Un ressort de constante de raideur k, de masse négligeable et de longueur à vide l0 est fixé par l'une de ses extrémités à une butée fixe. Il peut osciller sans frottement suivant la ligne de plus grande pente d'un plan incliné d'un angle a par rapport à l'horizontale. On relie l'extrrémité libre du ressort à une petite bille de masse m. On considérera cette bille comme ponctuelle. A l'équilibre, le ressort est comprimé de 1,0 cm par rapport à sa longueur à vide et la bille se trouve en A.

m= 200 g ; a= 20° ; yB= 14 cm ; AB= 20 cm. k=67 N/m


On comprime le ressort de 8,0 cm vers le bas depuis la position d'équilibre puis on lâche le système {bille ressort} sans vitesse initiale.
Calculer la vitesse vA( en m/s) de la bille en A.


pour y répondre j'ai donc d'apres le theoreme de l'energie cinétique :

0,5mva²= -mgsina x  +  0,5kx²

avec x=etirement=0,08 m

ce qui me donne va=1,3m/s

mais avec le teoreme de conservation de l'énergie mécanique :

j'obtient  avec xo=0,09 m  xeq= 0,01 m

VA² = k/m( xo²-xeq² ) -2g(xo-xeq)sin a

va =1,46 qui d'apres de nombreuse correction est la bonne réponse ou est mon erreur dans l'application du tec le résultat devrai être le meme ??
merci cordialement