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Etude d'un mouvement d'un satellite

Posté par
tissadu69 12-02-13 à 20:37

Bonsoir,
j'aimerais de l'aide pour faire cet exercice s'il vous plait,

Les satellites géostationnaires sont immobiles dans le référentielle terrestre. C'est le cas de satellites météorologiques qui peuvent ainsi observer en permanence une même région de la surface de la Terre.    
   Le but de cette exercice est de montrer qu'un satellite ne peut être géostationnaire que s'il gravite dans un plan équilatéral et si son altitude est voisine de 36 000 km.


(je ne veut pas les réponses justes de quoi pouvoir faire l'exercice )


Merci beaucoup

Posté par
tissadu69re : Etude d'un mouvement d'un satellite 12-02-13 à 21:04

Ce que j'ai fait pour le moment :

Je me suis placer dans le repère de Frenet (T;\vec{u_n},\vec{u_t})

J'ai considéré que la terre était à répartition sphérique de masse et que le satellite était ponctuel.
On peut donc dire que la terre exerce une force gravitationnelle notée \vec{F}   le satellite. où \vec{F}=G\frac{.M_tM_s}{r²}\vec{u_n}  

où M_t est la masse de la terre
M_s la masse du satellite
et r le rayons du cercle de la trajectoire du satellite.

J'ai ensuite dit qu'on était dans un référentielle géocentrique, considérer comme galiléen.
Et donc que la 2nd loi de Newton pouvait y être appliquer.
Donc on à \vec{F}_{ext } =\frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{d(M_s\vec{v})}{dt}
Comme la masse du satellite est constante à chaque instant, on peut dire que :
\vec{F}_{ext }=m\frac{d\vec{v}}{dt}= M_s\vec{a}


Comme la seul force sur le système étudier est la force gravitationnel on en déduit que
M_s\vec{a}=\vec{F}=G\frac{.M_tM_s}{r²}\vec{u_n}

donc \vec{a}=G\frac{.M_t}{r²}\vec{u_n}


Mais après je ne sait plus quoi faire ....

Etude d\'un mouvement d\'un satellite

Posté par
tissadu69re : Etude d'un mouvement d'un satellite 12-02-13 à 22:58

Posté par
Coll Moderateurre : Etude d'un mouvement d'un satellite 13-02-13 à 08:02

Bonjour,

Dans ce que tu as copié de l'énoncé :
Il s'agit très certainement d'un "plan équatorial" et non pas d'un "plan équilatéral"...

Tu demandes à ne pas recevoir les réponses ; je comprends tout à fait cela et je pense que ce sera respecté.

Mais malgré tout, il serait bon que tu copies l'énoncé en entier, c'est-à-dire avec toutes les questions qui montrent la démarche à adopter...

Je suppose que maintenant que tu as établi la relation te permettant de connaître l'accélération à laquelle est soumise le satellite, il te faut prendre en compte que c'est cette accélération qui permet au satellite d'avoir le mouvement qu'il a.

Posté par
tissadu69re : Etude d'un mouvement d'un satellite 13-02-13 à 13:47

Bonjour,

Citation :
Il s'agit très certainement d'un "plan équatorial" et non pas d'un "plan équilatéral"...

C'est vrais, je le suis trompée.

Citation :
Mais malgré tout, il serait bon que tu copies l'énoncé en entier, c'est-à-dire avec toutes les questions qui montrent la démarche à adopter...

Je sait parfaitement que chaque énoncé doit être recopier intégralement.
c'est même ce que j'ai fait... Il se trouve que cette exercice n'est pas guidée...
Vous voulez peut être une image de l'énoncé pour vérifier ?

Citation :
Je suppose que maintenant que tu as établi la relation te permettant de connaître l'accélération à laquelle est soumise le satellite, il te faut prendre en compte que c'est cette accélération qui permet au satellite d'avoir le mouvement qu'il a.


Le mouvement est circulaire uniforme, on peut le justifier parce que :

La trajectoire du satellite est un cercle.
de plus  \vec{a}=G\frac{.M_t}{r²}\vec{u_n}
donc le vecteur est colinéaire au  vecteur unitaire \vec{u_n} donc il est centripète et la composante tangentielle est nul.
de plus dans un repère de Frenet on sait que at= \frac{dv}{dt}
donc ici on a at= \frac{dv}{dt} =0 donc la valeur du vecteur vitesse est constante.

