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Effet Doppler

Posté par
sido 07-11-12 à 19:10

Bonjour,

J'ai un exercice de physique que je ne comprends pas du tout, pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Voici le sujet :

Les relations vues sur l'effet Doppler concernant les fréquences sont valables si la vitesse de l'émetteur est inférieure à c/10.
Le décalage en longueur d'onde Delta Landa / Landa = (Landa obs - Landa s)/Landa s
des raies spectrales dépend de la vitesse radiale v de l'étoile par rapport à l'observateur. Landa obs correspond à la longueur d'onde de la lumière perçue par l'observateur et Landa s estla longueur d'onde correspondante émise par la source. (Etoile)


1. Montrer que Delta Landa / Landa = v/c si l'étoile s'éloigne de l'observateur. Avec c=3.00*10puissance 8 m.s-1 et v la vitesse radiale de l'étoile par rapport à l'obseervateur.

2. NGC 691 est une galaxie spirale dans la constellation du Bélier. Pour mesurer la vitesse d'éloignement de NGC 691, on utilise le décalage spectral de la raie des ions Ca2+. Cette raie est une raie double. Les deux pics de cette raie se situent à 5266 A et 5270 A quand on les mesure en laboratoire. A l'aide du spectre donné en annexe, déterminer le décalage en longueur d'onde pour les deux raies considérées. En déduire la vitesse radiale de NGC 691.

3. D'après vos calculs, la vitesse radiale v est-elle inférieure à c/10 ?
Si oui, que peut-on en conclure su la validité de vos calculs ?


Sur le graphique, j'ai mesuré les deux raies à 5114.9 A et 5118.3 A.
(Sur le A, il y a un petit cercle à chaque fois).
Comme on peut utiliser les résultats des précédents exercices, on sait que

Ve=v((fe-fa)/fa)
où v est la valeure de la vitesse de l'onde, fe la fréquence du signal produit par l'émetteur, fa la fréquence du signal reçu par l'observateur et Ve la valeur de la vitesse de l'émetteur.

fa=(fe*V)/(V+Ve)


Merci par avance

Posté par
Marc35re : Effet Doppler 07-11-12 à 20:28

Bonsoir,
Oui mais c'est lambda () qu'on demande et plus exactement \frac{\Delta \lambda}{\lambda}

Posté par
sidore : Effet Doppler 07-11-12 à 20:54

Bonsoir,

j'ai trouvé dans un livre d'autres formules :

Landa r =Landa e + Ve*Te
et Landa=c/f,

mais je ne sais pas comment les utiliser.

Merci par avance.

Posté par
Marc35re : Effet Doppler 07-11-12 à 21:07

On a :
\large f\,=\,\frac{c}{\lambda}
\large f_r\,=\,f_e\,\frac{c}{c+v_e}\,\Rightarrow\,\frac{1}{f_r}\,=\,\frac{1}{f_e}\,\frac{c+v_e}{c}\,\Rightarrow\,\frac{c}{f_r}\,=\,\frac{c}{f_e}\,\frac{c+v_e}{c}\,\Rightarrow\,\lambda_r\,=\,\lambda_e\,\frac{c+v_e}{c}
On a :
\Delta \lambda\,=\,\lambda_r\,-\,\lambda_e
D'où :
\large \Delta \lambda\,=\,\lambda_r\,-\,lambda_e\,=\,\lambda_e\,\frac{c+v_e}{c}\,-\,lambda_e\,\Rightarrow\,\Delta \lambda\,=\,\lambda_e\,\left(\frac{c+v_e}{c}\,-\,1\right)\,=\,\lambda_e\,\frac{c+v_e-c}{c}
D'où :
\large \frac{\Delta \lambda}{\lambda_e}\,=\,\frac{v_e}{c}

Qu'en penses-tu ?

Posté par
Marc35re : Effet Doppler 07-11-12 à 21:10

Petite erreur de Latex...
On a :
\large f\,=\,\frac{c}{\lambda}
\large f_r\,=\,f_e\,\frac{c}{c+v_e}\,\Rightarrow\,\frac{1}{f_r}\,=\,\frac{1}{f_e}\,\frac{c+v_e}{c}\,\Rightarrow\,\frac{c}{f_r}\,=\,\frac{c}{f_e}\,\frac{c+v_e}{c}\,\Rightarrow\,\lambda_r\,=\,\lambda_e\,\frac{c+v_e}{c}
On a :
\Delta \lambda\,=\,\lambda_r\,-\,\lambda_e
D'où :
\large \Delta \lambda\,=\,\lambda_r\,-\,\lambda_e\,=\,\lambda_e\,\frac{c+v_e}{c}\,-\,\lambda_e\,\Rightarrow\,\Delta \lambda\,=\,\lambda_e\,\left(\frac{c+v_e}{c}\,-\,1\right)\,=\,\lambda_e\,\frac{c+v_e-c}{c}
D'où :
\large \frac{\Delta \lambda}{\lambda_e}\,=\,\frac{v_e}{c}

Qu'en penses-tu ?

