Bonjour,

J'ai un exercice à faire pour jeudi, mais c'est une leçon que je n'ai pas du tout comprise. Pouvez-vous m'aider à faire cet exercice???

On se propose de déterminer la raideur d'un ressort de trois façons différentes

1) On attache à une extrémité de ce ressort, suspendu verticalement, une masse M=200g, l'autre extrémité du ressort étant fixe. On mesure alors un allongement de 4,9 cm par rapport à la longueur à vide.
En déduire la valeur de la raideur K sachant que l'intensité de la pesanteur vaut g=9,8m.s^-2.

2) Le ressort est à présent horizontal, l'une de ses extrémités A est fixe, l'autre est liée à un mobile auto-porteur de masse M'= 400g qui peut se déplacer sans frottement sur un plan horizontal grâce à un "coussin d'air" formé par l'air qu'il éjecte par sa base. Un dispositif de guidage contraint le mobile à ne se déplacer que selon un axe passant par le point A. Le long de cet axe, la position du centre d'inertie du ressort est repérée par son abscisse x, nulle quand le système est à l'équilibre, positive quand le ressort est étiré et négative quand il est comprimé.
   a) Etablir l'équation différentielle vérifiée par l'abscisse x du centre d'inertie du mobile. Vérifier que x=Xm cos ( 2/T t + ) est solution de cette équation à condition que la période T ait une valeur bien précise qu'on exprimera en fonction de M' et de K.
   b) Déterminez la valeur de la raideur du ressort sachant que la période des oscillations est de 0,63s. Cette valeur est-elle en accord avec la précédente?

3) On conserve le même dispositif que lors de la question précedente. Le mobile auto-porteur ayant été écarté de la position d'équilibre de telle sorte que l'allongement du ressort soit égal à 7,0cm et abandonné dans cette position sans vitesse initiale, on mesure, avec un système de détecteurs photoélectriques, la vitesse du mobile lorsqu'il repasse par la position d'équilibre. On suppose les frottements négligeables lors de ce mouvement. La vitesse mesurée ayant pour valeur V=0,69m.s^-1, en déduire, en utilisant la conservation de l'énergie mécanique, une nouvelle valeur de la raideur du ressort. Conclusion.