Posté par
Coll Moderateurre : Etude d'un mouvement d'un satellite 13-02-13 à 14:33

Combien de temps met la Terre pour faire un tour sur elle-même dans un référentiel géocentrique ?

Pour que le satellite soit géostationnaire une condition nécessaire est qu'il fasse un tour de la Terre avec la même période. Voilà qui va te faire avancer dans la résolution...

Posté par
tissadu69re : Etude d'un mouvement d'un satellite 13-02-13 à 14:59

Citation :
Combien de temps met la Terre pour faire un tour sur elle-même dans un référentiel géocentrique ?

Elle met 24h  donc il faut  que le satellite aie une révolution de 24h, je n'y avait pas penser.


Donc pour que le satellite observe un point fixe il faut qu'il soit au plan équatorial, sinon il ne sera pas toujours sur la même régions.

Et on sait que la hauteur h = \sqrt[3]{\frac{T²GM_t}{4\pi²}} -r_t \\
(je sait faire la démonstration elle est juste un peu lourde a écrire avec le \LaTeX)
le probleme ...je ne connais pas les valeurs,comment je fait la application numérique ?

Posté par
J-Pre : Etude d'un mouvement d'un satellite 13-02-13 à 18:05

h en m

G = 6,67.10^-11 (SI)
Mt = 5,97.10^24 kg
T = 24 h = ... s
rt = 6370 km = ... m

Posté par
tissadu69re : Etude d'un mouvement d'un satellite 13-02-13 à 18:49

Bonsoir J-P
Merci pour les valeurs !

G = 6,67.10^-11 (SI)
Mt = 5,97.10^24 kg
T = 24 h = 86400 s
rt = 6370 km = 6370*103 m

donc h = \sqrt[3]{\frac{86400²\times 6,67.10^{-11}\times 5,97.10^{24}}{4\pi²}} -6370*10^3 = 3.6\times 10^7   m  = 36   000   km

Posté par
Coll Moderateurre : Etude d'un mouvement d'un satellite 13-02-13 à 18:53

Je ne calcule pas, car cette valeur est connue... et bonne !

Posté par
tissadu69re : Etude d'un mouvement d'un satellite 13-02-13 à 18:55

Merci bien !
(de toute façon elle était donnée de base par l'énoncé ^^)

Posté par
Coll Moderateurre : Etude d'un mouvement d'un satellite 13-02-13 à 18:56

Eh oui... je viens de le voir en remontant en haut du topic !
________

Pour ma part, je t'en prie.
À une prochaine fois !

Posté par
tissadu69re : Etude d'un mouvement d'un satellite 13-02-13 à 19:08

A la prochaine...


Hors sujet....Mais j'ai remarqué que vous savez mettre l'accent sur les à majuscules ...Comment vous faites ?  ^^

Posté par
J-Pre : Etude d'un mouvement d'un satellite 13-02-13 à 19:18

À  en poussant et laissant son doigt sur la touche alt et puis en entrant 0192, relacher ensuite la touche alt

É en poussant et laissant son doigt sur la touche alt et puis en entrant 0201, relacher ensuite la touche alt

È en poussant et laissant son doigt sur la touche alt et puis en entrant 0200, relacher ensuite la touche alt

Ê en poussant et laissant son doigt sur la touche alt et puis en entrant 0210, relacher ensuite la touche alt

Ú  (alt 233)
Û  (alt 234)
Ù  (alt 235)
Ü   (alt 154)

Et bien d'autres ...

Posté par
tissadu69re : Etude d'un mouvement d'un satellite 13-02-13 à 19:22

ok merci !
Vous connaissez ça par cœur ? Vous êtes fort ^^

Posté par
J-Pre : Etude d'un mouvement d'un satellite 14-02-13 à 07:45

Citation :
Vous connaissez ça par cœur ?


Non, mais cela se trouve facilement sur le net.

Posté par
tissadu69re : Etude d'un mouvement d'un satellite 15-02-13 à 22:43

We c'est vraie ^^  


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