Posté par
Marc35re : Effet Doppler 07-11-12 à 21:11

Plus exactement, on devrait mettre :

\large \Delta \lambda\,=\,|\lambda_r\,-\,\lambda_e|

Posté par
sidore : Effet Doppler 07-11-12 à 21:16

Merci, j'ai compris la démarche.

Peux-tu m'aider pour la question suivante ?

Posté par
Marc35re : Effet Doppler 07-11-12 à 21:33

Tu as  \lambda_{e1}\,=\,5266\,\,\AA  et  \lambda_{r1}\,=\,5114,9\,\,\AA  (d'après ce que tu as mesuré).
Tu as  \lambda_{e2}\,=\,5270\,\,\AA  et  \lambda_{r2}\,=\,5118,3\,\,\AA  (d'après ce que tu as mesuré).

Tu peux donc calculer  \Delta\lambda_1  et  \Delta\lambda_2 , puis  \large \frac{\Delta\lambda_1}{\lambda_{e1}}  et  \large \frac{\Delta\lambda_2}{\lambda_{e2}}.

Ensuite, avec  \large \large \frac{\Delta \lambda}{\lambda_e}\,=\,\frac{v_e}{c} , tu peux calculer  v_e  dans les deux cas et tu dois trouver sensiblement la même valeur (s'il n'y a pas trop d'erreur sur ce que tu as mesuré)

Posté par
sidore : Effet Doppler 07-11-12 à 21:45

Merci beaucoup

Je trouve :
Avec Delta Landa 1 : Ve=8.608*10 puissance 6
Avec Delta Landa 2 : Ve=8.636*10 puissance 6

Les unités, c'est bien des mètres par seconde ?

Posté par
Marc35re : Effet Doppler 07-11-12 à 21:49

Je fais une rectification pour le problème de valeur absolue...
\large f\,=\,\frac{c}{\lambda}
\large f_r\,=\,f_e\,\frac{c}{c+v_e}\,\Rightarrow\,\frac{1}{f_r}\,=\,\frac{1}{f_e}\,\frac{c+v_e}{c}\,\Rightarrow\,\frac{c}{f_r}\,=\,\frac{c}{f_e}\,\frac{c+v_e}{c}\,\Rightarrow\,\lambda_r\,=\,\lambda_e\,\frac{c+v_e}{c}
On a :
\Delta \lambda\,=\,|\lambda_r\,-\,\lambda_e|
D'où :
\large \Delta \lambda\,=\,|\lambda_r\,-\,\lambda_e|\,=\,|\lambda_e\,\frac{c+v_e}{c}\,-\,\lambda_e|\,\Rightarrow\,\Delta \lambda\,=\,|\lambda_e\,\left(\frac{c+v_e}{c}\,-\,1\right)|\,=\,|\lambda_e\,\frac{c+v_e-c}{c}|
D'où :
\large \frac{\Delta \lambda}{\lambda_e}\,=\,\frac{v_e}{c}     (\frac{v_e}{c} étant positif, la valeur absolue disparaît)
On peut prendre une convention de signe sur  v_e  mais je ne crois pas que ce soit utilisé en Terminale (dans ce cas, on ne prend pas la valeur absolue) .

Posté par
Marc35re : Effet Doppler 07-11-12 à 21:55

D'accord pour ve  mais 3 chiffres significatifs seulement.
L'unité est bien m.s-1  puisque c est en m.s-1.

Posté par
sidore : Effet Doppler 07-11-12 à 22:00

Merci beaucoup.
Donc pour la question 3, on peut dire que la vitesse radiale est inférieure à c/10, mais je ne voit pas ce qu'on peut en conclure sur la validité des calculs.

Posté par
Marc35re : Effet Doppler 07-11-12 à 22:11

Oui, \frac{c}{10}\,=\,3.10^7  donc  8,6.10^6\,<\,3.10^7
Donc les calculs sont valides.

Posté par
sidore : Effet Doppler 07-11-12 à 22:16

Il y a juste ça à répondre ?

Posté par
Marc35re : Effet Doppler 08-11-12 à 10:58

La question est :

Citation :
3. D'après vos calculs, la vitesse radiale v est-elle inférieure à c/10 ?
Si oui, que peut-on en conclure su la validité de vos calculs ?

Ce que j'ai écrit répond à cette question.

Posté par
sidore : Effet Doppler 08-11-12 à 18:52

Merci beaucoup pour ton aide =)


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