Exercice
Un alpiniste mal assuré sur un rocher  A  désire « penduler » pour gagner une plate-forme  B  plus confortable.
Pour cela, il se laisse partir « dans le vide », sans vitesse initiale, suspendu à sa corde fixée en un
point  I  par son compagnon de cordée.
On suppose que l'intensité du champ de pesanteur a pour valeur : g = 10 m.s-2 .
On néglige l'action de l'air sur l'alpiniste.
L'alpiniste a une masse de 80 kg ; son centre d'inertie est le point G tel que IG = l = 10 m.
On néglige la masse de la corde devant la masse de l'alpiniste.
Le référentiel terrestre sera considéré comme étant galiléen.
L'angle que fait la corde avec la verticale a pour valeur 40° lorsque l'alpiniste se laisse partir pour
   « penduler ».

1. a) Quelles sont les caractéristiques du vecteur vitesse     du point G de l'alpiniste lorsque celui-ci passe par la verticale de I en O ?  Calculer numériquement  v0 .
b) Déterminer la tension de la corde quand G est en O. Calculer sa valeur numérique.
2. Au moment où l'alpiniste passe par la verticale, son piolet, mal fixé, quitte le sac.
Il tombe jusqu'au glacier situé à une distance  H = 250 m  plus bas.
On suppose que le centre d'inertie G' du piolet commence son mouvement en O avec le vecteur vitesse    .
a) Établir l'équation de la trajectoire du centre d'inertie G' du piolet dans le repère  ( O ,  ,  ).
b) A quelle distance d de la verticale passant par le point O, le centre d'inertie G' du piolet touche-t-il le glacier ?