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fission
Bonjour je voudrais de l'aide pour cet exercice. Pour les questions 1°/ 2°/ j'ai pas de problème
C'est la question 3°/ a) et b) qui me pose problème
J'ai utilisé conservation de quantité de mouvement et d'énergie cinétique
mV0=mV1+MV et mV0²=mV1²+MV² mais j'ai pas le résultat
Données : C=3.10^8 m/s ; 1u=1/6 10^(-26) kg.
L'isotope (_92^235)U que l'on trouve dans l'uranium naturel est fissile selon la réaction
(92^235)U+(0^1)n →(x^139)Xe +38^y)Sr+2(0^1)n
1°/ Calculer x et y.
2°/ L'énergie libérée par la fission d'un noyau d'uranium 235 est 200MeV. Déterminer la variation de masse ∆m que subit le système en kg et en u (unité de masse atomique).
3°/ Un neutron émis lors de cette fission possède une vitesse moyenne V0=20000km/s. Afin que la fission puisse se reproduire et s'entretenir, il faut relantir ces neutrons grâce à des chocs successifs sur d'autres noyaux supposés, initialement au repos, de façon que la vitesse finale au bout de n chocs soit, au plus Vn=2km/s
NB : on supposera les chocs élastiques et les vitesses colinéaires.
Soit m la masse d'un neutron et M la masse du noyau contre lequel se produit le choc.
a) Montrer que la vitesse V1 de ce neutron après le premier choc est V1 = V0 ((M-m)/(M+m))
b) Montrer que la vitesse Vn de ce neutron après n choc est Vn=V0 ((M-m)/(M+m))^n
3a)
On suppose les chocs élastiques et les vitesses colinéaires.
Soit m la masse d'un neutron et M la masse du noyau contre lequel se produit le choc.
Quantité de mouvement de l'ensemble neutron + noyau avant le choc = M.Vo
Quantité de mouvement de l'ensemble neutron + noyau aprèst le choc = M.V1 + m.V2 (avec V2 la vitesse du noyau après le choc)
On a donc : M.Vo = M.V1 + m.V2 (1)
Energie cinétique de l'ensemble neutron + noyau avant le choc = (1/2).M.Vo²
Energie cinétique de l'ensemble neutron + noyau après le choc = (1/2).M.V1² + (1/2).m.V2²
Et comme les chocs sont supposé élastique, il y a conservation de l'énergie cinétique et donc :
(1/2).M.Vo² = (1/2).M.V1² + (1/2).m.V2²
M.Vo² = M.V1² + m.V2² (2)
on a donc le système :
M.Vo = M.V1 + m.V2 (1)
M.Vo² = M.V1² + m.V2² (2)
... duquel il suffit d'éliminer V2.
(1) --> V2 = (MVo - MV1)/m
remis dans (2) --->
M.Vo² = M.V1² + m.(MVo - MV1)²/m²
M.Vo² = M.V1² + (MVo - MV1)²/m
Mm.Vo² = Mm.V1² + M²Vo² + M²V1² - 2M²VoV1
m.Vo² = m.V1² + MVo² + MV1² - 2MVoV1
V1²(m+M) - 2MVoV1 + Vo²(M-m) = 0
Equation du second degré en V1 ...
V1 = (MVo +/- V(M²Vo² - (m+M).Vo²(M-m))]/(m+M)
V1 = (MVo +/- V(M²Vo² - Vo²(M²-m²))]/(m+M)
V1 = (MVo +/- mVo]/(m+M) et comme V1 est différent de Vo -->
V1 = Vo.(M-m)/(m+M)
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et pour le 3 b ...
C'est immédiat à partir du résultat du 3a
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Sauf distraction. 
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