des forces extérieures. L'étude de la chute des corps fait partie des grands classiques. Ainsi quand la seule force qui s'exerce sur un objet est la force de gravité, on parle de chute libre.
Le mouvement d'un corps est régi par des lois. Ces lois mécaniques permettent de modéliser le mouvement d'un corps. Ces lois, appelés lois de Newtons sont au nombre de trois. Elles s'écrivent sous une forme différentielle. C'est-à-dire sous la forme d'une équation différentielle dont la résolution permet de caractériser le mouvement d'un corps.
En mathématiques, une primitive d'une fonction réelle f est une fonction F dont f est la dérivée. Il s'agit donc d'un antécédent pour l'opération de dérivation.
Nous verrons dans cet exposé en quoi les primitives sont utiles pour modéliser la chute d'un corps.
Un peu d'histoire
Galilée commence à travailler sur la chute des corps à la fin du 16è siècle. Il a l'idée de jeter des objets, du sommet d'une église de la ville de Padoue, située au nord de l'Italie. La mesure de la position du corps à un instant donné lui pose des difficultés Pour limiter la vitesse des corps, il décide de travailler sur un plan incliné. Afin de déterminer les durées, il utilise des clepsydres. Il en déduit ainsi la théorie de la chute des corps : la vitesse d'un objet ne dépend pas de sa masse. Newton, au XVIIème siècle, énonce la deuxième loi du mouvement (principe fondamental de la dynamique) : L'accélération communiquée à un corps par une force est directement proportionnelle à l'intensité de la force et inversement proportionnelle à la masse du corps.
La chute du corps
Un exemple pratique et facile à modéliser est la chute d'un corps. Ce dernier est dit en chute libre s'il est soumis à l'action de la force du poids qui est l'image du champ gravitaire terrestre et également d'autres forces tels que la force électromagnétique ou plus pratiquement les frottements avec l'air. La forme de l'équation différentielle régissant cette chute dépend de la nature des forces appliquées au corps. La résolution de ces équations, c'est-à-dire leur intégration par la recherche de la fonction primitive permet de prédire finement la trajectoire suivie par le corps. Ce dernier est dit en chute libre s'il est soumis uniquement à l'action de son poids.
Dans ce cas particulier, l'équation différentielle régissant son mouvement est de premier ordre. Et comme toute équation différentielle, sa solution est la somme de deux solutions. Premièrement la solution générale qui est valable pour tous cas identique indépendamment des conditions initiales. Deuxièmement la solution particulière qui tient compte des conditions initiales. La solution générale est facilement trouvable alors que celle particulière nécessite des méthodes mathématiques avancées comme la méthode de la variation de la constante. C'est paradoxal mais c'est démontré mathématiquement.
Bonjour
je ne peux en aucun cas me prononcer sur le fond au niveau physique, mais côté maths, je relève des choses à revoir :
Bonjour,
Mes commentaires :
Salut,
Est ce que tu pourrais m'envoyer la finalité de ton oral stp parce que j'ai plus ou moins le même sujet et je voudrais voir certaines choses.
Bonne journée
Bonjour,
J'ai traité de nouveau le sujet récemment ici : Grand oral : Chute d'un corps
A toi de te l'approprier et de ne surtout pas le paraphraser, ça va se voir.
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